阶段测评卷
单元测评挑战卷(一)
(第1章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列各式中,是分式的是(D)
A.a+b B. C. D.
2.(2023·黔西南州期末)光刻机采用类似照片冲印的技术,把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上,是制造芯片的核心装备.ArF准分子激光是光刻机常用光源之一,其波长为0.000 000 193米,该光源波长用科学记数法表示为(C)
A.193×106米 B.193×10-9米
C.1.93×10-7米 D.1.93×10-9米
3.下列计算正确的是(B)
A.a+a=a2 B.a·a2=a3
C.(a2)4=a6 D.a3÷a-1=a2
4.如果把分式中的x,y同时变为原来的4倍,那么该分式的值(B)
A.扩大为原来的4倍 B.缩小为原来的
C.缩小为原来的 D.不变
5.下列等式是四位同学解方程-1=过程中去分母的一步,其中正确的是(D)
A.x-1=2x B.x-1=-2
C.x-x-1=-2x D.x-x+1=-2x
6.(2024·铜仁石阡县质检)下列分式运算中,结果正确的是(D)
A.·= B. ()3=
C. ()2= D.·=
7.(2024·铜仁印江县质检)两个分式A=,B=+,其中a≠±1,则A与B的关系是(C)
A.相等 B.互为倒数
C.互为相反数 D.A大于B
8.(2023·武汉中考)已知x2-x-1=0,则(-)÷的值是(A)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
9.若关于x的方程=3无解,则m的值为(B)
A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3
10.(2023·广州中考)随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60 km/h,动车提速后行驶480 km与提速前行驶360 km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为x km/h,则下列方程正确的是(B)
A.= B.=
C.= D.=
11.试卷上一个正确的式子(+)÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为(A)
A. B. C. D.
12.已知公式:=-,据此公式若有=-,则(a+b)a-b的值为(B)
A. B.- C.5 D.-5
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.若分式的值为零,则x的值为 3 .
14.有一个分式,三位同学分别说出了它的一个特点,
甲:分式的值不可能为0;
乙:分式有意义时x的取值范围是x≠±1;
丙:当x=-2时,分式的值为1.
请你写出满足上述全部特点的一个分式: (答案不唯一) .
15.若(x-y-2)2+|xy+3|=0,则÷的值是 - .
16.对于正数x,规定f(x)=.例如f(4)==,f()==.
那么f(2 024)+f(2 023)+…+f(2)+f(1)+f()+…+f()+f()= 2 023 .
三、解答题(共98分)
17.(12分)计算或化简:
(1)(xy-1)2·(-xy4)-1·(-y2x-1)3.
(2)÷.
(3)÷.
【解析】(1)原式=x2y-2·(-x-1y-4)·(-y6x-3)
=(-xy-6)·(-y6x-3)=x-2=.
(2)原式=÷=·=.
(3)原式=(-)÷
=·=.
18.(10分)(2024·遵义质检)已知m,n互为相反数,且m≠n,p,q互为倒数.求+2pq-的值.
(1)求+2pq-的值.
(2)爱思考的璐璐发现其中的条件m≠n是多余的,你认为璐璐的想法对吗 为什么
【解析】(1)∵m,n互为相反数,∴m+n=0,=-1,
∵p,q互为倒数,∴pq=1,
∴+2pq-
=+2×1-(-1)
=0+2+1
=3;
(2)璐璐的想法不对,
理由是:∵当m=n时,必有m=n=0,则式子与都没有意义,∴m≠n这个条件不是多余的.
19.(10分)解方程:(1)=;(2)+=1.
【解析】(1)x+2=4,x=2,把x=2代入x2-4,x2-4=0,
所以方程无解.
(2)方程两边乘(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=(x+1)(x-1),
解得x=-3,检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,
∴x=-3是原方程的解.
20.(10分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式的一部分,如图:·(-)÷=.
(1)求被手遮住部分的代数式,并将其化简;
(2)原代数式的值能等于-1吗 请说明理由.
【解析】(1)被手遮住部分的代数式为:
·÷(-)
=··[-]
=-;
(2)原代数式的值不能等于-1,
理由是:=-1,
x+1=-(x-1),
x+1=-x+1,
x+x=1-1,
2x=0,
x=0,
要使代数式-(-)÷有意义,
则x+1≠0且x≠0且x-1≠0,
即x不能为1,-1,0,所以原代数式的值不能等于-1.
21.(10分)已知n为正整数,且x2n=4.
(1)求xn-3·x3(n+1)的值;
(2)求9(x3n)2-13(x2)2n的值.
【解析】(1)∵x2n=4,∴xn-3·x3(n+1)=xn-3·x3n+3=x4n=(x2n)2=42=16;
(2)∵x2n=4,∴9(x3n)2-13(x2)2n=9x6n-13x4n
=9(x2n)3-13(x2n)2=9×43-13×42=576-208=368.
22.(10分)一项工程,甲、乙两公司一起做,12天可以完成,共需付施工费102 000元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少
【解析】见全解全析
23.(12分)(2024·毕节期末)已知,关于x的分式方程-=1.
(1)当a=2,b=1时,求分式方程的解;
(2)当a=1时,求b为何值时分式方程-=1无解;
(3)若a=3b,且a,b为正整数,当分式方程-=1的解为整数时,求b的值.
【解析】(1)把a=2,b=1代入分式方程-=1中,得-=1,
方程两边同乘(2x+3)(x-5),
2(x-5)-(1-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5),
2x2+3x-13=2x2-7x-15,
10x=-2,
x=-,
检验:把x=-代入(2x+3)(x-5)≠0,所以原分式方程的解是x=-.
答:分式方程的解是x=-.
(2)(3)见全解全析
24.(12分)阅读材料,完成下列任务:
部分分式分解 我们知道,将一个多项式转化成若干整式的积的形式,叫作分解因式.分解因式的结果中,每一个因式的次数都低于原来多项式的次数.而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式,我们称之为部分分式分解. 例如,将部分分式分解的方法如下: 因为x2-9=(x+3)(x-3),所以设=+. 去分母,得6=A(x-3)+B(x+3). 整理,得6=(A+B)x+3(B-A). 所以,解得. 所以=+,即=-. 显然,部分分式分解的结果中,各分母的次数都低于原分式分母的次数.
任务:(1)将部分分式分解;
(2)已知部分分式分解的结果是+,则M+N的值为_________.
【解析】(1)∵x2-4x=x(x-4),∴设=+,
去分母,得8=A(x-4)+Bx,整理,得8=(A+B)x-4A,
所以,解得,
所以=+,即=-.
(2)+==,
∵=+,∴,∴M+N=1.
答案:1
25.(12分)甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
(1)甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元,则该商品在甲商场的原价为_________元;
(2)乙商场定价有两种方案:方案一是将该商品提价20%;方案二是将该商品提价1元.某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品,按方案一购买的件数比按方案二购买的件数的2倍少10件,求该商品在乙商场的原价是多少.
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是(a>0,b>0,a≠b).请问:甲、乙两商场,哪个商场的提价较多 请说明理由.
【解析】(1)1.25÷(1+25%)=1(元).
答案:1
(2)设该商品在乙商场的原价为x元,
根据题意得,=-10,解得x=1或x=5,
经检验:x=1与x=5满足方程,符合实际.
答:该商品在乙商场的原价为1元或5元.
(3)若原价为1元,则甲商场两次提价后的价格为
(1+a)(1+b)=1+a+b+ab.
乙商场两次提价后的价格为(1+)2=1+a+b+()2,
∵()2-ab=()2>0,∴乙商场提价较多.
若原价为5元,同理可得乙商场提价较多.阶段测评卷
单元测评挑战卷(一)
(第1章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列各式中,是分式的是( )
A.a+b B. C. D.
2.(2023·黔西南州期末)光刻机采用类似照片冲印的技术,把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上,是制造芯片的核心装备.ArF准分子激光是光刻机常用光源之一,其波长为0.000 000 193米,该光源波长用科学记数法表示为( )
A.193×106米 B.193×10-9米
C.1.93×10-7米 D.1.93×10-9米
3.下列计算正确的是( )
A.a+a=a2 B.a·a2=a3
C.(a2)4=a6 D.a3÷a-1=a2
4.如果把分式中的x,y同时变为原来的4倍,那么该分式的值( )
A.扩大为原来的4倍 B.缩小为原来的
C.缩小为原来的 D.不变
5.下列等式是四位同学解方程-1=过程中去分母的一步,其中正确的是( )
A.x-1=2x B.x-1=-2
C.x-x-1=-2x D.x-x+1=-2x
6.(2024·铜仁石阡县质检)下列分式运算中,结果正确的是( )
A.·= B. ()3=
C. ()2= D.·=
7.(2024·铜仁印江县质检)两个分式A=,B=+,其中a≠±1,则A与B的关系是( )
A.相等 B.互为倒数
C.互为相反数 D.A大于B
8.(2023·武汉中考)已知x2-x-1=0,则(-)÷的值是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
9.若关于x的方程=3无解,则m的值为( )
A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3
10.(2023·广州中考)随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60 km/h,动车提速后行驶480 km与提速前行驶360 km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为x km/h,则下列方程正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
11.试卷上一个正确的式子(+)÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为( )
A. B. C. D.
12.已知公式:=-,据此公式若有=-,则(a+b)a-b的值为( )
A. B.- C.5 D.-5
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.若分式的值为零,则x的值为 .
14.有一个分式,三位同学分别说出了它的一个特点,
甲:分式的值不可能为0;
乙:分式有意义时x的取值范围是x≠±1;
丙:当x=-2时,分式的值为1.
请你写出满足上述全部特点的一个分式: .
15.若(x-y-2)2+|xy+3|=0,则÷的值是 .
16.对于正数x,规定f( )=.例如f(4)==,f()==.
那么f(2 024)+f(2 023)+…+f(2)+f(1)+f()+…+f()+f()= .
三、解答题(共98分)
17.(12分)计算或化简:
(1)(xy-1)2·(-xy4)-1·(-y2x-1)3.
(2)÷.
(3)÷.
18.(10分)(2024·遵义质检)已知m,n互为相反数,且m≠n,p,q互为倒数.求+2pq-的值.
(1)求+2pq-的值.
(2)爱思考的璐璐发现其中的条件m≠n是多余的,你认为璐璐的想法对吗 为什么
19.(10分)解方程:(1)=;(2)+=1.
20.(10分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式的一部分,如图:·(-)÷=.
(1)求被手遮住部分的代数式,并将其化简;
(2)原代数式的值能等于-1吗 请说明理由.
21.(10分)已知n为正整数,且x2n=4.
(1)求xn-3·x3(n+1)的值;
(2)求9(x3n)2-13(x2)2n的值.
22.(10分)一项工程,甲、乙两公司一起做,12天可以完成,共需付施工费102 000元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少
23.(12分)(2024·毕节期末)已知,关于x的分式方程-=1.
(1)当a=2,b=1时,求分式方程的解;
(2)当a=1时,求b为何值时分式方程-=1无解;
(3)若a=3b,且a,b为正整数,当分式方程-=1的解为整数时,求b的值.
24.(12分)阅读材料,完成下列任务:
部分分式分解 我们知道,将一个多项式转化成若干整式的积的形式,叫作分解因式.分解因式的结果中,每一个因式的次数都低于原来多项式的次数.而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式,我们称之为部分分式分解. 例如,将部分分式分解的方法如下: 因为x2-9=(x+3)(x-3),所以设=+. 去分母,得6=A(x-3)+B(x+3). 整理,得6=(A+B)x+3(B-A). 所以,解得. 所以=+,即=-. 显然,部分分式分解的结果中,各分母的次数都低于原分式分母的次数.
任务:(1)将部分分式分解;
(2)已知部分分式分解的结果是+,则M+N的值为_________.
25.(12分)甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
(1)甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元,则该商品在甲商场的原价为_________元;
(2)乙商场定价有两种方案:方案一是将该商品提价20%;方案二是将该商品提价1元.某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品,按方案一购买的件数比按方案二购买的件数的2倍少10件,求该商品在乙商场的原价是多少.
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是(a>0,b>0,a≠b).请问:甲、乙两商场,哪个商场的提价较多 请说明理由.
