2.6 用尺规作三角形
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 两个基本作图
1.如图,已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,作法的合理顺序是(C)
①作射线OC ②在OA和OB上,分别截取OD,OE,使OD=OE ③分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径,在∠AOB内作弧,两弧交于点C
A.①②③ B.②①③
C.②③① D.③②①
2.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是(D)
A.以点C为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DM为半径的弧
3.如图,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.
(1)作∠ACB的平分线,交AB于点E(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:AD=AE.
【解析】(1)如图所示.
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD是∠ABC的平分线,
CE是∠ACB的平分线,
∴∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,
∴∠ABD=∠ACE,
∵AB=AC,∠A=∠A,
∴△ACE≌△ABD(ASA),∴AD=AE.
知识点2 用尺规作三角形
4.利用尺规进行作图,根据下列条件作三角形,画出的三角形不是唯一的是(B)
A.已知三条边 B.已知三个角
C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角
5.如图,已知△ABC,AC>AB,请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC=
∠C.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)请按题中要求先作图,并说出你的作图依据:_________.
(2)请直接写出∠APB与∠C的数量关系:_________.
【解析】(1)所作图形如图所示:
作图依据为SSS;
答案:SSS
(2)由(1)可知:∠PBC=∠C,
∴∠APB=2∠C.
答案:∠APB=2∠C
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.下列尺规作图不能得到平行线的是(D)
7.如图,已知∠A和一条长度为a的线段,作一个以∠A为底角,a为腰长的等腰三角形的方法是:①连接DF,FG;②以点F为圆心,a的长为半径画弧,交射线DM于点G;③在∠A的两边上截取AB=a,AC=a;④画射线DM,以点D为圆心,a的长为半径画弧,在射线DM上截取DE,并以点E为圆心,BC的长为半径画弧,两弧交于点F.以上画法正确的顺序是(C)
A.③④①② B.④③②①
C.③④②① D.④③①②
8.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以E,F为圆心,大于EF的长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为(B)
A.30° B.35° C.70° D.45°
9.(教材再开发·P93习题2.6T2改编)尺规作图
(1)已知线段a,b,求作等腰三角形ABC,要求以线段a为底,线段b为底边上的高;
(2)作出第(1)题中的等腰三角形ABC任一底角的平分线.不写作法,保留作图痕迹)
【解析】(1)如图:①作线段BC=a;
②作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC交于点D;③在MN上截取DA,使DA=b;④连接AB,AC;△ABC即为所求.
(2)如图线段BE即为所求.(同样作∠ACB的平分线也行)
10.(素养提升题)已知∠β和线段a,b(如图).
(1)用直尺和圆规作△ABC(点A在BC的上方),使∠B=∠β,BC=a,AC=b(作出图形,保留痕迹,不写作法).
(2)这样的三角形能作几个
【解析】(1)如图,△ABC和△A'BC即为所作,
;
(2)由图可得:这样的三角形能作2个.2.6 用尺规作三角形
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 两个基本作图
1.如图,已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,作法的合理顺序是( )
①作射线OC ②在OA和OB上,分别截取OD,OE,使OD=OE ③分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径,在∠AOB内作弧,两弧交于点C
A.①②③ B.②①③
C.②③① D.③②①
2.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是( )
A.以点C为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DM为半径的弧
3.如图,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.
(1)作∠ACB的平分线,交AB于点E(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:AD=AE.
知识点2 用尺规作三角形
4.利用尺规进行作图,根据下列条件作三角形,画出的三角形不是唯一的是( )
A.已知三条边 B.已知三个角
C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角
5.如图,已知△ABC,AC>AB,请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC=
∠C.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)请按题中要求先作图,并说出你的作图依据:_________.
(2)请直接写出∠APB与∠C的数量关系:_________.
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.下列尺规作图不能得到平行线的是( )
7.如图,已知∠A和一条长度为a的线段,作一个以∠A为底角,a为腰长的等腰三角形的方法是:①连接DF,FG;②以点F为圆心,a的长为半径画弧,交射线DM于点G;③在∠A的两边上截取AB=a,AC=a;④画射线DM,以点D为圆心,a的长为半径画弧,在射线DM上截取DE,并以点E为圆心,BC的长为半径画弧,两弧交于点F.以上画法正确的顺序是( )
A.③④①② B.④③②①
C.③④②① D.④③①②
8.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以E,F为圆心,大于EF的长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为( )
A.30° B.35° C.70° D.45°
9.(教材再开发·P93习题2.6T2改编)尺规作图
(1)已知线段a,b,求作等腰三角形ABC,要求以线段a为底,线段b为底边上的高;
(2)作出第(1)题中的等腰三角形ABC任一底角的平分线.不写作法,保留作图痕迹)
10.(素养提升题)已知∠β和线段a,b(如图).
(1)用直尺和圆规作△ABC(点A在BC的上方),使∠B=∠β,BC=a,AC=b(作出图形,保留痕迹,不写作法).
(2)这样的三角形能作几个
