湖北省黄冈市部分学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2024八下·黄冈开学考）LOGO是标志、徽标或者商标的英文说法，是人们在长期的生活和实践中形成的一种视觉化的信息表达方式．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：不是轴对称图形，所以A不符合题意；
B：不是轴对称图形，所以B不符合题意；
C：不是轴对称图形，所以C不符合题意；
D：是轴对称图形，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据轴对称图形的定义进行选择即可。
2．（2024八下·黄冈开学考）已知的两边长为1和3，第三边的长为整数，则的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵此三角形且两边为1和3，设第三边唱为x，
∴第三边的取值范围是：，
∵第三边为整数，
∴第三边为3，
∴周长为．
故答案为：A．
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围，进而结合第三边是整数，找出第三条边的边长，从而可求出的周长．
3．（2024八下·黄冈开学考）若分式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴ ，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．（2024八下·黄冈开学考）一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，则这个多边形是几边形？（ ）
A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十四边形
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n-2）×180°=6×360°，
解得：n=14，
即这个多边形是十四边形；
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和定理：（n-2）·180° 与多边形的外角和等于360°列方程，求解即可得出答案.
5．（2024八下·黄冈开学考）2023年上海微电子研发的28纳米浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28纳米为0.000000028米，将数据0.000000028用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】本题考查科学记数法-表示较小的数．用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.000000028先写成2.8，通过数数位可得n等于8，据此可得出答案．
6．（2024八下·黄冈开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，A选项运算错误，A不符合题意；
B、3a3·2a2=6a5，B选项运算错误，B不符合题意；
C、2x4·（-3x4）=-6x8，C选项运算错误，C不符合题意；
D、（-a2）3=-a6，D选项运算正确，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘逐项判断即可得出答案.
7．（2024八下·黄冈开学考）已知，则的值为（ ）
A．6 B．12 C．13 D．24
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，
，
∴，
∴，
∴，
，
故答案为：B．
【分析】本题考查完全平方公式；先把的左右两边同时平方，利用完全平方公式进行展开，再将整体代入可求出的值．
8．（2024八下·黄冈开学考）如图，在中，，交于点，则的长是（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴AD=2CD=2，
∴，
∴，
∴.
故答案为：A．
【分析】本题考查含直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定；先利用等腰三角形的性质求出，，利用含30°角直角三角形的性质可得AD=2CD=2，利用三角形内角和定理证明：，根据等角对等边可得，利用线段的运算可求出答案．
9．（2024八下·黄冈开学考）已知为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，，
∵a，b，c为正整数，
∴当时，；则有：；
当时，；则有：；
当时，，则有：；
∴不可能为8．
故答案为：D．
【分析】本题考查幂的运算；先将原方程变形为，可推出，，再结合a，b，c为正整数，可求出a，c的值，进而求出得值，据此可确定答案．
10．（2024八下·黄冈开学考）如图，在为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算可求出：，利用可证明，根据全等三角形的性质可证明：，又知，利用平行线的性质可得：，利用等腰三角形的性质可推出，进而证明是等边三角形，进一步证明是等边三角形，所以，再利用三角形的外角的性质可求出答案.
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．（2024八下·黄冈开学考）计算： ．
【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： 1-=.
故答案为：。
【分析】根据零整数指数幂和负整数指数幂的性质正确进行计算，即可得出答案。
12．（2024八下·黄冈开学考）已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么 ．
【答案】-5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A关于x轴的对称点为，
点的坐标为，
点A关于y轴的对称点为，
点的坐标为，
，，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称点的性质，代数式求值；根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可两次表示出A点坐标，进而求出m，n的值，求出本题的答案．
13．（2024八下·黄冈开学考）如图，，点在边上，，则的度数为 ．
【答案】65°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，而，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的对应边相等；对应角相等；可推出，，，利用角的运算求出，再根据等腰三角形的性质可求出答案．
14．（2024八下·黄冈开学考）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先提取公因式（x-y），再利用平方差公式因式分解即可。
15．（2024八下·黄冈开学考）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 .
【答案】110°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△ADC翻折成△ADE，
∴，.
∵DE∥AB，
∴，
∵∠B=40°，∠C=30°
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据折叠的性质求出∠E的度数，利用平行线的性质求出∠BAE的度数，根据三角形的内角和定理和折叠性质求出∠EAD度数，最后再根据内角和定理即可求出∠ADE的度数 .
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（2024八下·黄冈开学考）（1）计算：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）解：原式＝20a2b÷5ab﹣15ab2÷5ab
＝4a﹣3b；
（2）解：原式＝2（x2﹣10x+25）
＝2（x﹣5）2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）按照多项式除以单项式的法则进行计算可求出答案；
（2）先提取公因式2，观察可得提公因式后式子满足完全平方公式，利用公式可进行第二次因式分解即可．
17．（2024八下·黄冈开学考）已知：如图，在和中，点在上，平分，且．
求证：．
【答案】证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC，
在△ADE和△ADC 中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠E＝∠C，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠E＝∠B．
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；利用角平分线的性质可推出，进而用SAS证明，利用全等三角形的性质可得，再利用等腰三角形的性质，进行等量代换可证明结论．
18．（2024八下·黄冈开学考）在平面直角坐标系中，点、点、点、点都在以边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示．
（1）在图中画出关于轴对称的，并写出点的坐标．
（2）求出的面积．
【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求．
点B'的坐标为（4，3）．
（2）解：△ABC的面积为
＝27﹣3﹣12＝12．
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】本题考查轴对称的性质，利用割补法在网格中求三角形面积.
（1）先根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，找出的顶点关于y轴对称的对应点、、，再依次连接对应点，可得到图形，再观察图形可得到点的坐标；
（2）利用割补法将三角形补成一个长方形， 的面积等于长方形的面积减去补上的三个直角三角形面积，依次求出各部分的面积可求出答案．
19．（2024八下·黄冈开学考）先化简，再从中选择一个适当的数作为的值代入求值．
【答案】解：
，
，
，
，
要使分式有意义，则x≠±1，0，可取x＝3，
则原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】本题考查分式化简求值，分式有意义的条件；先将括号内的式子分子和分母进行因式分解，同时将除法运算转化为乘法运算，进而将括号内的各个分式分别约分化简，再根据同分母分式的减法法则计算括号内的减法，就从二计算分式乘法得到最简结果；要使分式有意义，分母不能等于0，所以，代入原式可求出答案.
20．（2024八下·黄冈开学考）已知：如图所示，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为．，当点到达点时，两点停止运动，设点的运动时间为．
（1）当为何值时，为等边三角形？
（2）当为何值时，为直角三角形？
【答案】（1）解：由题意可知AP＝2t，BQ＝1.5t，则BP＝AB﹣AP＝6﹣2t，
当△PBQ为等边三角形时，
则有BP＝BQ，即6﹣2t＝1.5t，
解得，
即当时，△PBQ为等边三角形；
（2）解：当∠BQP＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴在Rt△PBQ中，BP＝2BQ，即6﹣2t＝3t，
解得；
当∠BPQ＝90°时，同理可得BQ＝2BP，即1.5t＝2（6﹣2t），解得，
综上可知当t为或时，△PBQ为直角三角形．
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）先用含t得式子表示出BP、BQ，根据等边三角形的性质可得BP=BQ，据此可列出方程，解方程可求出t的值；
（2）分两种情况：当∠BQP＝90°时，根据30°角所对的边等于斜边的一半可得BP＝2BQ，据此列出方程求解；②当∠BPQ＝90°时，根据30°角所对的边等于斜边的一半可得BQ＝2BP，据此列出方程，解方程可分别求出t的值．
21．（2024八下·黄冈开学考）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
【答案】（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，
依题意得：，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有2000包；
（2）解：设药店销售该口罩每包的售价是y元，
依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据第二批每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元可列出分式方程，解方程可求出答案；
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据售完这两批口罩的总利润不高于3500元可列出不等式，解不等式可求出答案.
22．（2024八下·黄冈开学考）阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：
．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）三边，，满足，判断的形状并说明理由．
【答案】（1）解：；
（2）解：是等边三角形，
理由：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，且，
∴，且，
∴，
∴是等边三角形．
【知识点】因式分解-分组分解法；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）利用分组分解因式的计算方法求解即可；
（2）将代数式变形为，求出，即可得到是等边三角形。
23．（2024八下·黄冈开学考）综合与探究，小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点分别在上运动（不与点重合）．
探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
（1）①若，求的度数；
②猜想：的度数是否随的运动而发生变化？并说明理由；
（2）拓展延伸：如图2，若，求的度数．
（3）在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点的运动（如图3），求的度数（用含的代数式表示）
【答案】（1）解：①∵∠BAO＝70°，AD平分∠BAO，
∴∠BAD＝35°，
∵∠MON＝90°，
∴∠ABN＝70°+90°＝160°，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC＝80°，
∵∠D+∠BAD＝∠CBA，
∴∠D＝45°；
②不变化，理由如下：
∵AD平分∠BAO，BC平分∠ABN，
∴，
∵∠D+∠BAD＝∠CBA，
∴，
∵∠MON＝90°，
∴∠D＝45°，
∴∠D的度数不发生变化；
（2）解：由（1）②知：∠D＝∠CBA﹣∠BAD，
∵，
∴，
∵∠MON＝90°，
∴∠D＝30°；
（3）解：∵AD平分∠BAO，BC平分∠ABN，
∴，
∵∠D+∠BAD＝∠CBA，
∴，
∵∠MON＝α，
∴．
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①利用角平分线的性质可求出，，利用角的运算可求出答案；②根据角平分线的性质可推出：，又知，利用角的运算可证明结论；
（2）利用角的运算可得：，化简后代入数据可求出答案；
（3）根据角平分线的性质可得：，又知，化简后代入数据可求出答案．
24．（2024八下·黄冈开学考）如图（1），在平面直角坐标系中，轴于轴于，点，，过点作分别交线段于两点
（1）若，求证：．
（2）如图（2），且，求的值．
【答案】（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴
∴∠ABO＝∠ACO＝90°
∵∠BOC＝90°
∴∠A＝360°﹣∠ABO﹣∠ACO﹣∠BOC＝90°
∴∠A＝∠BOC
∵C（0，4），A（4，4）
∴OC＝AC＝AB＝4
∵OF+BE＝AB，AB＝AE+BE
∴OF＝AE
在△COF和△CAE中
∴△COF≌△CAE（SAS）
∴CF＝CE．
（2）解：在x轴上截取OG=AE，连接CG，
在△COG和△CAE中，
，
∴△COG≌△CAE（SAS），
∴CG=CE，∠GCO=∠ACE，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACE+∠FCO=∠ACO-∠ECF=45°，
∴∠GCF=∠GCO+∠FCO=∠ACE+∠FCO=45°，
∴∠GCF=∠ECF，
在△GCF和△ECF中，
，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴S△GCF=S△ECF=6，
∵S△COG=S△ACE，
∴S△COF+S△ACE= S△COF +S△COG=S△GCF=6，
∵S四边形ABOC=16，
∴S△BEF=S四边形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF）=4．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和定理及垂直定义可得∠A＝∠BOC=90°，进而由A、C点的坐标推出OC＝AC，再结合已知条件可推出OF＝AE，利用SAS可证明△COF≌△CAE，由全等三角形的对应边相等可得CF=CE；
（2）在x轴上截取OG=AE，连接CG，利用角的运算可得∠GCF＝∠ECF，利用SAS可证明△COG≌△CAE，由全等三角形的性质得CG=CE，∠GCO=∠ACE，进而再用SAS证出△GCF≌△ECF，根据全等三角形的面积相等得S△COF+S△ACE =6，最后利用S△BEF=S四边形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF），代入数据可求出答案．
1 / 1湖北省黄冈市部分学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2024八下·黄冈开学考）LOGO是标志、徽标或者商标的英文说法，是人们在长期的生活和实践中形成的一种视觉化的信息表达方式．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·黄冈开学考）已知的两边长为1和3，第三边的长为整数，则的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（2024八下·黄冈开学考）若分式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·黄冈开学考）一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，则这个多边形是几边形？（ ）
A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十四边形
5．（2024八下·黄冈开学考）2023年上海微电子研发的28纳米浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28纳米为0.000000028米，将数据0.000000028用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·黄冈开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·黄冈开学考）已知，则的值为（ ）
A．6 B．12 C．13 D．24
8．（2024八下·黄冈开学考）如图，在中，，交于点，则的长是（ ）
A．3 B． C．4 D．
9．（2024八下·黄冈开学考）已知为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（2024八下·黄冈开学考）如图，在为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．（2024八下·黄冈开学考）计算： ．
12．（2024八下·黄冈开学考）已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么 ．
13．（2024八下·黄冈开学考）如图，，点在边上，，则的度数为 ．
14．（2024八下·黄冈开学考）因式分解： ．
15．（2024八下·黄冈开学考）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 .
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（2024八下·黄冈开学考）（1）计算：；
（2）因式分解：．
17．（2024八下·黄冈开学考）已知：如图，在和中，点在上，平分，且．
求证：．
18．（2024八下·黄冈开学考）在平面直角坐标系中，点、点、点、点都在以边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示．
（1）在图中画出关于轴对称的，并写出点的坐标．
（2）求出的面积．
19．（2024八下·黄冈开学考）先化简，再从中选择一个适当的数作为的值代入求值．
20．（2024八下·黄冈开学考）已知：如图所示，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为．，当点到达点时，两点停止运动，设点的运动时间为．
（1）当为何值时，为等边三角形？
（2）当为何值时，为直角三角形？
21．（2024八下·黄冈开学考）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
22．（2024八下·黄冈开学考）阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：
．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）三边，，满足，判断的形状并说明理由．
23．（2024八下·黄冈开学考）综合与探究，小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点分别在上运动（不与点重合）．
探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
（1）①若，求的度数；
②猜想：的度数是否随的运动而发生变化？并说明理由；
（2）拓展延伸：如图2，若，求的度数．
（3）在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点的运动（如图3），求的度数（用含的代数式表示）
24．（2024八下·黄冈开学考）如图（1），在平面直角坐标系中，轴于轴于，点，，过点作分别交线段于两点
（1）若，求证：．
（2）如图（2），且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：不是轴对称图形，所以A不符合题意；
B：不是轴对称图形，所以B不符合题意；
C：不是轴对称图形，所以C不符合题意；
D：是轴对称图形，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据轴对称图形的定义进行选择即可。
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵此三角形且两边为1和3，设第三边唱为x，
∴第三边的取值范围是：，
∵第三边为整数，
∴第三边为3，
∴周长为．
故答案为：A．
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围，进而结合第三边是整数，找出第三条边的边长，从而可求出的周长．
3．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴ ，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n-2）×180°=6×360°，
解得：n=14，
即这个多边形是十四边形；
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和定理：（n-2）·180° 与多边形的外角和等于360°列方程，求解即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】本题考查科学记数法-表示较小的数．用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.000000028先写成2.8，通过数数位可得n等于8，据此可得出答案．
6．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，A选项运算错误，A不符合题意；
B、3a3·2a2=6a5，B选项运算错误，B不符合题意；
C、2x4·（-3x4）=-6x8，C选项运算错误，C不符合题意；
D、（-a2）3=-a6，D选项运算正确，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘逐项判断即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，
，
∴，
∴，
∴，
，
故答案为：B．
【分析】本题考查完全平方公式；先把的左右两边同时平方，利用完全平方公式进行展开，再将整体代入可求出的值．
8．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴AD=2CD=2，
∴，
∴，
∴.
故答案为：A．
【分析】本题考查含直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定；先利用等腰三角形的性质求出，，利用含30°角直角三角形的性质可得AD=2CD=2，利用三角形内角和定理证明：，根据等角对等边可得，利用线段的运算可求出答案．
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，，
∵a，b，c为正整数，
∴当时，；则有：；
当时，；则有：；
当时，，则有：；
∴不可能为8．
故答案为：D．
【分析】本题考查幂的运算；先将原方程变形为，可推出，，再结合a，b，c为正整数，可求出a，c的值，进而求出得值，据此可确定答案．
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算可求出：，利用可证明，根据全等三角形的性质可证明：，又知，利用平行线的性质可得：，利用等腰三角形的性质可推出，进而证明是等边三角形，进一步证明是等边三角形，所以，再利用三角形的外角的性质可求出答案.
11．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： 1-=.
故答案为：。
【分析】根据零整数指数幂和负整数指数幂的性质正确进行计算，即可得出答案。
12．【答案】-5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A关于x轴的对称点为，
点的坐标为，
点A关于y轴的对称点为，
点的坐标为，
，，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称点的性质，代数式求值；根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可两次表示出A点坐标，进而求出m，n的值，求出本题的答案．
13．【答案】65°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，而，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的对应边相等；对应角相等；可推出，，，利用角的运算求出，再根据等腰三角形的性质可求出答案．
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先提取公因式（x-y），再利用平方差公式因式分解即可。
15．【答案】110°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△ADC翻折成△ADE，
∴，.
∵DE∥AB，
∴，
∵∠B=40°，∠C=30°
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据折叠的性质求出∠E的度数，利用平行线的性质求出∠BAE的度数，根据三角形的内角和定理和折叠性质求出∠EAD度数，最后再根据内角和定理即可求出∠ADE的度数 .
16．【答案】（1）解：原式＝20a2b÷5ab﹣15ab2÷5ab
＝4a﹣3b；
（2）解：原式＝2（x2﹣10x+25）
＝2（x﹣5）2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）按照多项式除以单项式的法则进行计算可求出答案；
（2）先提取公因式2，观察可得提公因式后式子满足完全平方公式，利用公式可进行第二次因式分解即可．
17．【答案】证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC，
在△ADE和△ADC 中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠E＝∠C，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠E＝∠B．
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；利用角平分线的性质可推出，进而用SAS证明，利用全等三角形的性质可得，再利用等腰三角形的性质，进行等量代换可证明结论．
18．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求．
点B'的坐标为（4，3）．
（2）解：△ABC的面积为
＝27﹣3﹣12＝12．
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】本题考查轴对称的性质，利用割补法在网格中求三角形面积.
（1）先根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，找出的顶点关于y轴对称的对应点、、，再依次连接对应点，可得到图形，再观察图形可得到点的坐标；
（2）利用割补法将三角形补成一个长方形， 的面积等于长方形的面积减去补上的三个直角三角形面积，依次求出各部分的面积可求出答案．
19．【答案】解：
，
，
，
，
要使分式有意义，则x≠±1，0，可取x＝3，
则原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】本题考查分式化简求值，分式有意义的条件；先将括号内的式子分子和分母进行因式分解，同时将除法运算转化为乘法运算，进而将括号内的各个分式分别约分化简，再根据同分母分式的减法法则计算括号内的减法，就从二计算分式乘法得到最简结果；要使分式有意义，分母不能等于0，所以，代入原式可求出答案.
20．【答案】（1）解：由题意可知AP＝2t，BQ＝1.5t，则BP＝AB﹣AP＝6﹣2t，
当△PBQ为等边三角形时，
则有BP＝BQ，即6﹣2t＝1.5t，
解得，
即当时，△PBQ为等边三角形；
（2）解：当∠BQP＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴在Rt△PBQ中，BP＝2BQ，即6﹣2t＝3t，
解得；
当∠BPQ＝90°时，同理可得BQ＝2BP，即1.5t＝2（6﹣2t），解得，
综上可知当t为或时，△PBQ为直角三角形．
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）先用含t得式子表示出BP、BQ，根据等边三角形的性质可得BP=BQ，据此可列出方程，解方程可求出t的值；
（2）分两种情况：当∠BQP＝90°时，根据30°角所对的边等于斜边的一半可得BP＝2BQ，据此列出方程求解；②当∠BPQ＝90°时，根据30°角所对的边等于斜边的一半可得BQ＝2BP，据此列出方程，解方程可分别求出t的值．
21．【答案】（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，
依题意得：，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有2000包；
（2）解：设药店销售该口罩每包的售价是y元，
依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据第二批每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元可列出分式方程，解方程可求出答案；
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据售完这两批口罩的总利润不高于3500元可列出不等式，解不等式可求出答案.
22．【答案】（1）解：；
（2）解：是等边三角形，
理由：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，且，
∴，且，
∴，
∴是等边三角形．
【知识点】因式分解-分组分解法；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）利用分组分解因式的计算方法求解即可；
（2）将代数式变形为，求出，即可得到是等边三角形。
23．【答案】（1）解：①∵∠BAO＝70°，AD平分∠BAO，
∴∠BAD＝35°，
∵∠MON＝90°，
∴∠ABN＝70°+90°＝160°，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC＝80°，
∵∠D+∠BAD＝∠CBA，
∴∠D＝45°；
②不变化，理由如下：
∵AD平分∠BAO，BC平分∠ABN，
∴，
∵∠D+∠BAD＝∠CBA，
∴，
∵∠MON＝90°，
∴∠D＝45°，
∴∠D的度数不发生变化；
（2）解：由（1）②知：∠D＝∠CBA﹣∠BAD，
∵，
∴，
∵∠MON＝90°，
∴∠D＝30°；
（3）解：∵AD平分∠BAO，BC平分∠ABN，
∴，
∵∠D+∠BAD＝∠CBA，
∴，
∵∠MON＝α，
∴．
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①利用角平分线的性质可求出，，利用角的运算可求出答案；②根据角平分线的性质可推出：，又知，利用角的运算可证明结论；
（2）利用角的运算可得：，化简后代入数据可求出答案；
（3）根据角平分线的性质可得：，又知，化简后代入数据可求出答案．
24．【答案】（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴
∴∠ABO＝∠ACO＝90°
∵∠BOC＝90°
∴∠A＝360°﹣∠ABO﹣∠ACO﹣∠BOC＝90°
∴∠A＝∠BOC
∵C（0，4），A（4，4）
∴OC＝AC＝AB＝4
∵OF+BE＝AB，AB＝AE+BE
∴OF＝AE
在△COF和△CAE中
∴△COF≌△CAE（SAS）
∴CF＝CE．
（2）解：在x轴上截取OG=AE，连接CG，
在△COG和△CAE中，
，
∴△COG≌△CAE（SAS），
∴CG=CE，∠GCO=∠ACE，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACE+∠FCO=∠ACO-∠ECF=45°，
∴∠GCF=∠GCO+∠FCO=∠ACE+∠FCO=45°，
∴∠GCF=∠ECF，
在△GCF和△ECF中，
，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴S△GCF=S△ECF=6，
∵S△COG=S△ACE，
∴S△COF+S△ACE= S△COF +S△COG=S△GCF=6，
∵S四边形ABOC=16，
∴S△BEF=S四边形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF）=4．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和定理及垂直定义可得∠A＝∠BOC=90°，进而由A、C点的坐标推出OC＝AC，再结合已知条件可推出OF＝AE，利用SAS可证明△COF≌△CAE，由全等三角形的对应边相等可得CF=CE；
（2）在x轴上截取OG=AE，连接CG，利用角的运算可得∠GCF＝∠ECF，利用SAS可证明△COG≌△CAE，由全等三角形的性质得CG=CE，∠GCO=∠ACE，进而再用SAS证出△GCF≌△ECF，根据全等三角形的面积相等得S△COF+S△ACE =6，最后利用S△BEF=S四边形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF），代入数据可求出答案．
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