单元测评挑战卷(二)
(第2章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·黔东南州期中)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图,则要说明∠AOB=∠A'O'B',需要证明△COD和△C'O'D'全等,则这两个三角形全等的依据是(D)
A.SSA B.AAS C.SAS D.SSS
2.如图,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,D,E,F与O点都不重合,连接ED,EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是(D)
A.OD=OE B.OE=OF
C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE
3.下列命题是假命题的是(B)
A.实数与数轴上的点一一对应
B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定也相等
C.对顶角相等
D.三角形的重心是三角形三条中线的交点
4.(2023·河北中考)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为(B)
A.2 B.3 C.4 D.5
5.在测量一个小口圆形容器的壁厚时,小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量,其中OA=OD,OB=OC,测得AB=a,EF=b,则圆形容器的壁厚是(D)
A.a B.b C.b-a D.(b-a)
6.(2023·包头中考)如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为(C)
A.32° B.58° C.74° D.75°
7.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=72°,那么∠DAC的大小是(B)
A.30° B.36° C.18° D.40°
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下列结论错误的是(D)
A.BD平分∠ABC B.△BCD的周长等于AB+BC
C.AD=BD=BC D.点D是线段AC的中点
9.(2023·宁夏中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2.点D在BC上,且BD∶CD=1∶3.连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,连接BE,DE,则△BDE的面积是(B)
A. B. C. D.
10.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在格点上,若画出以AB为边的等腰三角形ABC,使得点C在格点上,则点C的个数
是(D)
A.3 B.4 C.5 D.8
11.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且△ABC的面积为16,则△BEF的面积是(B)
A.2 B.4 C.6 D.8
12.如图,在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤作图:①分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N;②作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③连接CO,DE.则下列结论错误的是(D)
A.OB=OC B.∠BOD=∠COD
C.DE∥AB D.△BOC≌△BDE
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.要说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题,可以举的反例是a= 0 .
14.若a,b,c是△ABC的三边的长,化简|b-c-a|-|c+a-b|= 0 .
15.如图,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,若∠BOC=100°,那么∠BAO的度数为
10° .
16.(2023·本溪中考)如图,在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=20°,点D是边BC上的动点,将三角形纸片沿AD对折,使点B落在点B'处,当B'D⊥BC时,∠BAD的度数为 25°或115° .
三、解答题(共98分)
17.(10分)(2024·遵义绥阳县期中)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
(1)求证:AD=CE;
(2)求∠DFC的度数.
【解析】(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC.
又∵AE=BD,
∴△AEC≌△BDA(SAS).∴AD=CE;
(2)∵△AEC≌△BDA,
∴∠ACE=∠BAD,
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.
18.(10分)“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路l1,l2和两个城镇A,B(如图),准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇等距离,请你画出中心站的位置.(尺规作图,保留痕迹)
【解析】如图所示:
19.(10分)(2024·遵义绥阳县期中)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,过C点作AB的平行线交AD的延长线于E点.
(1)求证:AB=EC;
(2)若AB=6,AC=2,试求中线AD的取值范围.
【解析】(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.
∵AB∥CE,∴∠BAD=∠E,
在△ABD和△ECD中,,
∴△ABD≌△ECD(AAS),∴AB=EC;
(2)由(1)得:△ABD≌△ECD,AB=EC=6,∴AD=DE,
在△ACE中,CE-AC
即6-2<2AD<6+2,∴4<2AD<8,∴220.(10分)如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.
(1)图中有哪几对全等三角形 请写出来;
(2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.
【解析】(1)△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD;
(2)OE⊥AB.理由如下:
在△ABC和△BAD中,AC=BD,∠BAC=∠ABD,AB=BA,
∴△ABC≌△BAD(SAS),∴∠CBA=∠DAB,∴OA=OB,
∵点E是AB的中点,∴OE⊥AB.
21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,AD⊥BC于点D,E是AB上一点,满足BE=CD,求∠ADE的度数.
【解析】∵AB=AC,∠BAC=80°,∴∠B=∠C=50°,
∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠ADB= 90°,∴BD=CD.
又∵BE=CD,∴BD=BE,∴∠BDE=∠BED=65°,
∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=25°.
22.(12分)已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,E为AB的中点.
(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);
(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.
【解析】(1)角平分线BD即为所求;
(2)∵∠ABD=×60°=30°,∠A=30°,
∴∠ABD=∠A,∴AD=BD,
∵E为AB的中点,∴AE=BE,
在△ADE和△BDE中
∴△ADE≌△BDE(SSS).
23.(12分)(2022·温州中考)如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E.
(1)求证:∠EBD=∠EDB.
(2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由.
【解析】(1)∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠CBD=∠EBD,
∵DE∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB.
(2)CD=ED,理由如下:
∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,
∵DE∥BC,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC,
∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,
∴CD=BE,
由(1)得,∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,∴CD=ED.
24.(12分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线EG交AB于点E,交AB的平行线CG于点G,DF⊥EG,交AC于点F.
(1)求证:BE=CG;
(2)判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.
【解析】(1)∵D是BC的中点,∴BD=CD,
∵AB∥CG,∴∠B=∠DCG,
在△BDE和△CDG中,
∵∠BDE=∠CDG,BD=CD,∠DBE=∠DCG,
∴△BDE≌△CDG(ASA),∴BE=CG;
(2)BE+CF>EF.理由:
如图,连接FG,
∵△BDE≌△CDG,∴DE=DG,又∵FD⊥EG,
∴FD垂直平分EG,∴EF=GF,
又∵在△CFG中,CG+CF>GF,∴BE+CF>EF.
25.(12分)数学课上,陈老师出示了如下框中的题目,小明与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
教材呈现:
在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.
(1)当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请直接写出结论:AE_________DB(填“>”“<”或“=”).
(2)变换探究:当点E为AB上任意一点时,如图2,探索线段AE,DB之间的数量关系 请证明你的结论.
(3)拓展应用:如图3,若点E在线段AB的延长线上,试判断AE与DB的大小关系,并说明理由.
【解析】见全解全析单元测评挑战卷(二)
(第2章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·黔东南州期中)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图,则要说明∠AOB=∠A'O'B',需要证明△COD和△C'O'D'全等,则这两个三角形全等的依据是( )
A.SSA B.AAS C.SAS D.SSS
2.如图,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,D,E,F与O点都不重合,连接ED,EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是( )
A.OD=OE B.OE=OF
C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE
3.下列命题是假命题的是( )
A.实数与数轴上的点一一对应
B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定也相等
C.对顶角相等
D.三角形的重心是三角形三条中线的交点
4.(2023·河北中考)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.在测量一个小口圆形容器的壁厚时,小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量,其中OA=OD,OB=OC,测得AB=a,EF=b,则圆形容器的壁厚是( )
A.a B.b C.b-a D.(b-a)
6.(2023·包头中考)如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为( )
A.32° B.58° C.74° D.75°
7.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=72°,那么∠DAC的大小是( )
A.30° B.36° C.18° D.40°
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下列结论错误的是( )
A.BD平分∠ABC B.△BCD的周长等于AB+BC
C.AD=BD=BC D.点D是线段AC的中点
9.(2023·宁夏中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2.点D在BC上,且BD∶CD=1∶3.连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,连接BE,DE,则△BDE的面积是( )
A. B. C. D.
10.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在格点上,若画出以AB为边的等腰三角形ABC,使得点C在格点上,则点C的个数
是( )
A.3 B.4 C.5 D.8
11.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且△ABC的面积为16,则△BEF的面积是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
12.如图,在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤作图:①分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N;②作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③连接CO,DE.则下列结论错误的是( )
A.OB=OC B.∠BOD=∠COD
C.DE∥AB D.△BOC≌△BDE
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.要说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题,可以举的反例是a= .
14.若a,b,c是△ABC的三边的长,化简|b-c-a|-|c+a-b|= .
15.如图,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,若∠BOC=100°,那么∠BAO的度数为
.
16.(2023·本溪中考)如图,在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=20°,点D是边BC上的动点,将三角形纸片沿AD对折,使点B落在点B'处,当B'D⊥BC时,∠BAD的度数为 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)(2024·遵义绥阳县期中)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
(1)求证:AD=CE;
(2)求∠DFC的度数.
18.(10分)“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路l1,l2和两个城镇A,B(如图),准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇等距离,请你画出中心站的位置.(尺规作图,保留痕迹)
19.(10分)(2024·遵义绥阳县期中)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,过C点作AB的平行线交AD的延长线于E点.
(1)求证:AB=EC;
(2)若AB=6,AC=2,试求中线AD的取值范围.
20.(10分)如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.
(1)图中有哪几对全等三角形 请写出来;
(2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.
21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,AD⊥BC于点D,E是AB上一点,满足BE=CD,求∠ADE的度数.
22.(12分)已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,E为AB的中点.
(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);
(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.
23.(12分)(2022·温州中考)如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E.
(1)求证:∠EBD=∠EDB.
(2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由.
24.(12分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线EG交AB于点E,交AB的平行线CG于点G,DF⊥EG,交AC于点F.
(1)求证:BE=CG;
(2)判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.
25.(12分)数学课上,陈老师出示了如下框中的题目,小明与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
教材呈现:
在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.
(1)当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请直接写出结论:AE_________DB(填“>”“<”或“=”).
(2)变换探究:当点E为AB上任意一点时,如图2,探索线段AE,DB之间的数量关系 请证明你的结论.
(3)拓展应用:如图3,若点E在线段AB的延长线上,试判断AE与DB的大小关系,并说明理由.