九 30°,45°,60°角的三角比
【A层 基础夯实】
知识点1 30°,45°,60°角的三角比
1.tan 60°的值是( )
A. B. C.1 D.
2.小明利用如图所示的量角器量出∠AOB的度数,sin∠AOB的值为( )
A. B. C. D.
3.已知实数a=tan 30°,b=sin 45°,c=cos 60°,则下列说法正确的是( )
A.b>a>c B.a>b>c
C.b>c>a D.a>c>b
4.cos 60°的算术平方根等于 .
5.计算:(1)(-1)2 023+2sin 45°-cos 30°+sin 60°+tan260°.
(2)(3tan 30°+tan 45°)(2sin 60°-1).
6.计算:++sin 45°.
知识点2 由三角比求特殊角
7.已知α为锐角,cos(α-20°)=,则α等于( )
A.30° B.50° C.60° D.80°
8.如果α是锐角,sin α=cos 30°,那么α为 .
9.在△ABC中,∠B=30°,cos A=,则∠C的度数是 .
10.(1)已知2sin(A+13°)=1.求锐角A的度数.
(2)已知3tan α-=0.求锐角α的度数.
【B层 能力进阶】
11.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为( )
A. B. C. D.
12.下列等式成立的是( )
A.sin 45°+cos 45°=1
B.2tan 30°=tan 60°
C.2sin 60°=tan 45°
D.sin230°=cos 60°
13.若0°<α<45°,且sin 2α=,则α= 度.
14.在△ABC中,∠A和∠B均为锐角,且(tan A-1)2+|2sin B-|=0,则∠C= 度.
15.计算:
(1)2sin 30°-3tan 45°·sin 45°+4cos 60°.
(2)+cos 45°·sin 60°.
(3).
16.已知α是锐角,且sin α=.求3cos2α+sin(α-15°)tan(α+15°)-cos(α-15°)的值.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(模型观念、推理能力、应用意识)
阅读材料:
由cos 30°=,cos 210°=-,得cos 210°=cos (180°+30°)=-=-cos 30°.
由cos 45°=,cos 225°=-,得cos 225°=cos (180°+45°)=-=-cos 45°.
猜想当α为锐角时,cos(180°+α)和cos α的关系,并由此得出cos 240°的值.九 30°,45°,60°角的三角比
【A层 基础夯实】
知识点1 30°,45°,60°角的三角比
1.tan 60°的值是(D)
A. B. C.1 D.
2.小明利用如图所示的量角器量出∠AOB的度数,sin∠AOB的值为(A)
A. B. C. D.
3.已知实数a=tan 30°,b=sin 45°,c=cos 60°,则下列说法正确的是(A)
A.b>a>c B.a>b>c
C.b>c>a D.a>c>b
4.cos 60°的算术平方根等于 .
5.计算:(1)(-1)2 023+2sin 45°-cos 30°+sin 60°+tan260°.
(2)(3tan 30°+tan 45°)(2sin 60°-1).
【解析】(1)原式=-1+2×-++()2
=-1++3
=2+.
(2)原式=(3×+1)×(2×-1)
=(+1)×(-1)
=3-1
=2.
6.计算:++sin 45°.
【解析】原式=+1-+=+1=.
知识点2 由三角比求特殊角
7.已知α为锐角,cos(α-20°)=,则α等于(B)
A.30° B.50° C.60° D.80°
8.如果α是锐角,sin α=cos 30°,那么α为 60° .
9.在△ABC中,∠B=30°,cos A=,则∠C的度数是 120° .
10.(1)已知2sin(A+13°)=1.求锐角A的度数.
(2)已知3tan α-=0.求锐角α的度数.
【解析】(1)∵2sin(A+13°)=1,
∴sin(A+13°)=,∴A+13°=30°,
∴A=17°,∴锐角A的度数为17°;
(2)∵3tan α-=0,∴tan α=,
∴α=30°,∴锐角α的度数为30°.
【B层 能力进阶】
11.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为(D)
A. B. C. D.
12.下列等式成立的是(D)
A.sin 45°+cos 45°=1
B.2tan 30°=tan 60°
C.2sin 60°=tan 45°
D.sin230°=cos 60°
13.若0°<α<45°,且sin 2α=,则α= 30 度.
14.在△ABC中,∠A和∠B均为锐角,且(tan A-1)2+|2sin B-|=0,则∠C= 75 度.
15.计算:
(1)2sin 30°-3tan 45°·sin 45°+4cos 60°.
(2)+cos 45°·sin 60°.
(3).
【解析】(1)原式=2×-3×1×+4×
=1-+2=3-;
(2)原式=+×=+
=-+=-.
(3)原式==
=
=+.
16.已知α是锐角,且sin α=.求3cos2α+sin(α-15°)tan(α+15°)-cos(α-15°)的值.
【解析】∵sin α=且α是锐角,
∴α=45°,∴3cos2α+sin(α-15°)tan(α+15°)-cos(α-15°)=3cos245°+sin 30°tan 60°
-cos 30°=3×()2+×-×=+-=.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(模型观念、推理能力、应用意识)
阅读材料:
由cos 30°=,cos 210°=-,得cos 210°=cos (180°+30°)=-=-cos 30°.
由cos 45°=,cos 225°=-,得cos 225°=cos (180°+45°)=-=-cos 45°.
猜想当α为锐角时,cos(180°+α)和cos α的关系,并由此得出cos 240°的值.
【解析】当α为锐角时,cos(180°+α)=-cos α,
∴cos 240°=cos(180°+60°)=-cos 60°=-.
