2.2.2平行四边形的判定课件（2课时）

课件32张PPT。2.2.2平行四边形的判定（1）平行四边形对边相等;平行四边形对角相等.平行四边形的性质:平行四边形对边平行;AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠A=∠C，∠D=∠B平行四边形的对角线互相平分AO=CO, BO=DO那么反过来,对边
相等或对角相等
或对角线互相平
分的四边形是否
是平行四边形?边边角对角线 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？新知探究1 从实验结果得出什么结论？BDOAC 对角线互相平分的四边形是平行四边形。结论：O已知：OA=OC， OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形CA证明：在 ABO和 CDO中OA=OC
AOB= COD
OB=OD
ABO≌ CDO（SAS） AB=CD同理：AD=BC 四边形ABCD是平行四边形证明： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。判定定理1四边形ABCD是什么样的图形？猜测： 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？新知探究2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD， AB＝CD求证：四边形ABCD是平行
四边形证明：连接BD 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。判定定理2∵AB＝CD且AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形． 符号语言：或∵AD＝BC且AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形． 注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。 平行四边形的判定方法1.定义法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.判定定理1：对角线互相平分的四边形是平行四边形。3.判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 例题讲解：例1：已知：如图，在□ ABCD的对角线AC上取
两点E，F，使得点E和点F关于交点O对称，连结
EB，ED，FB，FD.
求证：四边形EBFD是平行四边形. 例题讲解：例2：已知：如图，在□ ABCD的边AB，DC上分别
取一个点E,F,使得 连结AF,CE.

求证：(1)四边形AECF是平行四边形;
(2)AF=CE.例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO
又∵ BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形14你今天有何收获？ 平行四边形的判定方法1.定义法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.判定定理1：对角线互相平分的四边形是平行四边形。3.判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。课 堂 小 结2.2.2 平行四边形的判定（二） 平行四边形的判定方法1.定义法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.判定定理1：对角线互相平分的四边形是平行四边形。3.判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。温故知新平行四边形对边相等;平行四边形对角相等.平行四边形的性质:平行四边形对边平行;AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠A=∠C，∠D=∠B平行四边形的对角线互相平分AO=CO, BO=DO 那么反过来,对边
相等或对角相等的
四边形是否是平行
四边形?边边角对角线温故知新 将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?新知探究1从实验结果得出什么结论？ABCD观察与思考 ∴△ABC≌△CDA（SSS）ABDC证明：已知：AB=CD，AD=BC连接AC在 ABC和 CDA中AB=CD
AD=CB
AC=CA
1= 2， 3= 4 四边形ABCD是平行四边形AB ∥ CD，AD ∥ BC求证：四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定定理3已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。证明：A= C， B= DA+ C+ B+ D=360在四边形ABCD中2（ A+ B）=360 A+ B=180同理：AD ∥ BCAB ∥ CD四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。判定定理4两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,
AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平形四边形∵AB=CD,
AD= BC
∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,
OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,
∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD,
AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形下列四边形是不是平行四边形？请说出理由说一说如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？试一试AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CF求证：四边形BFDE是平行四边形.例1.已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形你还有其他证明方法吗？判定运用证明：四边形ABCD是平行四边形AD ∥ BC且AD =BCEAD= FCBAE=CF
EAD= FCB
AD=BCAED ≌ CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在 AED和 CFB中同理可证：BE=DFFE求证：四边形BFDE是平行四边形.例3.已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.大显身手如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，
61234785求证：四边形AECF是平行四边形。你今天有何收获？两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,
AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平形四边形∵AB=CD,
AD= BC
∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,
OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,
∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD,
AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形