1.4 分式的加法和减法
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 最简公分母
1.(2023·遵义汇川区期末)分式与的最简公分母是(C)
A.3abc B.a3b3c3
C.3a3b2c D.a3b2c
2.分式,,的最简公分母是(D)
A.(a2-b2)(a+b)(b-a) B.(a2-b2)(a+b)
C.(a2-b2)(b-a) D.a2-b2
3.分式,,的最简公分母是 12xy2 .
4.(2024·铜仁石阡县质检)分式,和-的最简公分母是 a2-1 .
5.已知分式,,a是这两个分式中分母的公因式,b是这两个分式的最简公分母,且=3,试求这两个分式的值分别是多少.
【解析】两分式分母的公因式为a=x+1,最简公分母为b=3(x+1)(x-1),
所以==3(x-1)=3,即x=2,则==,==.
知识点2 分式的通分
6.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为(A)
A.6x2 B.x(x+y)
C.x2 D.3x2(x+y)
7.将分式,,,-通分,正确的是(C)
A.= B.=
C.= D.-=
8.通分:(1),;
(2),,-;
(3),.
【解析】(1)=,=;
(2)=,=,
-=-;
(3)=,=.
9.已知a,b为实数,且ab=3,a+b=4.
(1)通分:,;
(2)试求的值.
【解析】(1)=
=,
==;
(2)见全解全析
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2024·铜仁印江县质检)分式,,-的最简公分母是(C)
A.(x2-x)(x+1)
B.(x2-1)(x+1)2
C.x(x-1)(x+1)2
D.x(x+1)2
11.把,,,通分的过程中,不正确的是(D)
A.最简公分母是(x-2)(x+3)2
B.=
C.=
D.=
12.把,,通分后,各分式的分子之和为 3a2+5a+4 .
13.通分:
(1),,;
(2),,.
【解析】(1)=,
=,
=.
(2)=-,
=,
=.
14.已知分式,,且=8,其中m是这两个分式中分母的公因式,n是这两个分式的最简公分母,求x的值.
【解析】因为3x2-12=3(x2-4)
=3(x+2)(x-2),
所以m=x-2,n=3(x+2)(x-2).
因为=8,所以=8,
即3(x+2)=8.解得x=.
15.(素养提升题)某人种植了x公顷棉花,总产量为y千克,小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷,小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克,写出表示棉花和小麦的单位面积产量(单位:千克/公顷)的式子,并把两个分式通分.
【解析】因为小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷,小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克,
所以小麦的种植面积:(x-m)公顷,小麦的总产量:(3y+n)千克,
因为单位面积产量=,
所以棉花的单位面积产量=千克/公顷,
小麦的单位面积产量=千克/公顷,
因为,的最简公分母为x(x-m).
所以=,=.
易错点 找最简公分母时分母没有因式分解
【案例】分式与的最简公分母是 2(x+2)(x-2) . 1.4 分式的加法和减法
第3课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 异分母分式的加减
1.已知x≠0,则-等于(B)
A.2 B.
C. D.
2.化简-a-1的结果是(A)
A. B.-
C. D.-
3.(教材再开发·P29练习T2改编)化简:
(1)--;
(2)--;
(3)-(1+).
【解析】(1)原式=--===-;
(2)原式=+-==;
(3)原式=-=.
知识点2 分式的混合运算
4.化简(a-)÷的结果是(B)
A.a-b B.a+b C. D.
5.化简:(1) (1-)÷(a-).
(2) (-)·(a2-4).
【解析】(1)原式=(-)÷(-)=×==.
(2) (-)·(a2-4)
=·(a+2)(a-2)
=3a+6-a+2=2a+8.
6.先化简,再求值: (+)÷,其中a=3.
【解析】(+)÷
=[+]÷
=(-)·
=·
=a+2,
当a=3时,原式=3+2=5.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.已知A=,B=+,其中x≠±3,则A与B的关系是(B)
A.A=B B.A=-B
C.A>B D.A8.若x是非负整数,则表示-的值的对应点落在如图数轴上的范围是(B)
A.① B.② C.③ D.①或②
9.当a=2 023时,代数式(-)÷的值是 2 024 .
10.已知a为2≤a≤4的整数,则÷(-)的值是 -1 .
11.(2024·六盘水市钟山区期末)下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M是整式,请写出整式M,并写出完整的解答过程.
例:先化简,再求值:-,其中a=2 023. 原式=-. ……
(1)整式M=_________;
(2)请写出完整的解答过程.
【解析】(1)因为由已知得,=,
所以M=a;
答案:a
(2)原式=-
===,
当a=2 023时,原式==.
12.(素养提升题)阅读理解:
例题:已知实数x满足x+=4,求分式的值.
解:因为x+=4.
所以的倒数=x++3=4+3=7,所以=.
(1)已知实数a满足a+=5,求分式的值.
(2)已知实数b满足b+=9,求分式的值.
【解析】(1)因为a+=5,所以的倒数=3(a+)+5=20,
所以=;
(2)因为b+=9,所以b+1+=10,
所以的倒数
==(b+1+)+3=13,所以=.
易错点 没化简直接代入出错
【案例】先化简,再求值: (a-)÷,其中a=,b=1.
【解析】见全解全析1.4 分式的加法和减法
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 最简公分母
1.(2023·遵义汇川区期末)分式与的最简公分母是( )
A.3abc B.a3b3c3
C.3a3b2c D.a3b2c
2.分式,,的最简公分母是( )
A.(a2-b2)(a+b)(b-a) B.(a2-b2)(a+b)
C.(a2-b2)(b-a) D.a2-b2
3.分式,,的最简公分母是 .
4.(2024·铜仁石阡县质检)分式,和-的最简公分母是 .
5.已知分式,,a是这两个分式中分母的公因式,b是这两个分式的最简公分母,且=3,试求这两个分式的值分别是多少.
知识点2 分式的通分
6.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为( )
A.6x2 B.x(x+y)
C.x2 D.3x2(x+y)
7.将分式,,,-通分,正确的是( )
A.= B.=
C.= D.-=
8.通分:(1),;
(2),,-;
(3),.
9.已知a,b为实数,且ab=3,a+b=4.
(1)通分:,;
(2)试求的值.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2024·铜仁印江县质检)分式,,-的最简公分母是( )
A.(x2-x)(x+1)
B.(x2-1)(x+1)2
C.x(x-1)(x+1)2
D.x(x+1)2
11.把,,,通分的过程中,不正确的是( )
A.最简公分母是(x-2)(x+3)2
B.=
C.=
D.=
12.把,,通分后,各分式的分子之和为 .
13.通分:
(1),,;
(2),,.
14.已知分式,,且=8,其中m是这两个分式中分母的公因式,n是这两个分式的最简公分母,求x的值.
15.(素养提升题)某人种植了x公顷棉花,总产量为y千克,小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷,小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克,写出表示棉花和小麦的单位面积产量(单位:千克/公顷)的式子,并把两个分式通分.
易错点 找最简公分母时分母没有因式分解
【案例】分式与的最简公分母是 . 1.4 分式的加法和减法
第3课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 异分母分式的加减
1.已知x≠0,则-等于( )
A.2 B.
C. D.
2.化简-a-1的结果是( )
A. B.-
C. D.-
3.(教材再开发·P29练习T2改编)化简:
(1)--;
(2)--;
(3)-(1+).
知识点2 分式的混合运算
4.化简(a-)÷的结果是( )
A.a-b B.a+b C. D.
5.化简:(1) (1-)÷(a-).
(2) (-)·(a2-4).
6.先化简,再求值: (+)÷,其中a=3.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.已知A=,B=+,其中x≠±3,则A与B的关系是( )
A.A=B B.A=-B
C.A>B D.A8.若x是非负整数,则表示-的值的对应点落在如图数轴上的范围是( )
A.① B.② C.③ D.①或②
9.当a=2 023时,代数式(-)÷的值是 .
10.已知a为2≤a≤4的整数,则÷(-)的值是 .
11.(2024·六盘水市钟山区期末)下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M是整式,请写出整式M,并写出完整的解答过程.
例:先化简,再求值:-,其中a=2 023. 原式=-. ……
(1)整式M=_________;
(2)请写出完整的解答过程.
12.(素养提升题)阅读理解:
例题:已知实数x满足x+=4,求分式的值.
解:因为x+=4.
所以的倒数=x++3=4+3=7,所以=.
(1)已知实数a满足a+=5,求分式的值.
(2)已知实数b满足b+=9,求分式的值.
易错点 没化简直接代入出错
【案例】先化简,再求值: (a-)÷,其中a=,b=1.1.4 分式的加法和减法
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 同分母分式的加减
1.化简+的结果是(A)
A. B.0 C.2a D.
2.下列计算中正确的是(D)
A.+=
B.+=
C.+=
D.+=0
3.化简:-的结果为 1 .
4.计算:-+= x-2 .
5.(教材再开发·P24练习T1改编)
计算:(1)-;
(2)--.
【解析】(1)-==x-y.
(2)原式=+-===1.
知识点2 同分母分式加减的应用
6.已知M=,N=,则(A)
A.M+N=1 B.M-N=1
C.M·N=1 D.=1
7.下列计算正确的是(A)
A.+=0
B.-=1
C.-=1
D.+=
8.如果x+y=4,那么代数式-的值是 .
9.下面是张明同学的作业本中的一道计算题的错解过程,请你仔细观察,然后按要求答题:
计算:+-.
解:+-…①
=…②
=…③
=4.
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:_________(填序号);错误的原因是_________.
(2)请你写出正确的结果.
【解析】(1)② 第二个分式的分母4y-x变成x-4y时,分子没有变号
(2)+-==.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.计算+的结果是(A)
A.m B.-m C.m+1 D.m-1
11.若=_________-,则横线上的数是(B)
A.-1 B.-2
C.-3 D.任意数
12.(2024·铜仁市石阡县质检)计算-的结果是(B)
A.m+1 B.m-1
C.m-2 D.-m-2
13.化简:-= -x .
14.若a<0,则分式-的值为 1 .
15.若++=6,++=10,则++= 8 .
16.计算:(1)-;
(2)-+.
【解析】(1)原式===;
(2)原式=
==
==.
17.探索(1)如果=2+,则n=_________;
(2)如果=5-,则n=_________;
总结(3)如果=a+(其中a,b,c为常数),则n=_________;
应用(4)若代数式的值为整数,求满足条件的整数x的值.
【解析】见全解全析
18.(素养提升题)定义:若两个分式的和为n(n为正整数),则称这两个分式互为“n阶分式”.
例如,分式与互为“3阶分式”.
(1)分式与_________互为“6阶分式”.
(2)若正数x,y互为倒数,求证:分式与互为“5阶分式”.
【解析】(1)因为+===6,
所以分式与互为“6阶分式”.
答案:
(2)因为正数x,y互为倒数,
所以xy=1,即y=,
所以+=+=+==5,
则分式与互为“5阶分式”.1.4 分式的加法和减法
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 同分母分式的加减
1.化简+的结果是( )
A. B.0 C.2a D.
2.下列计算中正确的是( )
A.+=
B.+=
C.+=
D.+=0
3.化简:-的结果为 .
4.计算:-+= .
5.(教材再开发·P24练习T1改编)
计算:(1)-;
(2)--.
知识点2 同分母分式加减的应用
6.已知M=,N=,则( )
A.M+N=1 B.M-N=1
C.M·N=1 D.=1
7.下列计算正确的是( )
A.+=0
B.-=1
C.-=1
D.+=
8.如果x+y=4,那么代数式-的值是 .
9.下面是张明同学的作业本中的一道计算题的错解过程,请你仔细观察,然后按要求答题:
计算:+-.
解:+-…①
=…②
=…③
=4.
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:_________(填序号);错误的原因是_________.
(2)请你写出正确的结果.
10.计算+的结果是( )
A.m B.-m C.m+1 D.m-1
11.若=_________-,则横线上的数是( )
A.-1 B.-2
C.-3 D.任意数
12.(2024·铜仁市石阡县质检)计算-的结果是( )
A.m+1 B.m-1
C.m-2 D.-m-2
13.化简:-= .
14.若a<0,则分式-的值为 .
15.若++=6,++=10,则++= .
16.计算:(1)-;
(2)-+.
17.探索(1)如果=2+,则n=_________;
(2)如果=5-,则n=_________;
总结(3)如果=a+(其中a,b,c为常数),则n=_________;
应用(4)若代数式的值为整数,求满足条件的整数x的值.
18.(素养提升题)定义:若两个分式的和为n(n为正整数),则称这两个分式互为“n阶分式”.
例如,分式与互为“3阶分式”.
(1)分式与_________互为“6阶分式”.
(2)若正数x,y互为倒数,求证:分式与互为“5阶分式”.
