1.3.2 零次幂和负整数指数幂
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 零指数幂
1.计算(-2 024)0的结果是( )
A.2 024 B.1
C.-2 024 D.0
2.(-2)0的相反数是( )
A.0 B.-1 C. D.20
3.当x满足 时,(2x-4)0=1.
4.计算:(-2)2+4×(-1)2 023-|-23|+(π-5)0.
知识点2 负整数指数幂
5.(2023·毕节七星关区期末)计算2-2的结果是( )
A.-4 B.4 C.- D.
6.下列计算结果为正数的是( )
A. (-)-2 B.- (-)0
C. (-)3 D.-
7.根据数值转换机的示意图,输出的值为 .
8.计算:
(1)10-3; (2) (-)-2; (3) ()0+(-)-3+311÷39.
9.将下列各式写成分式的形式:
(1)x2y-3;
(2)-3x-2y3z-1.
知识点3 科学记数法表示绝对值小于1的数
10.芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,经测算,一粒芝麻的质量约为0.000 002 01 kg,将数据0.000 002 01用科学记数法表示为( )
A.20.1×10-7 B.2.01×10-6
C.0.201×10-5 D.2.01×10-8
11.用科学记数法表示的数-2.6×10-5写成小数是 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
12.(2023·毕节金沙县期末)下列计算正确的有( )
①3-1=-3;②(-2)-3=;
③(-)-2=;④(π-3.14)0=1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.若(m-2=1,则符合条件的m有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.把0.000 02用科学记数法表示成a×10n的形式,则a+n的值是 .
15.若(3x+3)0+(2x-1)-2有意义,则x的取值范围是 .
16.计算()-1-(π-2 024)0= .
17.(教材再开发·P19练习T2改编)将下列各式表示成分式的形式:
(1)-x-2;
(2)2x2y-3;
(3)5xy(x+y)-3;
(4)4-3a-1b2.
18.(素养提升题)如果ac=b,那么规定(a,b)=c.例如:如果24=16,那么(2,16)=4.
(1)根据规定,(6,1)=_________, (4,)=_________.
(2)记(3,6)=a,(9,15)=b,(9,x)=2c,若a+2b=4c,求x的值.
易错点1 不理解负整数指数幂的意义而致错
【案例1】计算:(1)(-2)-2; (2) (-)-2.
易错点2 没有分类讨论而漏解
【案例2】已知(x-1)x+6=1,求x的值.1.3.2 零次幂和负整数指数幂
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 零指数幂
1.计算(-2 024)0的结果是(B)
A.2 024 B.1
C.-2 024 D.0
2.(-2)0的相反数是(B)
A.0 B.-1 C. D.20
3.当x满足 x≠2 时,(2x-4)0=1.
4.计算:(-2)2+4×(-1)2 023-|-23|+(π-5)0.
【解析】原式=4+4×(-1)-8+1=4-4-8+1=-7.
知识点2 负整数指数幂
5.(2023·毕节七星关区期末)计算2-2的结果是(D)
A.-4 B.4 C.- D.
6.下列计算结果为正数的是(A)
A. (-)-2 B.- (-)0
C. (-)3 D.-
7.根据数值转换机的示意图,输出的值为 .
8.计算:
(1)10-3; (2) (-)-2; (3) ()0+(-)-3+311÷39.
【解析】(1)10-3==0.001;
(2) (-)-2=()2=;
(3) ()0++311÷39
=1+(-8)+32
=-7+9
=2.
9.将下列各式写成分式的形式:
(1)x2y-3;
(2)-3x-2y3z-1.
【解析】(1)x2y-3=x2·=;
(2)-3x-2y3z-1=-3··y3·=-.
知识点3 科学记数法表示绝对值小于1的数
10.芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,经测算,一粒芝麻的质量约为0.000 002 01 kg,将数据0.000 002 01用科学记数法表示为(B)
A.20.1×10-7 B.2.01×10-6
C.0.201×10-5 D.2.01×10-8
11.用科学记数法表示的数-2.6×10-5写成小数是 -0.000 026 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
12.(2023·毕节金沙县期末)下列计算正确的有(B)
①3-1=-3;②(-2)-3=;
③(-)-2=;④(π-3.14)0=1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.若(m-2=1,则符合条件的m有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.把0.000 02用科学记数法表示成a×10n的形式,则a+n的值是 -3 .
15.若(3x+3)0+(2x-1)-2有意义,则x的取值范围是 x≠-1且x≠ .
16.计算()-1-(π-2 024)0= 1 .
17.(教材再开发·P19练习T2改编)将下列各式表示成分式的形式:
(1)-x-2;
(2)2x2y-3;
(3)5xy(x+y)-3;
(4)4-3a-1b2.
【解析】(1)-x-2=-.
(2)2x2y-3=.
(3)5xy(x+y)-3=.
(4)4-3a-1b2=.
18.(素养提升题)如果ac=b,那么规定(a,b)=c.例如:如果24=16,那么(2,16)=4.
(1)根据规定,(6,1)=_________, (4,)=_________.
(2)记(3,6)=a,(9,15)=b,(9,x)=2c,若a+2b=4c,求x的值.
【解析】(1)因为60=1,4-3=,
所以(6,1)=0, (4,)=-3.
答案:0 -3
(2)因为(3,6)=a,(9,15)=b,(9,x)=2c,
所以3a=6,9b=15,92c=x,
所以3a·9b·92c=6×15x,
所以3a·32b·34c=90x,
所以3a+2b+4c=90x,
因为a+2b=4c,
所以38c=90x,
所以(92c)2=90x,
因为92c=x,
所以x2=90x,
解得x=0(舍)或x=90.
易错点1 不理解负整数指数幂的意义而致错
【案例1】计算:(1)(-2)-2; (2) (-)-2.
【解析】(1)(-2)-2==.
(2) (-)-2=(-2)2=4.
易错点2 没有分类讨论而漏解
【案例2】已知(x-1)x+6=1,求x的值.
【解析】分类讨论:
(1)当x-1=1时,x=2,此时(2-1)2+6=1成立;
(2)当x-1=-1时,x=0,此时(0-1)0+6=1成立;
(3)当x+6=0时,x=-6,此时(-6-1)-6+6=1成立.
综上所述,x的值为:2,0,-6.
