二 怎样判定三角形相似(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 平行线分线段成比例的基本事实及应用
1.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是 (B)
A.EG=4GC B.EG=3GC
C.EG=GC D.EG=2GC
2.如图,AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 (C)
A.= B.=
C.= D.=
3.如图,已知直线l1,l2,l3分别截直线l4于点A,B,C,截直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长.
(2)如果DE∶EF=2∶3,AB=6,求AC的长.
【解析】(1)∵l1∥l2∥l3,
∴===,∴DE=EF=6;
(2)∵l1∥l2∥l3,∴==,
∴BC=AB=×6=9,
∴AC=AB+BC=6+9=15.
知识点2 平行线分线段成比例推论及应用
4.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=12,AD∶DB=3∶4,则EC的长是 (B)
A.9 B.16 C.21 D.28
5.(多选题)如图,△ABC中,DE∥BC,AD=DB,若DE=2,则下列说法正确的是 (ABD)
A.AE=CE B.BC=4
C.AE=BD D.∠DEA=∠C
6.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是(D)
A.= B.=
C.= D.=
7.如图,AB∥CD∥EF,AC∶CF=2∶3,DE=9,则BD的长为 6 .
8.(2024·广州质检)如图,△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,若DE=2AD,AE=2,则AC= 6 .
9.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和BC上的点,且DE∥AC,=,=,则= .
10.如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于E,且交CD的延长线于F,当∠A=60°,AB=2,=时,ED的长是 2 .
【B层 能力进阶】
11.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,EG∥AB,且AE∶EC=3∶2,若BC=10,则FG的长为 (B)
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(2024·岳阳期中)如图,点D,E,F分别在△ABC的边上,=,DE∥BC,EF∥AB,点M是EF的中点,连接BM并延长交AC于点N,则的值是 (A)
A. B. C. D.
13.如图,点D,E分别是△ABC边BC,AC上的点,BD∶CD=2∶5,连接AD,BE,交点为F,如果DF∶AF=1∶4,那么的值是 .
14.如图所示,l1∥l2∥l3,且AB=2BC,DF=5 cm,AG=4 cm.求GF,AF,EF的长.
【解析】∵l1∥l2∥l3,∴=,
而AG=4 cm,AB=2BC,
∴=2,∴GF=2 cm;
∴AF=AG+GF=4+2=6(cm);
∵l1∥l2∥l3,∴=,即=,
∴EF= cm.
答:GF,AF,EF的长分别为2 cm,6 cm, cm.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(创新意识、抽象能力、推理能力)小明在学习了三角形的角平分线相关知识之后,进一步进行探究发现:三角形的一条角平分线分三角形一边的两线段之比值恰好等于三角形的另外两边的比值.请根据以下思路完成作图和证明:
在△ABC中,AD平分∠BAC,在AC的右侧作∠ACN=∠DAC(保留作图痕迹,不写过程);
延长BA交CN于点E,求证:=.
【解析】∠ACN为所求作的角,如图所示:
∵∠ACN=∠DAC,
∴AD∥CN,
∴∠BAD=∠BEC,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BEC=∠ACN,
∴AE=AC,
又∵AD∥CN,
∴=,
∴=.二 怎样判定三角形相似(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 平行线分线段成比例的基本事实及应用
1.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是 ()
A.EG=4GC B.EG=3GC
C.EG=GC D.EG=2GC
2.如图,AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 ()
A.= B.=
C.= D.=
3.如图,已知直线l1,l2,l3分别截直线l4于点A,B,C,截直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长.
(2)如果DE∶EF=2∶3,AB=6,求AC的长.
知识点2 平行线分线段成比例推论及应用
4.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=12,AD∶DB=3∶4,则EC的长是 ()
A.9 B.16 C.21 D.28
5.(多选题)如图,△ABC中,DE∥BC,AD=DB,若DE=2,则下列说法正确的是 ()
A.AE=CE B.BC=4
C.AE=BD D.∠DEA=∠C
6.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()
A.= B.=
C.= D.=
7.如图,AB∥CD∥EF,AC∶CF=2∶3,DE=9,则BD的长为 .
8.(2024·广州质检)如图,△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,若DE=2AD,AE=2,则AC= .
9.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和BC上的点,且DE∥AC,=,=,则= .
10.如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于E,且交CD的延长线于F,当∠A=60°,AB=2,=时,ED的长是 .
【B层 能力进阶】
11.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,EG∥AB,且AE∶EC=3∶2,若BC=10,则FG的长为 ()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(2024·岳阳期中)如图,点D,E,F分别在△ABC的边上,=,DE∥BC,EF∥AB,点M是EF的中点,连接BM并延长交AC于点N,则的值是 ()
A. B. C. D.
13.如图,点D,E分别是△ABC边BC,AC上的点,BD∶CD=2∶5,连接AD,BE,交点为F,如果DF∶AF=1∶4,那么的值是 .
14.如图所示,l1∥l2∥l3,且AB=2BC,DF=5 cm,AG=4 cm.求GF,AF,EF的长.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(创新意识、抽象能力、推理能力)小明在学习了三角形的角平分线相关知识之后,进一步进行探究发现:三角形的一条角平分线分三角形一边的两线段之比值恰好等于三角形的另外两边的比值.请根据以下思路完成作图和证明:
在△ABC中,AD平分∠BAC,在AC的右侧作∠ACN=∠DAC(保留作图痕迹,不写过程);
延长BA交CN于点E,求证:=.
