1.4 图形的位似
【A层 基础夯实】
知识点1 认识位似图形
1.如图将已知图形按2∶1放大后得到的图形是 ( )
A.A B.B C.C D.D
2. 如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,则位似中心为 ( )
A.点M B.点N
C.点Q D.点P
3.如图,△ACC'是由△ABB'经过位似变换得到的.
(1)求出△ACC'与△ABB'的相似比,并指出它们的位似中心;
(2)△AEE'是△ABB'的位似图形吗 如果是,求相似比;如果不是,说明理由.
(3)如果相似比为3,那么△ABB'的位似图形是什么
知识点2 位似图形的性质
4.(多选题)如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法正确的是 ( )
A.S△ABC∶S△A'B'C'=1∶2
B.AB∶A'B'=1∶2
C.点A,O,A'三点在同一条直线上
D.BC∥B'C'
5.(2024·泉州模拟)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,若A(1,1),B(2,0),D(4,0),则点C的坐标为 ( )
A.(1,2) B.(2,2)
C.(,) D.(2,1)
6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2∶1,并写出点B2的坐标.
【B层 能力进阶】
7.(2024·日照三模)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第二象限,点B坐标为(-2,0),点C坐标为(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C.若点A的对应点A'的坐标为(2,-3),点B的对应点B'的坐标为(1,0),则点A的坐标为 ( )
A.(3,-2) B.(-2,)
C.(-,) D.(-,2)
8.(2023·鄂州中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1位似,原点O是位似中心,且=3.若点A(9,3),则点A1的坐标是 .
9.如图,四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形,位似比为,且四边形ABCD的面积为900 cm2,则阴影部分的面积为 .
10.(易错警示题·概念不清)(2023·盘锦中考)如图,△ABO的顶点坐标是A(2,6),B(3,1),O(0,0),以点O为位似中心,将△ABO缩小为原来的,得到△A'B'O,则点A'的坐标为 .
11.(2024·徐州质检)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(-4,0),C(-4,-4).
(1)在y轴右侧、以O为位似中心,将△ABC按相似比为1∶2缩小,画出△A'B'C'.
(2)写出△A'B'C'各顶点的坐标;
(3)若△ABC内部一点M的坐标为(a,b),则点M的对应点M'的坐标是 .
【C层 创新挑战(选做)】
12.(几何直观、模型观念、运算能力)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(7,1),B(8,2),C(9,0).
(1)请画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心的位似图形△A'B'C',且△A'B'C'与△ABC的相似比为3∶1;(要求与△ABC在点P同一侧)
(2)求线段BC的对应线段B'C'所在直线的表达式.1.4 图形的位似
【A层 基础夯实】
知识点1 认识位似图形
1.如图将已知图形按2∶1放大后得到的图形是 (D)
A.A B.B C.C D.D
2. 如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,则位似中心为 (D)
A.点M B.点N
C.点Q D.点P
3.如图,△ACC'是由△ABB'经过位似变换得到的.
(1)求出△ACC'与△ABB'的相似比,并指出它们的位似中心;
(2)△AEE'是△ABB'的位似图形吗 如果是,求相似比;如果不是,说明理由.
(3)如果相似比为3,那么△ABB'的位似图形是什么
【解析】(1)△ACC'与△ABB'的相似比为CC'∶BB'=2∶1;它们的位似中心是点A;
(2)△AEE'是△ABB'的位似图形,
相似比为EE'∶BB'=4∶1;
(3)如果相似比为3,那么△ABB'的位似图形是△ADD'.
知识点2 位似图形的性质
4.(多选题)如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法正确的是 (BCD)
A.S△ABC∶S△A'B'C'=1∶2
B.AB∶A'B'=1∶2
C.点A,O,A'三点在同一条直线上
D.BC∥B'C'
5.(2024·泉州模拟)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,若A(1,1),B(2,0),D(4,0),则点C的坐标为 (B)
A.(1,2) B.(2,2)
C.(,) D.(2,1)
6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2∶1,并写出点B2的坐标.
【解析】(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B2C2为所作,点B2的坐标为(-4,-6).
【B层 能力进阶】
7.(2024·日照三模)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第二象限,点B坐标为(-2,0),点C坐标为(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C.若点A的对应点A'的坐标为(2,-3),点B的对应点B'的坐标为(1,0),则点A的坐标为 (C)
A.(3,-2) B.(-2,)
C.(-,) D.(-,2)
8.(2023·鄂州中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1位似,原点O是位似中心,且=3.若点A(9,3),则点A1的坐标是 (3,1) .
9.如图,四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形,位似比为,且四边形ABCD的面积为900 cm2,则阴影部分的面积为 500 cm2 .
10.(易错警示题·概念不清)(2023·盘锦中考)如图,△ABO的顶点坐标是A(2,6),B(3,1),O(0,0),以点O为位似中心,将△ABO缩小为原来的,得到△A'B'O,则点A'的坐标为 (,2)或(-,-2) .
11.(2024·徐州质检)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(-4,0),C(-4,-4).
(1)在y轴右侧、以O为位似中心,将△ABC按相似比为1∶2缩小,画出△A'B'C'.
(2)写出△A'B'C'各顶点的坐标;
(3)若△ABC内部一点M的坐标为(a,b),则点M的对应点M'的坐标是 .
【解析】(1)由题意知,作图如下:
(2)由(1)可知,A'(1,-1),B'(2,0),C'(2,2);
(3)由位似的性质可知,M'的坐标是(-,-).
答案:(-,-)
【C层 创新挑战(选做)】
12.(几何直观、模型观念、运算能力)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(7,1),B(8,2),C(9,0).
(1)请画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心的位似图形△A'B'C',且△A'B'C'与△ABC的相似比为3∶1;(要求与△ABC在点P同一侧)
(2)求线段BC的对应线段B'C'所在直线的表达式.
【解析】(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(2)由(1)作图,得B'(0,6),C'(3,0).
设线段B'C'所在直线的表达式为y=kx+b,代入点B',C'坐标,得 解得
∴线段B'C'所在直线的表达式为y=-2x+6.
