1.3.3 整数指数幂的运算法则
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 整数指数幂的运算
1.计算(a-1b2c-2)-3的结果是( )
A.a-1b-6c2 B.a3b2c6 C. D.
2.a10不等于下列各式中的( )
A. B.a·a2·a3·a4
C.·a-2 D.a11÷a
3.计算:·= - .
4.计算:(结果不含负整数指数幂)
(1)a-6·a3·a2;
(2)[(a-b)2]-3;
(3)(-a2b-3c)-5;
(4)(2m2b3c)-3×(-6m3b3);
(5) (-)-2÷(-)-3÷(-)4.
知识点2 整数指数幂运算的应用
5.已知5a=m,2a=n,则用m,n表示10-2a正确的是( )
A.mn B.m2n2 C. D.
6.若a=2 0240,b=2 022×2 024-2 0232,c=×,则下列a,b,c的大小关系正确的是( )
A.b
C.b7.已知10-2α=3,10-β=,则106α+2β的值为 .
8.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,e是非零实数.求2-2·(a+b)+cd-2e0的值.
9.(1)若x-3n=6,求x6n的值.
(2)已知+(a+b-1)2=0,求a-2b-3的值.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.计算x2y-3的正确结果是( )
A. B.x C. D.xy
11.计算a-2b2·(a2b-2)-2正确的结果是( )
A. B. C.a6b6 D.
12.已知(a3b-4)2÷(-ab-3)3=3,则a9b3的值是( )
A.-9 B.9 C.27 D.-27
13.若102a=25,则10-a等于 .
14.(1)当m≠0时,如果m0×m-5mn=1,则n= .
(2)计算=108,则p= .
15.已知x2+1=-2x,则(x-x-1)2的值为 .
16.计算:
(1)·(-)÷;
(2)[ -]-4·()3·÷()-5.
17.(教材P22习题1.3T7改编)先化简,再求值:
-(mn2)-1·(-m2n3)2÷()-2,其中m=-2,n=2.
18.(素养提升题)阅读材料:
(1)1的任何次幂都为1;
(2)-1的奇数次幂为-1;
(3)-1的偶数次幂为1;
(4)任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当x为何值时,代数式(2x+3)x+2 020的值为1
易错点1 错用幂的运算法则
【案例1】下列运算正确的是( )
A.(a3)4=a12 B.(-2a)2=-4a2
C.a3·a3=a9 D.(ab)2=ab2
易错点2 不能正确逆用法则计算而出错
【案例2】若xm=2,xn=3,则x4m-2n的值为 . 1.3.3 整数指数幂的运算法则
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 整数指数幂的运算
1.计算(a-1b2c-2)-3的结果是(D)
A.a-1b-6c2 B.a3b2c6 C. D.
2.a10不等于下列各式中的(A)
A. B.a·a2·a3·a4
C.·a-2 D.a11÷a
3.计算:·= - .
4.计算:(结果不含负整数指数幂)
(1)a-6·a3·a2;
(2)[(a-b)2]-3;
(3)(-a2b-3c)-5;
(4)(2m2b3c)-3×(-6m3b3);
(5) (-)-2÷(-)-3÷(-)4.
【解析】(1)原式=a-6+3+2=;
(2)原式=(a-b)-6=;
(3)原式=-;
(4)原式=×(-6m3b3)=-;
(5)原式=÷(-)×=-.
知识点2 整数指数幂运算的应用
5.已知5a=m,2a=n,则用m,n表示10-2a正确的是(D)
A.mn B.m2n2 C. D.
6.若a=2 0240,b=2 022×2 024-2 0232,c=×,则下列a,b,c的大小关系正确的是(A)
A.bC.b7.已知10-2α=3,10-β=,则106α+2β的值为 .
8.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,e是非零实数.求2-2·(a+b)+cd-2e0的值.
【解析】因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,e是非零实数.
所以a+b=0;c·d=1;e0=1,
2-2·(a+b)+cd-2e0=0+-2=-.
所以2-2·(a+b)+cd-2e0的值为-.
9.(1)若x-3n=6,求x6n的值.
(2)已知+(a+b-1)2=0,求a-2b-3的值.
【解析】(1)因为x-3n=6,所以(x-3n)-1=6-1,即x3n=6-1,
所以x6n=(x3n)2=(6-1)2=6-2==.
(2)因为已知+(a+b-1)2=0,
所以
解得
所以a-2b-3=(-1)-2×2-3=2-3=.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.计算x2y-3的正确结果是(A)
A. B.x C. D.xy
11.计算a-2b2·(a2b-2)-2正确的结果是(B)
A. B. C.a6b6 D.
12.已知(a3b-4)2÷(-ab-3)3=3,则a9b3的值是(D)
A.-9 B.9 C.27 D.-27
13.若102a=25,则10-a等于 或- .
14.(1)当m≠0时,如果m0×m-5mn=1,则n= 5 .
(2)计算=108,则p= 4 .
15.已知x2+1=-2x,则(x-x-1)2的值为 0 .
16.计算:
(1)·(-)÷;
(2)[ -]-4·()3·÷()-5.
【解析】(1)原式=()×-)÷a4b4
=a4b2×(-)÷a4b4
=-a3b4÷a4b4
=-;
(2)原式=···=-y2.
17.(教材P22习题1.3T7改编)先化简,再求值:
-(mn2)-1·(-m2n3)2÷()-2,其中m=-2,n=2.
【解析】原式=-·m4n6÷m4n2=-m3n4÷m4n2=-.当m=-2,n=2时,原式=2.
18.(素养提升题)阅读材料:
(1)1的任何次幂都为1;
(2)-1的奇数次幂为-1;
(3)-1的偶数次幂为1;
(4)任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当x为何值时,代数式(2x+3)x+2 020的值为1
【解析】①由2x+3=1,得x=-1,
当x=-1时,代数式(2x+3)x+2 020=12 019=1;
②由2x+3=-1,得x=-2,
当x=-2时,代数式(2x+3)x+2 020=(-1)2 018=1;
③由x+2 020=0,得x=-2 020,
当x=-2 020时,2x+3=-4 037≠0,
所以(2x+3)x+2 020=(-4 037)0=1.
当x=-2 020时,代数式(2x+3)x+2 020的值为1.
答:当x为-1,-2,-2 020时,代数式(2x+3)x+2 020的值为1.
易错点1 错用幂的运算法则
【案例1】下列运算正确的是(A)
A.(a3)4=a12 B.(-2a)2=-4a2
C.a3·a3=a9 D.(ab)2=ab2
易错点2 不能正确逆用法则计算而出错
【案例2】若xm=2,xn=3,则x4m-2n的值为 .