第一章勾股定 单元测试（无答案）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理（单元测试）
一、单选题
1．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（　　）
A．3，4，5 B．6，7，8 C．5，12，15 D．8，13，14
2．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，方格纸中小正方形的边长为1，，两点在格点上，要在图中格点上找到点，使得的面积为2，满足条件的点有（　　）
A．无数个 B．7个 C．6个 D．5个
4．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为，与交于点E，若，则的长为（　　）
A．6.25 B．6.35 C．6.45 D．6.55
5．在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a∶b∶c＝0.5∶1.2∶1.3 B．
C．∠A∶∠B∶∠C＝5∶7∶12 D．∠A＋∠B＝∠C
6．若一个直角三角形的两条边长为6和8，则第三边的长为（　　）
A．10 B．10或2 C．10或8 D．2
7．如图，长方形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8．如图，在长方形 中， ，将长方形 沿E折叠，点A落在 处，若 的延长线恰好过点 则 的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，点D、E为BC上两点，，点F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③
10．如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（　　）
A．14 B． C． D．15
二、填空题
11．如图，点是正方体的一个顶点，点是正方体一条棱的中点，已知正方体的棱长为3cm．一只蚂蚁如果要沿着正方体表面从点爬到点，需要爬行的最短距离为　 　．
12．△ABC三边长分别为2，3，，则△ABC的面积为　 　
13．如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最短路程是　 　.
14．在中，，，在边上有一点，且，连接，则的最小值为　 　．
15．如图，在正方形中，，连接，的平分线交于E，在上截取，连接，分别交、于点G，H，点P是线段上的动点，于Q，连接，则的最小值为　 　．
三、解答题
16．如图，货车卸货时支架侧面是，已知．求的长．
17．如图，在中，于点，，，求与的长．
18．如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求BE的长？
19．如图，有两根直杆隔河相对，杆CD高30m，杆AB高20m，两杆相距50m.现两杆上各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，于是以同样的速度同时飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．问两杆底部距鱼的距离各是多少？
20．在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量).智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得，.请你根据上述数据求出A，B之间的距离.
21．在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm．求△ABC的面积．
22． 如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米，点到地面点（，两点处于同一水平面）的距离米．
（1）求出的长度；
（2）若小鸟竖直下降到达点（点在线段上），此时小鸟到地面点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发，沿边AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，连结CD．设点D运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）求边AB的长．
（2）当线段CD的长取最小值时，求t的值．
（3）当△ACD是轴对称图形时，求所有满足条件的t的值．