第一章特殊平行四边形　单元测试（无答案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形　单元测试
一、单选题
1．如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点B坐标为，分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线DE，交x轴于点F，则点F的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的有几个（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的四边形是菱形④对角线相等的平行四边形是矩形⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
3．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：
①是等腰三角形，；②折叠后和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④和一定是全等三角形．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
4．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（　　）
A．7 B．25 C．20 D．10
6．如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　）
A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC＝BD
7．如图，某同学作线段AB的垂直平分线：分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD为线段AB的垂直平分线.根据这个同学的作图方法可知四边形ADBC一定是（　　）
A．菱形 B．平行四边形
C．矩形 D．一般的四边形
8．如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，已知正方形的边长为，为边上一点，，为边上一点，沿将折叠，使得点的对应点为，连接，，，，有以下结论：①若，则②若，则③的面积最大值是④的最小值是，其中正确的有（　　）
A．① ② ③ ④ B．① ③ ④ C．① ② ④ D．① ② ③
10．如图，矩形纸片 ，点M、N分别在矩形的边 、 上，将矩形纸片沿直线 折叠，使点C落在矩形的边 上，记为点P，点D落在G处，连接 ，交 于点Q，连接 .下列结论：①四边形 是菱形；②点P与点A重合时， ；③ 的面积S的取值范围是 .其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题
11．在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD的面积为　 　．
12．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=2 ，则DF的长为　 　．
13．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E，F分别是BC，CD的中点，连结BF，DE，则图中阴影部分的面积是　 　cm2.
14．如图，在正方形中，，点E是边上的点，且，点F是对角线所在直线上一点且．过点F作，边交直线于点G，则的长为　 　．
15． 菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上. ∠ABC＝120°，点A(－6，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则△PDE周长的最小值是 　 　.
三、解答题
16．如图，在菱形中，，求菱形的周长．
17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD相交于点F.
（1）求证：△DAF≌△ECF.
（2）若∠FCE=40°，求∠CAB的度数.
18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，分别过点B、点D作AC的垂线交于点E、F．证明：AF=CE．
19． 如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点．
（1）请写出图中一对全等的三角形；
（2）若，，求折痕的长．
20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．
21．已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E。
（1）如图1，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上。
①求GH的长；
②求证：△AGH≌△B′CE；
（2）如图2，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I。
①求证：四边形BEB′F是菱形；
②求B′F的长。
22．综合运用
如图1，点E是矩形的边上一点，连接，把沿折叠得到，点在矩形的内部，延长交射线于点F，连接，已知．
（1）当E是的中点时，求．
（2）如图2，当时，与相交于点G，求的长；
（3）如图3，当时，求的面积．
23．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．
（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当 ≤S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．