二十八 用配方法解一元二次方程(第2课时)
【A层 基础夯实】
1.将方程3x2-12x-1=0进行配方,配方正确的是 ( )
A.3(x-2)2=5 B.(3x-2)2=13
C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=
2.将方程5x2+10x-8=0通过配方转化为(x+n)2=p的形式,则p的值为 ( )
A.8 B. C. D.
3.(2024·潍坊模拟)一元二次方程x2+6x+4=0可以转化为两个一元一次方程,若其中一个一元一次方程为x+3=,则另一个一元一次方程为 ( )
A.x-3= B.x+3=5
C.x+3=- D.x+3=-5
4.(2024·聊城模拟)一元二次方程x2-x-3=0的根为 .
5.若x2+4与2x-15互为相反数,则x的值为 .
6.(1)解方程:(x-1)2=4;
(2)用配方法解一元二次方程(2x+3)(x-6)=16.
【B层 能力进阶】
7.(2024·菏泽期末)将一元二次方程2y2-2=4y化成(y-m)2=n的形式,则(m-n)2 024
= ( )
A.1 B.-2 023 C.2 023 D.-1
8.用配方法解一元二次方程-3x2+12x-2=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为 ( )
A. B. C. D.
9.用配方法解方程x2+x-=0时,可配方为[(x+1)2+k]=0,其中k= .
10.将方程7x2-5x-2=0配方后得 ,根为 .
11.(2024·潍坊质检)若方程2x2+8x-32=0能配方成(x+p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限是 .
12.若实数m,n满足+|m-n+2|=0,用配方法解关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0.
【C层 创新挑战(选做)】
13.(抽象能力、模型观念、推理能力)已知关于x的一元二次方程(a-1)xa(3-a)+(2a+1)x+5=0.
(1)求a的值;
(2)用配方法解这个方程.二十七 用配方法解一元二次方程(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 二次三项式的配方
1.下列二次三项式是完全平方式的是 (B)
A.x2-6x-9 B.x2+6x+9
C.x2-4x-16 D.x2+4x+16
2.(2024·潍坊模拟)在下列空白处填上适当的数或式子,使等式成立.
(1)y2-y+ =(y - )2;
(2)x2+2mx+ m2 =(x +m )2.
知识点2 用配方法解一元二次方程
3.(2023·赤峰中考)用配方法解方程x2-4x-1=0时,配方后正确的是 (C)
A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17
C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17
4.用配方法解方程x2-8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为 (B)
A.15 B.7 C.-1 D.1
5.将一个关于x的一元二次方程配方为(x+m)2=p,若2±是该方程的两个根,则p的值是 (D)
A.2 B.4 C. D.3
6.已知y1=(x+3)2,y2=2x+5,当x= -2 时,y1=y2.
7.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为
3 .
8.用配方法解方程:
(1)x2+8x-9=0;
(2)x2-6x+1=0.
【解析】(1)移项,得x2+8x=9.
配方,方程两边都加上42,得x2+8x+42=9+42,即(x+4)2=25.
由平方根的意义,得x+4=±5.
所以x1=1,x2=-9.
(2)移项得:x2-6x=-1,
配方得:x2-6x+9=-1+9,
即(x-3)2=8,
由平方根的意义得:x-3=±2,
∴x1=2+3,x2=-2+3.
【B层 能力进阶】
9.(易错警示题·概念不清)若x2+3(m-1)x+9是一个完全平方式,则m的值等于 (C)
A.-1 B.3 C.-1或3 D.6或-6
10.已知方程x2-4x+1= ,等号右侧的数印刷不清楚.若可以将其配方成(x-m)2=5的形式,则印刷不清楚的数是 (D)
A.-3 B.-2 C.3 D.2
11.若方程x2+6x+2=0能配方成(x+p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限
是(B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.用配方法解一元二次方程x2-6x+5=0,将它化成(x+p)2=q的形式,则p+q的平方根为 ±1 .
13.若一元二次方程x2-2x-3 599=0的两根为a,b,且a>b,则2a-b的值为 181 .
14.已知a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解,请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0.
【解析】本题考查用配方法解一元二次方程及一元一次不等式的整数解.方程具有二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数的特点时,选择用配方法解一元二次方程.
解不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7,得a>-3,
∴a的最小整数解为-2,
将a=-2代入方程x2+2ax+a+1=0,得x2-4x-1=0,
配方,得(x-2)2=5.
直接开平方,得x-2=±.
解得x1=2+,x2=2-.
【C层 创新挑战(选做)】
15.把关于x的一元二次方程x2-3x+p=0配方,得(x+m)2=.
(1)求m和p的值;
(2)求出此时方程的解.
【解析】(1)移项,得x2-3x=-p,
配方,得(x-)2=-p+.
由(x-)2=-p+与(x+m)2=
是同一个方程,得m=-,-p+=.
解得m=-,p=;
(2)(x-)2=,
开方,得x-=±,
x1=+,x2=-.二十八 用配方法解一元二次方程(第2课时)
【A层 基础夯实】
1.将方程3x2-12x-1=0进行配方,配方正确的是 (D)
A.3(x-2)2=5 B.(3x-2)2=13
C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=
2.将方程5x2+10x-8=0通过配方转化为(x+n)2=p的形式,则p的值为 (B)
A.8 B. C. D.
3.(2024·潍坊模拟)一元二次方程x2+6x+4=0可以转化为两个一元一次方程,若其中一个一元一次方程为x+3=,则另一个一元一次方程为 (C)
A.x-3= B.x+3=5
C.x+3=- D.x+3=-5
4.(2024·聊城模拟)一元二次方程x2-x-3=0的根为 x1=1+,x2=1- .
5.若x2+4与2x-15互为相反数,则x的值为 2-1或-2-1 .
6.(1)解方程:(x-1)2=4;
(2)用配方法解一元二次方程(2x+3)(x-6)=16.
【解析】(1)(x-1)2=4,
开方得,x-1=±2,
故x1=3,x2=-1;
(2)(2x+3)(x-6)=16,
整理得,2x2-9x-34=0,即x2-x=17,
配方得,x2-x+()2=17+()2,
故(x-)2=,
开方得,x-=±,
故x1=+,x2=-.
【B层 能力进阶】
7.(2024·菏泽期末)将一元二次方程2y2-2=4y化成(y-m)2=n的形式,则(m-n)2 024
= (A)
A.1 B.-2 023 C.2 023 D.-1
8.用配方法解一元二次方程-3x2+12x-2=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为 (D)
A. B. C. D.
9.用配方法解方程x2+x-=0时,可配方为[(x+1)2+k]=0,其中k= -6 .
10.将方程7x2-5x-2=0配方后得 (x-)2= ,根为 x1=1,x2=- .
11.(2024·潍坊质检)若方程2x2+8x-32=0能配方成(x+p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限是 第二象限 .
12.若实数m,n满足+|m-n+2|=0,用配方法解关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0.
【解析】∵+|m-n+2|=0,
∴m-2=0,m-n+2=0,解得m=2,n=4,
∴2x2-4x-2=0,∴x2-2x-1=0,
∴x2-2x=1,∴x2-2x+1=1+1,
∴(x-1)2=2,∴x-1=±,
x-1=或x-1=-,
x1=1+,x2=1-.
【C层 创新挑战(选做)】
13.(抽象能力、模型观念、推理能力)已知关于x的一元二次方程(a-1)xa(3-a)+(2a+1)x+5=0.
(1)求a的值;
(2)用配方法解这个方程.
【解析】(1)∵方程(a-1)xa(3-a)+(2a+1)x+5=0是关于x的一元二次方程,
∴a(3-a)=2,
整理,得a2-3a=-2,
a2-3a+=-2+,
(a-)2=,
a-=±,
解得a1=1,a2=2,
∵a-1≠0,
∴a≠1,
∴a的值为2;
(2)当a=2时,方程为x2+5x+5=0,
x2+5x=-5,
x2+5x+=-5+,即(x+)2=,
∴x+=±,
解得x1=,x2=.二十七 用配方法解一元二次方程(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 二次三项式的配方
1.下列二次三项式是完全平方式的是 ( )
A.x2-6x-9 B.x2+6x+9
C.x2-4x-16 D.x2+4x+16
2.(2024·潍坊模拟)在下列空白处填上适当的数或式子,使等式成立.
(1)y2-y+ =(y - )2;
(2)x2+2mx+ m2 =(x +m )2.
知识点2 用配方法解一元二次方程
3.(2023·赤峰中考)用配方法解方程x2-4x-1=0时,配方后正确的是 ( )
A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17
C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17
4.用配方法解方程x2-8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为 ( )
A.15 B.7 C.-1 D.1
5.将一个关于x的一元二次方程配方为(x+m)2=p,若2±是该方程的两个根,则p的值是 ( )
A.2 B.4 C. D.3
6.已知y1=(x+3)2,y2=2x+5,当x= 时,y1=y2.
7.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为
.
8.用配方法解方程:
(1)x2+8x-9=0;
(2)x2-6x+1=0.
【B层 能力进阶】
9.(易错警示题·概念不清)若x2+3(m-1)x+9是一个完全平方式,则m的值等于 ( )
A.-1 B.3 C.-1或3 D.6或-6
10.已知方程x2-4x+1= ,等号右侧的数印刷不清楚.若可以将其配方成(x-m)2=5的形式,则印刷不清楚的数是 ( )
A.-3 B.-2 C.3 D.2
11.若方程x2+6x+2=0能配方成(x+p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限
是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.用配方法解一元二次方程x2-6x+5=0,将它化成(x+p)2=q的形式,则p+q的平方根为 .
13.若一元二次方程x2-2x-3 599=0的两根为a,b,且a>b,则2a-b的值为 .
14.已知a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解,请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0.
【C层 创新挑战(选做)】
15.把关于x的一元二次方程x2-3x+p=0配方,得(x+m)2=.
(1)求m和p的值;
(2)求出此时方程的解.
