2.2.1直线的点斜式方程 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.2.1 直线的点斜式方程
第二章 直线和圆的方程
两直线平行判定
温故知新
两直线垂直判定
温故知新
新知探究
问题1：若直线 l 经过点P0(x0, y0), 且斜率为k, 求直线 l 的方程.
变形
知识点1、直线的点斜式方程
y - y 0 = k ( x - x 0 )
方程由直线上一个定点及该直线的斜率 确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。
思考
1、当直线的倾斜角为0°时，直线的方程是什么？
2、当直线的倾斜角为90°时，直线的方程如何表示？
已知直线 经过点，
O
x
y
y0
O
x
y
x0
例题讲解
例1、根据条件写出下列直线的点斜式方程
（1）过点P(－4, 3)，斜率k=－3
（2）过点P(3, －4)，且与x轴平行
（3）过点P(3, －4)，且与y轴平行
（4）过P(－2, 3)，Q(5, －4)
思考2: 若给出直线斜率为k, 且与y轴的交点为(0, b), 则直线的方程是什么
O
x
y
b
方程: y - b = k ( x - 0 )
即： y = kx + b
把 b 叫做直线在 y 轴上的截距.
思考
知识点2、直线的斜截式方程
　　注意: 1. 截距 b 不是距离，而是直线与y轴交点的纵坐标，可正可负可为0；可将纵截距看成直线l过(0, b)
y = k x + b
　　2.直线的横截距a表示直线在x轴上的截距，它是直线与x轴交点的横坐标。可将横截距看成直线l过(a, 0)
这个方程是由斜率与直线在y轴上的截距确定的, 叫做直线方程的斜截式，斜截式是点斜式的特殊情况。 其中k表示直线的斜率，b表示直线在y轴的截距。
例2：写出下列直线的斜截式方程：
(1)经过点(3,-1),斜率是;
(2)经过点(,2),倾斜角是30°;
(3)过(-2,3)，(5,-4)两点.
知识点3、根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
(1)l1∥l2 ____________________________；
(2)l1⊥l2 __________________.
k1＝k2，且b1≠b2
k1k2＝－1
例3、已知直线l1：y＝x＋2与l2：y＝－2ax＋1平行，则a＝________.
例4、求经过点(0，2),且与直线y= -3x-5平行的直线方程,并求其横纵截距;
例5、求经过点(-1，1),且与直线y= -2x+7垂直的直线方程
例6、已知直线l：5ax-5y-a+3=0.
(1)求证：不论实数a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围。
例7、已知直线l：y=kx+2k+1.
(1)求证：直线l过定点；
(2)若当-3题型巩固
1．已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：
(1)AB边所在直线的方程；
(2)AC边与BC边所在直线的方程．
2、(1)当为何值时，直线：与直线：平行？
(2)当为何值时，直线：与直线：垂直？
4．已知两点A(－2,0)，B(0,4)，则线段AB的垂直平分线的方程为
__________.
3、已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为( 　　)
归纳总结
点斜式 斜截式
已知条件 点和斜率 斜率与直线在轴上的截距
图示
方程形式
适用条件 斜率存在的直线 备注 斜截式是特殊的点斜式方程
直线的点斜式方程