1.1 分式
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 分式的基本性质的应用
1.下列各式中,从左到右的变形符合分式的基本性质的是(D)
A.= B.-=
C.= D.=
2.(2024·铜仁市印江县期中)如果把分式中的x和y都扩大了3倍,那么分式的值(B)
A.扩大3倍 B.不变
C.缩小到原来的 D.缩小到原来的
3.若=成立,则a的取值范围是 a≠ .
4.填空:
(1)=;(2)=;
(3)=;(4)=a+b.
知识点2 最简分式与分式的约分
5.下列各分式中,是最简分式的是(C)
A. B.
C. D.
6.把分式-约分的结果是(C)
A.- B.-
C.- D.-
7.约分:
(1); (2); (3); (4).
【解析】(1)原式=-=-.
(2)原式==x-y.
(3)原式==.
(4)原式==.
8.先约分,再求值:
(1),其中x=3;
(2),其中x=2.
【解析】(1)==.
把x=3代入上式,得==.
(2)==.
把x=2代入上式,得==-1.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.下列各式中,约分后得的是(B)
A. B.
C. D.
10.(易错警示题)下列分式中,是最简分式的是(A)
A. B.
C. D.
11.若=,则M为(C)
A.1 B.2x+y
C.2x-y D.3x+2y
12.化简:= .
13.当a=2 023时,分式的值是 2 025 .
14.请从三个代数式4x2-y2,2xy+y2,4x2+4xy+y2中,任选两个构造一个分式,并化简该分式.
【解析】本题答案不唯一.如
(1)==;
(2)==;
(3)==;
(4)==;
(5)==;
(6)==.
15.(素养提升题)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是_________(填写序号即可).
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值.
(3)在化简-÷时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:原式=-×=-=;
小强:原式=-×=-=.
显然,小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:_________ ,请你接着小强的方法完成化简.
【解析】(1)②分式=,不可约分,所以分式是“和谐分式”.
答案:②
(2)因为分式为“和谐分式”,且a为正整数,所以a=4或a=5.
(3)小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:小强通分时,利用“和谐分式”找到了最简公分母,
原式====.第1章 分式
1.1 分式
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 分式的概念
1.(2024·铜仁市石阡县质检)下列式子中,是分式的是(A)
A. B. C.- D.+y
2.(易错警示题)下列各式,,(a-y),中分式有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 分式的值
3.若分式的值为正数,则x的值可能为(D)
A.0 B.1 C.2 D.3
4.若=2,则分式的值为 4 .
5.求下列分式的值:
(1),其中x=.
(2),其中a=,b=.
【解析】(1)当x=时,===×(-)=-2.
(2)当a=,b=时,===×=.
知识点3 分式的值不存在、为0的条件
6.(2023·黔南州惠水县质检)若分式=0,则x的值是(B)
A.x=2 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3
7.使分式的值不存在的x的值是 5 .
8.当x取何值时,下列分式的值不存在 当x取何值时,下列分式的值为零
(1);(2).
【解析】(1)值不存在:x2-4=0,即x=±2;
值为0:2x-5=0且x2-4≠0,即x=.
(2)值不存在:x-1=0,即x=1;
值为0:x2-1=0且x-1≠0,即x=-1.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(易错警示题)式子①;②;③;④中,是分式的是(C)
A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④
10.下列分式中,无论x取何值,分式值总是存在的是(D)
A. B. C. D.
11.(2024·贵阳期中)已知x=2时,分式的值不存在,则□所表示的代数式可能是(A)
A.x-2 B.x+2 C.x D.2x
12.(2024·遵义市红花岗区期中)根据下列表格中的部分信息,分式M可能是(C)
x … -2 -1 0 1 2 …
M … 不存在 0 …
A. B. C. D.
13.分式的值是整数,负整数m的值为 -1或-3 .
14.(2024·遵义质检)若分式的值为0,则x= 1 .
15.(素养提升题)阅读下列材料:
我们定义:在分式中对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”.
如,这样的分式就是假分式;再如,这样的分式就是真分式;类似地,假分式也可以化为带分式.
如:==1-;
根据以上材料解决下列问题:
(1)分式是______(填“真分式”“假分式”);假分式化为带分式的形式是______.
(2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值.
(3)求分式的最值.
【解析】(1)分式是真分式;==1-.
(2)==1+,因为此分式的值为整数,所以当x-1=-6时,解得x=-5;当x-1=-3时,解得x=-2;当x-1=-2时,解得x=-1;当x-1=-1时,解得x=0;当x-1=1时,解得x=2;当x-1=2时,解得x=3;当x-1=3时,解得x=4;当x-1=6时,解得x=7.故满足条件的整数x的值为-5,-2,-1,0,2,3,4,7.
(3)==6-,
故当x=-时,分式的最小值为6-=-.此分式无最大值.
易错点 混淆“或”与“且”的用法
【案例】若分式的值为0,则a的值为 -2 . 1.1 分式
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 分式的基本性质的应用
1.下列各式中,从左到右的变形符合分式的基本性质的是( )
A.= B.-=
C.= D.=
2.(2024·铜仁市印江县期中)如果把分式中的x和y都扩大了3倍,那么分式的值( )
A.扩大3倍 B.不变
C.缩小到原来的 D.缩小到原来的
3.若=成立,则a的取值范围是 .
4.填空:
(1)= (2)=;
(3)= (4)= .
知识点2 最简分式与分式的约分
5.下列各分式中,是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
6.把分式-约分的结果是( )
A.- B.-
C.- D.-
7.约分:
(1); (2); (3); (4).
8.先约分,再求值:
(1),其中x=3;
(2),其中x=2.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.下列各式中,约分后得的是( )
A. B.
C. D.
10.(易错警示题)下列分式中,是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
11.若=,则M为( )
A.1 B.2x+y
C.2x-y D.3x+2y
12.化简:= .
13.当a=2 023时,分式的值是 .
14.请从三个代数式4x2-y2,2xy+y2,4x2+4xy+y2中,任选两个构造一个分式,并化简该分式.
15.(素养提升题)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是_________(填写序号即可).
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值.
(3)在化简-÷时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:原式=-×=-=;
小强:原式=-×=-=.
显然,小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:_________ ,请你接着小强的方法完成化简. 第1章 分式
1.1 分式
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 分式的概念
1.(2024·铜仁市石阡县质检)下列式子中,是分式的是( )
A. B. C.- D.+y
2.(易错警示题)下列各式,,(a-y),中分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 分式的值
3.若分式的值为正数,则x的值可能为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.若=2,则分式的值为 .
5.求下列分式的值:
(1),其中x=.
(2),其中a=,b=.
知识点3 分式的值不存在、为0的条件
6.(2023·黔南州惠水县质检)若分式=0,则x的值是( )
A.x=2 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3
7.使分式的值不存在的x的值是 .
8.当x取何值时,下列分式的值不存在 当x取何值时,下列分式的值为零
(1);(2).
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(易错警示题)式子①;②;③;④中,是分式的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④
10.下列分式中,无论x取何值,分式值总是存在的是( )
A. B. C. D.
11.(2024·贵阳期中)已知x=2时,分式的值不存在,则□所表示的代数式可能是( )
A.x-2 B.x+2 C.x D.2x
12.(2024·遵义市红花岗区期中)根据下列表格中的部分信息,分式M可能是( )
x … -2 -1 0 1 2 …
M … 不存在 0 …
A. B. C. D.
13.分式的值是整数,负整数m的值为 .
14.(2024·遵义质检)若分式的值为0,则x= .
15.(素养提升题)阅读下列材料:
我们定义:在分式中对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”.
如,这样的分式就是假分式;再如,这样的分式就是真分式;类似地,假分式也可以化为带分式.
如:==1-;
根据以上材料解决下列问题:
(1)分式是______(填“真分式”“假分式”);假分式化为带分式的形式是______.
(2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值.
(3)求分式的最值.
易错点 混淆“或”与“且”的用法
【案例】若分式的值为0,则a的值为 .
