第二章实数 单元测试（无答案）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第二章实数 单元测试
一、单选题
1．在下列式子：，，，，，，中，是二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确是（　　）
A．b+c＞0 B． >1 C．ad＞bc D．|a|＞|d|
3．下列各式无论x为何值，一定是正数的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小.其中正确的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．3﹣2
7．下列关于9的算术平方根的说法正确的是（　　）
A．9的算术平方根是3与 B．9的算术平方根是
C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根不存在
8．如果 成立，那么（　　）
A．x≥3 B．0≤x≤3 C．x≥0 D．x＞3
9．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）
A．－4和－3之间 B．3和4之间
C．－5和－4之间 D．4和5之间
10．等式 成立的条件是（　　）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是　 　．
13．若 与 是同一个数的两个平方根，则这个数是　 　．
14．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“ ”如下：当a≥b时，a b=b2；当a＜b时，a b=a．则当x=2时，（1 x）﹣（3 x）的值为　 　．（“ ”和“﹣”仍为实数运算中的乘号和减号）
15．观察下列各式： ┉┉ 请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是　 　.
三、计算题
16．计算：
（1）÷－×＋；
（2）－－（ －2）；
（3）（a＋2＋b）÷（＋）－（－）．
四、解答题
17．我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾：
（1）整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的整数部分为，的整数部分为，求的立方根．
18．如图，纸上有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的边长为______．
（2）如图，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是______．
（3）如图，网格中每个小正方形的边长为，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长．
19．有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求原矩形木板的面积；
（2）如果木工想从剩余的木块中裁出长为，宽为的长方形木条，问最多能裁出多少块这样的木条？
20．在如图数轴上作出表示﹣ 的点．
21．已知实数a，b满足 =0，求a2012+b2013的值．
22．已知a、b、c满足|a-2|++(c-)2=0，求：
（1）a、b、c的值．
（2）试问以a、b、c为边能否构成直角三角形？
23．一个正数3a+1的平方根是±4，a﹣2b﹣2的立方根是﹣1，求a+2b的平方根．
24．阅读下列材料：“为什么不是有理数”．
假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．
∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．
设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵不是有理数
有类似的方法，请证明不是有理数．