第十五章分式 中档题专题提优（无答案）2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式
专题一 分式的性质与计算
核心考点一 分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件
01.(1) 下列各式中: 分式的个数是 ( )
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
(2) 已知 x取哪些值时，①有意义； ②y的值是零； ③y的值为正.
核心考点二 利用分式的性质约分
02. 约分:
核心考点三 利用分式的性质通分
03. 通分:
核心考点四 利用分式的性质进行乘除法运算
04. 计算:
核心考点五 利用分式的性质进行加减法运算
05. 计算:
专题二 分式的性质与计算进阶
核心考点一 先化简，再求值
01. 先化简, 再求值: 其中m=-2.
核心考点二 负整数指数幂
02. (1) 先化简, 后求值: 其中a=-2, b=-3.
(2) 计算 的结果为 ( )
C. 1
(3) 数0.002016用科学记数法表示为 .
核心考点三 待定参数
03. 已知 其中A, B, C为常数, 求A, B, C.
04. 已知 求A, B.
05.已知分式 化简后的结果是一个整式，则常数(
核心考点四 配方法求最值在分式中的应用
06. (1) 求 的最大值；
(2) 当x变化时，求分式 的最小值；
(3) 分式 若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是 .
专题三 条件分式的化简与求值
核心考点一 整体代换法：找到某些整体的数量关系，进行整体代换
01.(1) 已知 则代数式 的值是 ( )
(2) 已知 求 的值.
核心考点二 主元法：未知数个数大于方程个数时，将多余的未知数看作常数，利用因式分解或消元，寻找未知数间的数量关系
02. (1) 已知 求 的值；
(2) 已知 求 的值.
核心考点三 从 或 到 的求值
03. 已知: 求下列各式的值：
核心考点四 “l”的妙用
04. (1) 已知 ab=l, 求 的值；
(2) 已知 abc=1, 求 的值.
05. 已知 则M与N的大小关系为( )
A. M>N D. 不确定
专题四 条件分式的化简与求值进阶
核心考点一 逐步通分，裂项相消
01. 逐步通分，裂项相消. 化简：
核心考点二 取倒数法
02. 取倒法：遇到单项式结构的分式时，整体取倒.
(1) 已知 求 的值；
(2) 已知 求 的值.
核心考点三 连等设参法
03. 连等设参法：若干个式子相等时，可以引入参数k，将问题转化为简单问题.
(1) 已知 求 的值；
(2) 若 求 的值.
核心考点四 配凑法：根据条件和结论合理配凑变形
04. 已知x+y+z=3a (a≠0且x, y, z不全相等), 求证:
核心考点五 通分后分类讨论，解分式不等式
05. 先阅读解题过程，然后仿照例子解不等式：
解不等式：
解：移项得： 通分得：
合并得： 化简得：
分两种情况： 或②
∴x<-7或x>-3;
仿照上面的过程解不等式：
专题五 分式方程进阶与含参分式方程
核心考点一 解分式方程
01. 解关于x的分式方程，注意解出方程的根后要代入最简公分母检验：
(4) 若 且 求x的值.
核心考点二 解特殊结构分式方程
02. 解关于x的分式方程：
核心考点三 含参数的分式方程
03. (1) 若关于x的方程 的解是正数，求m的取值范围；
(2) 关于x的方程 的解是负数，求a的取值范围；
(3) 已知关于x的方程 有增根，求k的值；
(4) 若关于x的分式方程 无解，求a的值.
专题六 分式应用题 ( 1) ——行程类问题
01.某次列车平均提速 vkm/h. 用相同的时间，列车提速前行驶 skm，提速后比提速前多行驶50km. 可求得提速前列车的平均速度为 km/h.
02.一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流航速是顺流航速的 那么这艘船逆流航行t小时走的路程是 千米.
03. 甲乙两个码头的航程为a千米，一艘马力恒定的游轮以b千米/小时的速度从甲码头顺流而下到乙码头，已知水流速度保持为c千米/小时，则这艘游轮从乙码头航行回到甲码头的时间为 小时.
04. 用分式方程解决问题:
元旦假期有两个小组去攀登一座高h米的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍.
(1) 若h=450，a=1.2，两小组同时开始攀登，结果第二组比第一组早15min到达顶峰. 求两个小组的攀登速度；
(2)若第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，求第二组的攀登速度比第一组快多少 (用含a，h的代数式表示)
05. 一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为 xkm/h.
(1) 直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 h；
(2) 求汽车实际走完全程所花的时间；
(3) 若汽车按原路返回，司机准备一半路程以 mkm/h的速度行驶，另一半路程以 nkm/h的速度行驶(m≠n) ，朋友提醒他一半时间以 mkm/h的速度行驶，另一半时间以 nkm/h 的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快 请说明理由.
专题七 分式应用题 (2) ——经济类问题
01. 某单位党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲，乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360 元购买甲种树苗的棵数相同.
(1) 求甲，乙两种树苗每棵的价格各是多少元
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲，乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗
02.服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降价50元销售. 如果卖出相同件数的服装，原价的销售额为9000元，现价销售额为8000元
(1) 销售甲种品牌服装现价每件为多少元
(2)服装店决定增加经销乙种品牌的服装，已知甲种品牌服装每件进价为350元，乙种品牌服装每件进价为300元，服装店用不多于6600元且不少于6400元的资金购进这两种品牌的服装共20件.
①问有几种进货方案
②乙种品牌的服装每件售价为370元，服装店决定每售出1件乙种品牌服装，返还顾客a元，要使①中所有方案获利相同，求a的值
专题八 分式应用题 (3) ——工程类问题
01. 有一项工程，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期3天才能完成. 现甲，乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成. 设甲单独做需要x天完成，则下列所列方程错误的是 ( )
02.武深高速公路有200km的路段需要维修，安排甲，乙两个工程队完成. 已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在独立完成长度为48km公路的维修时，甲队比乙队少用6天.
(1) 求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少
(2)若地方政府需付给甲队的工程费用为每天4万元，付给乙队每天1.2万元，要求不超过20天完成工程，可以安排两个工程队合做，怎么安排所需工程费用最低 最低工程费用是多少万元
03.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的 这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程.
(1) 求乙队单独施工多少天完成全部工程
(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元
(3)在(2) 的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快 天能完成总工程.
专题九 分式应用题 (4) ——图形类问题
01. 如图, 某小区有一块长为4am(a>1), 宽为(4a-2)m的长方形地块. 该长方形地块正中间是一个长为(2a+1)m的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将用阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A型绿化方案，对正中间的长方形采用B型绿化方案.
(1)用含a的代数表示采用A型绿化方案的四个角的正方形边长是 m，B型绿化方案的长方形的另一边长是 m；
(2) 请你判断使用A型，B型绿化方案的面积哪个更少 并说明理由；
(3) 若使用A型，B型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比造价低的多 元，求a的值.
02.【问题提出】 (1)请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积.
方法1: , 方法2: ;
【问题应用】 (2) 若 求a和b的值；
【应用拓展】(3)如图1，“丰收1号”小麦试验田是边长为a米( 的正方形去掉一个边长为b米的正方形蓄水池后余下的部分，如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为( 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500千克.
①高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
②若b=1，高的单位面积产量比低的单位面积产量多 千克，求a的值.