第二十二章 二次函数 单元测试卷（无答案） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 单元测试卷
一、单选题
1．若函数的图象上有两点，若，则（　　）
A． B．
C． D．的大小不确定
2．已知二次函数的图象如图所示，图象与x轴交于，顶点是，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，抛物线的顶点在的边所在的直线上运动，的顶点的坐标为，点的坐标为，若抛物线与的边、都有公共点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．将抛物线y＝x2先向左平移5个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线的解析式是（　　）
A．y＝（x+5）2-4 B．y＝（x+5）2+4
C．y＝（x-5）2-4 D．y＝（x（　　）-5）2+4
5．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（　　）
A．y=x2-1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17
6．已知二次函数y＝ax2-2ax+a+2（a≠0），若-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．无法确定
7．一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，抛物线C2是由抛物线C1沿x轴平移得到的，它们的交点坐标为（－1，a），若抛物线C1表达式为，则抛物线C2的顶点坐标为（　　）
A．（－4，n－9m） B．（－4，9m－n）
C．（－5，n－9m） D．（－5，9m－n）
9．已知抛物线的解析式为（m为常数），有下列说法：①当时，点在抛物线上；②对于任意的实数m，都是方程的一个根；③若，当时，y随x的增大而增大；④已知点，，则当时，抛物线与线段AB有一个交点．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若二次函数y＝ax2＋bx－1的最小值为－3，则方程|ax2＋bx－1|＝2的不相同实数根的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．抛物线y＝（x-2）2+3的顶点坐标是 　 　．
12．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加　 　m．
13．我们把满足yn=-x2-nx+1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”对于系列平移抛物线y1=-x2-x+1，y2=-x2-2x+1，y3=-x2-3x+1，给出下列结论：
①抛物线y1，y2，y3都经过点C(0，1)；
②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移 个单位得到；
③抛物线y1，y2，y3与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。
其中正确的是　 　 。
14．用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是　 　cm2(写出1个可能的值即可)
15．如图，抛物线y＝x2＋x＋3的顶点为P，与y轴交于点A，若向右平移4个单位，向下平移4个单位，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为　 　．
三、解答题
16．已知二次函数．
（1）若该二次函数的最大值为，求m的值；
（2）若该二次函数向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得新二次函数图象与x轴有2个交点，求m的取值范围．
17．已知在平面直角坐标系中，二次函数y=(1-m)x2+2x-7(m为常数，且m≠1)与x轴有唯一的交点，一次函数y=kx+7(k为常数，k≠0)的图象经过该二次函数图象的顶点，求m，k的值．
18．已知二次函数y=ax2+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=﹣1时，y=﹣3，求这个二次函数解析式．
19．某景区商店销售一种商品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于16元/件.市场调查发现，该商品每天的销售量(件)与销售价(元/件)之间的函数关系如图所示.
（1）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围.
（2）求每天的销售利润(元)与销售价(元/件)之间的函数关系.每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大 最大利润是多少
20．善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
21．（1）求边长为的等边三角形的面积；
（2）小明将一根长为的绳子剪成2段，分别围成两个等边三角形．问：如何剪才能够使得这两个等边三角形的面积和最小？最小面积和为多少？
22．抛物线与轴交于点两点，抛物线的顶点为点．点是抛物线上的任意一点，横坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，抛物线上最高点的纵坐标为，求的值；
（3）点在抛物线上，横坐标为，平面内有一点，做P、Q关于点的对称点M、N，顺次连结，得到．
①当轴，求出此时点C到直线的距离；
②当被直线分割成的两部分图形可以拼成一个无缝隙、且不重叠的三角形时，直接写出的值．
23．如图，抛物线与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将L沿直线向上平移，平移后的抛物线记作，其顶点M的横坐标为t（且），设直线与抛物线分别交于点P，Q（点P在点Q的左侧）．
（1）求L的顶点坐标及A，B两点之间的距离；
（2）当点P在y轴上时，求的函数表达式及线段的长；
（3）若经过点A且与直线l平行的直线与线段有公共点，直接写出t的最大值．