十 用计算器求锐角三角比
【A层 基础夯实】
知识点1 用计算器求锐角三角比
1.利用科学计算器计算cos 35°,下列按键顺序正确的是(A)
2.用计算器求sin 20°+tan 54°33'的结果等于(结果精确到0.01)(D)
A.2.25 B.1.55 C.1.73 D.1.75
3.按从小到大的顺序排列cos 37°14',cos 81°2',cos 53°17'的结果是 cos 81°2'4.用计算器计算:-4cos 26°= 2.32 .(结果精确到0.01)
5.先用计算器分别求三角比sin 16°,sin 44°,sin 60°的值,再验证sin 16°+sin 44°与sin 60°是否相等.
【解析】∵sin 16°≈0.275 6,sin 44°≈0.694 7,sin 60°≈0.866 0,sin 16°+sin 44°≈
0.970 3,
∴sin 16°+sin 44°≠sin 60°.
知识点2 已知锐角三角比求锐角
6.锐角A满足cos A=,利用计算器求∠A时,依次按键2ndF cos ( 1 ÷ 2 ) = ,则计算器上显示的结果是(C)
A.30 B.45 C.60 D.75
7.计算器显示结果为sin-10.981 6=78.991 840 39的意思正确的是(A)
A.计算已知正弦值的对应角度
B.计算已知余弦值的对应角度
C.计算一个角的正弦值
D.计算一个角的余弦值
8.设∠A,∠B,∠C都是锐角,若sin A=0.848,cos B=0.454,tan C=1.804,则∠A,∠B,
∠C的大小关系为 ∠A<∠C<∠B (用“<”连接).
9.求满足下列条件的锐角α(精确到0.01°).
(1)sin α=;
(2)cos α=0.2;
(3)tan α=3.
【解析】(1)∵sin α=,∴α=30.00°;
(2)∵cos α=0.2,
∴α≈78.46°;
(3)∵tan α=3,
∴α≈71.57°.
【B层 能力进阶】
10.若tan A=0.644 0,则利用科学计算器求∠A的度数(精确到')的按键顺序正确的是(C)
11.利用科学计算器按此顺序输入:2ndF tan 3 6 · 7 9 = ,显示屏显示的结果为88.443 009 64.将这个数据精确到0.1后,下列说法正确的是(B)
A.36.79°的正切值约为88.4
B.正切值为36.79的角约是88.4°
C.36°79'的正切值约为88.4
D.正切值为36.79的角约是88°4'
12.下面四个数中,最大的是(C)
A.- B.sin 88°
C.tan 46° D.
13.用“>”或“<”填空:sin 50°×cos 40°- > 0.(可用计算器计算)
14.(1)用计算器计算并验证sin 25°+sin 46°与sin 71°之间的大小关系;
(2)若α,β,α+β都是锐角,猜想sin α+sin β与sin(α+β)的大小关系;
(3)请借助如图的图形证明上述猜想.
【解析】(1)sin 25°+sin 46°≈0.423+0.719=1.142,sin 71°≈0.946,
∴sin 25°+sin 46°>sin 71°;
(2)sin α+sin β>sin(α+β);
(3)∵sin α+sin β=+,sin(α+β)=,
∵OA>OB,∴>,
∴+>+=.
∵AB+BC>AE,∴>,
∴sin α+sin β>sin(α+β).
【C层 创新挑战(选做)】
15.(模型观念、推理能力、运算能力)回答下列问题:
(1)利用计算器,比较下列各对数的大小,并提出你的猜想:
①sin 30°______2sin 15°cos 15°;
②sin 36°______2sin 18°cos 18°;
③sin 45°______2sin 22.5°cos 22.5°;
④sin 60°______2sin 30°cos 30°;
猜想:已知0°<α<45°,则sin 2α______ 2sin αcos α;
(2)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2α,请根据下列图形,验证(1)中猜想的正确性.
【解析】(1)利用计算器计算可得:
①sin 30°=2sin 15°cos 15°;
②sin 36°=2sin 18°cos 18°;
③sin 45°=2sin 22.5°cos 22.5°;
④sin 60°=2sin 30°cos 30°;
所以可猜想sin 2α=2sin αcos α.
答案:①= ②= ③= ④= =
(2)设等腰△ABC腰长为1,边AE为x,则EC为(1-x),
则由勾股定理得到BE=,BC=
∵AB=AC,AD⊥BC.
∴BD=DC,
∴DC=,
∴在Rt△ADC中,由勾股定理可得AD=,
∴sin 2α===,sin α==,cos α==.
∴2sin α·cos α=2··==sin 2α,
∴(1)中猜想正确.十 用计算器求锐角三角比
【A层 基础夯实】
知识点1 用计算器求锐角三角比
1.利用科学计算器计算cos 35°,下列按键顺序正确的是( )
2.用计算器求sin 20°+tan 54°33'的结果等于(结果精确到0.01)( )
A.2.25 B.1.55 C.1.73 D.1.75
3.按从小到大的顺序排列cos 37°14',cos 81°2',cos 53°17'的结果是 .(用“<”连接)
4.用计算器计算:-4cos 26°= .(结果精确到0.01)
5.先用计算器分别求三角比sin 16°,sin 44°,sin 60°的值,再验证sin 16°+sin 44°与sin 60°是否相等.
知识点2 已知锐角三角比求锐角
6.锐角A满足cos A=,利用计算器求∠A时,依次按键2ndF cos ( 1 ÷ 2 ) = ,则计算器上显示的结果是( )
A.30 B.45 C.60 D.75
7.计算器显示结果为sin-10.981 6=78.991 840 39的意思正确的是( )
A.计算已知正弦值的对应角度
B.计算已知余弦值的对应角度
C.计算一个角的正弦值
D.计算一个角的余弦值
8.设∠A,∠B,∠C都是锐角,若sin A=0.848,cos B=0.454,tan C=1.804,则∠A,∠B,
∠C的大小关系为 (用“<”连接).
9.求满足下列条件的锐角α(精确到0.01°).
(1)sin α=;
(2)cos α=0.2;
(3)tan α=3.
【B层 能力进阶】
10.若tan A=0.644 0,则利用科学计算器求∠A的度数(精确到')的按键顺序正确的是( )
11.利用科学计算器按此顺序输入:2ndF tan 3 6 · 7 9 = ,显示屏显示的结果为88.443 009 64.将这个数据精确到0.1后,下列说法正确的是( )
A.36.79°的正切值约为88.4
B.正切值为36.79的角约是88.4°
C.36°79'的正切值约为88.4
D.正切值为36.79的角约是88°4'
12.下面四个数中,最大的是( )
A.- B.sin 88°
C.tan 46° D.
13.用“>”或“<”填空:sin 50°×cos 40°- 0.(可用计算器计算)
14.(1)用计算器计算并验证sin 25°+sin 46°与sin 71°之间的大小关系;
(2)若α,β,α+β都是锐角,猜想sin α+sin β与sin(α+β)的大小关系;
(3)请借助如图的图形证明上述猜想.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(模型观念、推理能力、运算能力)回答下列问题:
(1)利用计算器,比较下列各对数的大小,并提出你的猜想:
①sin 30°______2sin 15°cos 15°;
②sin 36°______2sin 18°cos 18°;
③sin 45°______2sin 22.5°cos 22.5°;
④sin 60°______2sin 30°cos 30°;
猜想:已知0°<α<45°,则sin 2α______ 2sin αcos α;
(2)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2α,请根据下列图形,验证(1)中猜想的正确性.
