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答案:①不等于0; ②等于0; ③不等于0; ④公因式; ⑤不变; ⑥分母;
⑦最简公分母; ⑧检验; ⑨; ⑩; am-n; 1; ; ; .
中考对点练真题链接 实战演练
分式的值不存在、为0的条件
1.(2023·湖州中考)若分式的值为0,则x的值是(A)
A.1 B.0 C.-1 D.-3
2.若分式的值不存在,则x= -1 .
负整数指数幂
3.(2023·攀枝花中考)将数据0.000 000 023用科学记数法表示正确的是(B)
A.0.23×10-7 B.2.3×10-8
C.2.3×10-9 D.23×10-9
4.下列计算错误的是(D)
A.|-2|=2 B.a2·a-3=
C.=a+1 D.(a2)3=a3
分式的运算及化简求值
5.(2023·河北中考)化简x3的结果是(A)
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
6.(2023·贵州中考)化简-结果正确的是(A)
A.1 B.a C. D.-
7.如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是 5 .
先化简,再求值:+1,其中x=★.
解:原式=·(x-4)+(x-4)…①
=3-x+x-4
=-1.
8.先化简,再求值: (-)÷,其中x=+(-3)0.
【解析】(-)÷
=[-]×
=×=,
因为x=+(-3)0=2+1=3,
所以原式===1.
分式方程及应用
9.(2023·淄博中考)已知x=1是方程-=3的解,那么实数m的值为(B)
A.-2 B.2 C.-4 D.4
10.若分式方程=1-的解为负数,则a的取值范围是(D)
A.a<-1且a≠-2 B.a<0且a≠-2
C.a<-2且a≠-3 D.a<-1且a≠-3
11.(2023·绵阳中考)关于x的分式方程-=的解是 x=-2 .
12.解方程:=5+.
【解析】方程两边乘(x-1),得3=5(x-1)-3x.解得x=4.
检验:将x=4代入x-1=4-1=3≠0,
所以x=4是原方程的根.
13.(2023·徐州中考)随着2022年底城东快速路的全线通车,徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善,某人乘车从徐州东站至戏马台景区,可沿甲路线或乙路线前往.已知甲、乙两条路线的长度均为12 km,甲路线的平均速度为乙路线的倍,甲路线的行驶时间比乙路线少10 min,求甲路线的行驶时间.
【解析】甲路线的行驶时间为x min,则乙路线的行驶时间为(x+10)min,
由题意可得,=×,
解得x=20,
经检验x=20是原方程的解,
所以甲路线的行驶时间为20 min.
14.(2023·贵州中考)为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题:
(1)更新设备后每天生产_________件产品(用含x的式子表示);
(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品.
【解析】(1)因为更新设备前每天生产x件产品,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,
所以更新设备后每天生产产品的数量为(1+25%)x=1.25x.
答案:1.25x
(2)由题意知:-2=,
去分母,得6 250-2.5x=6 000,
解得x=100,
经检验,x=100是所列分式方程的解,
1.25×100=125(件),
因此更新设备后每天生产125件产品.
教学总结与教学反思
1.本章教学,授课教师在引入分式这个概念之前先复习分数概念,通过类比来自主探究分式的概念、分式有意义的条件、分式值为0的条件,从而更好更快地掌握这些知识点,同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力.
2.通过分数的基本性质,用类比的方法给出分式的基本性质,学生接受起来并不困难,但要重点强调分子分母同乘(或除以)的整式不能为0,让学生养成严谨的态度和习惯.
3.本章教学过程中,运用分式的基本性质正确的约分和通分,是在学习了分式的基本性质后再进行学习,约分要注意一定要约成最简分式.熟练运用因式分解,通分时要将分式变形后再确定最简公分母.
4.教学中,授课教师设计活动要从具有实际背景的问题出发,使学生在解决问题过程中认识到可化为一元一次方程的分式方程运算都是由实际需要产生的,进而激发他们学习的兴趣,从分式方程及解方程的过程中,引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式方程的计算法则,有利于学生接受新知识,而且体现由数到式的发展过程.主干快速填思维导图 扫描考点
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分式的值不存在、为0的条件
1.(2023·湖州中考)若分式的值为0,则x的值是( )
A.1 B.0 C.-1 D.-3
2.若分式的值不存在,则x= .
负整数指数幂
3.(2023·攀枝花中考)将数据0.000 000 023用科学记数法表示正确的是( )
A.0.23×10-7 B.2.3×10-8
C.2.3×10-9 D.23×10-9
4.下列计算错误的是( )
A.|-2|=2 B.a2·a-3=
C.=a+1 D.(a2)3=a3
分式的运算及化简求值
5.(2023·河北中考)化简x3的结果是( )
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
6.(2023·贵州中考)化简-结果正确的是( )
A.1 B.a C. D.-
7.如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是 .
先化简,再求值:+1,其中x=★.
解:原式=·(x-4)+(x-4)…①
=3-x+x-4
=-1.
8.先化简,再求值: (-)÷,其中x=+(-3)0.
分式方程及应用
9.(2023·淄博中考)已知x=1是方程-=3的解,那么实数m的值为( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
10.若分式方程=1-的解为负数,则a的取值范围是( )
A.a<-1且a≠-2 B.a<0且a≠-2
C.a<-2且a≠-3 D.a<-1且a≠-3
11.(2023·绵阳中考)关于x的分式方程-=的解是 .
12.解方程:=5+.
13.(2023·徐州中考)随着2022年底城东快速路的全线通车,徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善,某人乘车从徐州东站至戏马台景区,可沿甲路线或乙路线前往.已知甲、乙两条路线的长度均为12 km,甲路线的平均速度为乙路线的倍,甲路线的行驶时间比乙路线少10 min,求甲路线的行驶时间.
14.(2023·贵州中考)为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题:
(1)更新设备后每天生产_________件产品(用含x的式子表示);
(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品.
教学总结与教学反思
1.本章教学,授课教师在引入分式这个概念之前先复习分数概念,通过类比来自主探究分式的概念、分式有意义的条件、分式值为0的条件,从而更好更快地掌握这些知识点,同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力.
2.通过分数的基本性质,用类比的方法给出分式的基本性质,学生接受起来并不困难,但要重点强调分子分母同乘(或除以)的整式不能为0,让学生养成严谨的态度和习惯.
3.本章教学过程中,运用分式的基本性质正确的约分和通分,是在学习了分式的基本性质后再进行学习,约分要注意一定要约成最简分式.熟练运用因式分解,通分时要将分式变形后再确定最简公分母.
4.教学中,授课教师设计活动要从具有实际背景的问题出发,使学生在解决问题过程中认识到可化为一元一次方程的分式方程运算都是由实际需要产生的,进而激发他们学习的兴趣,从分式方程及解方程的过程中,引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式方程的计算法则,有利于学生接受新知识,而且体现由数到式的发展过程.
