第二十一章 一元二次方程 单元测试卷（无答案） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试卷
一、单选题
1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程（　　）
A． B． C． D．
2．若关于x的方程（a+8）x2+x-5＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠-8 B．a＝-8 C．a≠8 D．a≠±8
3．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
4．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4
C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
5．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（　　）
A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125
C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=6125
6．下列给出的四个命题：
①若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；②若a2﹣5a+5=0，则 ；③（a﹣1） =
④若方程x2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0．
其中是真命题是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（　　）
A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1
C．，b=﹣1 D． ，b=1
8．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（　　）
A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9
C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9
9．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（　　）
A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1
C．2、﹣3、1 D．2、3、1
10．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若实数m，n是方程：的两个根，则　 　．
12．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是米，则根据题意，可得方程　 　．
13．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0解是　 　
14．已知关于的一元二次方程的两根为、，则方程的两根为　 　.
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点，直线与双曲线的另一个交点为C．现给出以下结论：
①一定是直角三角形；
②一定不是等腰直角三角形；
③存在实数k，使得；
④对于任意的正数k，都存在b，使得．
其中正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
三、计算题
16．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（x+2）2＝3（x+2）
（2）4x2﹣28x+13＝0
四、解答题
17．关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，请用配方法求出此时方程的解．
18．若关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根．
19．一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，求m的值．
20．已知．
（1）化简T；
（2）若a、b是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，求T的值．
21．如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，求的值．
22．关于x的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为 、 ，存不存在这样的实数k，使得 ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．
23．在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，且．点从点出发沿运动，点从点出发沿运动，点从点出发沿运动．
（1）如图1，将沿折叠，点恰好落在点处，则点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）如图2，若，两点以相同的速度同时出发运动，使，求的值；
（3）如图3，已知点为的中点，若，两点以相同的速度同时出发运动，连接，作于，直接写出的最大值．