第3章 实数
3.1 平方根
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 平方根
1.(概念应用题)3的平方根是( )
A.9 B. C.- D.±
2.(2024·贵阳市花溪区质检)若2m-4与3m-1是同一个数两个不同的平方根,则m的值是( )
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1
3.(2024·毕节市七星关区期中)9的平方根是 .
4.一个正数的两个平方根分别为a,b,则a+b= ,= .
5.分别求出下列各数的平方根:
(1)225;(2);(3)0.04.
知识点2 算术平方根及应用
6.16的算术平方根是( )
A.-4 B.4 C. D.±4
7.下列说法正确的是( )
A.的平方根是
B.-25的算术平方根是5
C.(-5)2的平方根是-5
D.0的平方根和算术平方根都是0
8.的算术平方根是 .
9.求下列各数的算术平方根:
(1)169;(2)0.025 6;(3)1;(4)(-2)2.
10.计算:(1);(2)-;
(3)+;(4)-+.
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.下列说法不正确的是( )
A.0的平方根是0
B.1的算术平方根是1
C.-1的平方根是-1
D.-2是4的平方根
12.若一个正数a的两个平方根分别为2m-3和5-m,则a的值是( )
A.-7 B.7 C.49 D.25
13.若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则代数式a+b的值为( )
A.8 B.0 C.8或0 D.4或-4
14.(2024·贵阳期中)的平方根等于 .
15.的算术平方根为 ;若=3,则x= ;若=3,则x= .
16.已知正实数x的平方根是n和n+a(a>0).
(1)当a=6时,求n的值;
(2)若n2+(n+a)2=8,求a-n的平方根.
17.已知2a-1的一个平方根是3,3a+b-1的一个平方根是-4,求a+2b的平方根.
18.(素养提升题)如图,有一个面积为400 cm2的正方形.
(1)正方形的边长是多少
(2)若沿此正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5∶4,且面积为360 cm2 若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽;若不能,试说明.
易错点 没审清题意,求解错误
【案例】的算术平方根是 . 第3章 实数
3.1 平方根
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 平方根
1.(概念应用题)3的平方根是(D)
A.9 B. C.- D.±
2.(2024·贵阳市花溪区质检)若2m-4与3m-1是同一个数两个不同的平方根,则m的值是(B)
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1
3.(2024·毕节市七星关区期中)9的平方根是 ±3 .
4.一个正数的两个平方根分别为a,b,则a+b= 0 ,= -1 .
5.分别求出下列各数的平方根:
(1)225;(2);(3)0.04.
【解析】(1)±=±15;
(2)±=±;
(3)±=±0.2.
知识点2 算术平方根及应用
6.16的算术平方根是(B)
A.-4 B.4 C. D.±4
7.下列说法正确的是(D)
A.的平方根是
B.-25的算术平方根是5
C.(-5)2的平方根是-5
D.0的平方根和算术平方根都是0
8.的算术平方根是 .
9.求下列各数的算术平方根:
(1)169;(2)0.025 6;(3)1;(4)(-2)2.
【解析】(1)=13;
(2)=0.16;
(3)==;
(4)=|-2|=2.
10.计算:(1);(2)-;
(3)+;(4)-+.
【解析】(1)原式=10-2;
(2)原式=-5;
(3)原式=9+=9;
(4)原式=7-5+15=17.
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.下列说法不正确的是(C)
A.0的平方根是0
B.1的算术平方根是1
C.-1的平方根是-1
D.-2是4的平方根
12.若一个正数a的两个平方根分别为2m-3和5-m,则a的值是(C)
A.-7 B.7 C.49 D.25
13.若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则代数式a+b的值为(C)
A.8 B.0 C.8或0 D.4或-4
14.(2024·贵阳期中)的平方根等于 ±3 .
15.的算术平方根为 ;若=3,则x= 9 ;若=3,则x= ±3 .
16.已知正实数x的平方根是n和n+a(a>0).
(1)当a=6时,求n的值;
(2)若n2+(n+a)2=8,求a-n的平方根.
【解析】(1)∵正实数x的平方根是n和n+a,∴n+n+a=0,
∵a=6,∴2n+6=0∴n=-3;
(2)∵正实数x的平方根是n和n+a,
∴(n+a)2=x,n2=x,∵n2+(n+a)2=8,
∴x+x=8,∴x=4,
∴n=-2,n+a=2,即a=4,∴a-n=6,
a-n的平方根是±.
17.已知2a-1的一个平方根是3,3a+b-1的一个平方根是-4,求a+2b的平方根.
【解析】∵2a-1的一个平方根为3,3a+b-1的一个平方根为-4,
∴2a-1=9,3a+b-1=16,解得a=5,b=2,
∴a+2b=5+4=9,
∴a+2b的平方根为±3.
18.(素养提升题)如图,有一个面积为400 cm2的正方形.
(1)正方形的边长是多少
(2)若沿此正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5∶4,且面积为360 cm2 若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽;若不能,试说明.
【解析】(1)∵正方形的面积为400 cm2,
∴正方形的边长是=20(cm);
(2)设长方形纸片的长为5x cm,宽为4x cm,
则5x·4x=360,解得x=,
5x=5=>20,
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5∶4,且面积为360 cm2.
易错点 没审清题意,求解错误
【案例】的算术平方根是 . 3.1 平方根
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 无理数和近似数
1.(概念应用题)(2024·贵阳期末)下列各数是无理数的是(C)
A. B.-0.5 C. D.0
2.在实数,,,中,有理数是(C)
A. B. C. D.
3.(2024·毕节期末)在实数,0,,,0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)中,无理数的个数是(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
4.(2023·遵义期中)写一个小于-3的无理数 -π(答案不唯一) .
5.将3.896 3用四舍五入法精确到0.01,则3.896 3≈ 3.90 .
6.下列各数中哪些是有理数 哪些是无理数
0.0213,,,e=2.718 28…,-3.141 592 6,-6.281,-.
【解析】0.0213是小数,=和=是分数,-3.141 592 6是小数,-6.281是循环小数,它们都是有理数;e=2.718 28…是无限不循环小数,-是无限不循环小数,它们都是无理数.
知识点2 计算器——数的开方
7.估计的值在(C)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
8.用计算器求-的近似值结果(精确到0.01)为(C)
A.0.95 B.0.94 C.0.93 D.0.92
9.利用科学计算器求值时,小明的按键顺序为则计算器面板显示的结果为(B)
A.-2 B.2 C.±2 D.4
10.用计算器计算:-3.14≈ 0.466 .(用四舍五入法取到小数点后面第三位)
11.(教材再开发·P110练习T1改编)用计算器求下列各式的值:
(1);
【解析】原式=131;
(2);
【解析】原式=0.438;
(3)(精确到0.001).
【解析】原式≈0.824.
综合能力练巩固提升 迁移运用
12.在3.14,,π,-,0,0.100 100 010 000 1…(每两个1之间依次多1个0)中,无理数
有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.用计算器求的结果为(精确到0.001)(C)
A.12.17 B.±1.868
C.1.868 D.-1.868
14.按如图所示程序框图计算,若输入的值为x=16,则输出结果为(A)
A. B.± C.4 D.-
15.写出一个同时符合下列条件的数: -(答案不唯一) .
(1)它是一个无理数;(2)在数轴上表示它的点在原点的左侧;(3)它的绝对值比2小.
16.若利用计算器求得≈0.813 6,≈8.136,则根据此值估计6 619的算术平方根是 81.36 .
17.某计算器中有三个按键,以下是这三个按键的功能.
①:将屏幕显示的数变成它的算术平方根;②:将屏幕显示的数变成它的倒数;③x2:将屏幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次按照从第1步到第3步循环按键.
若开始输入的数据为3,那么第2 023步之后,显示的结果是 9 .
18.(教材再开发·P110练习T1拓展)用计算器计算下列各式的值(精确到0.01):
(1);(2);
(3)-;(4)±.
【解析】(1)≈29.44;
(2)≈0.68;
(3)-≈-0.57;
(4)±≈±49.01.
19.(素养提升题)(教材再开发·P111习题3.1T10改编)求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察表格:
n 16 0.16 0.001 6 1 600 160 000 …
4 0.4 0.04 40 400 …
(1)表中所给的信息中,你能发现什么规律 (请将规律用文字表达出来)
(2)运用你发现的规律,探究下列问题:
已知≈1.435,求下列各数的算术平方根:
①0.020 6; ②2 060 000.
【解析】(1)被开方数扩大或缩小102n倍,其算术平方根就相应扩大或缩小10n倍;
或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位,算术平方根的小数点就向左或向右移动n位;
(2)①≈0.143 5;②≈1 435.3.1 平方根
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 无理数和近似数
1.(概念应用题)(2024·贵阳期末)下列各数是无理数的是( )
A. B.-0.5 C. D.0
2.在实数,,,中,有理数是( )
A. B. C. D.
3.(2024·毕节期末)在实数,0,,,0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)中,无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.(2023·遵义期中)写一个小于-3的无理数 = .
5.将3.896 3用四舍五入法精确到0.01,则3.896 3≈ .
6.下列各数中哪些是有理数 哪些是无理数
0.0213,,,e=2.718 28…,-3.141 592 6,-6.281,-.
知识点2 计算器——数的开方
7.估计的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
8.用计算器求-的近似值结果(精确到0.01)为( )
A.0.95 B.0.94 C.0.93 D.0.92
9.利用科学计算器求值时,小明的按键顺序为则计算器面板显示的结果为( )
A.-2 B.2 C.±2 D.4
10.用计算器计算:-3.14≈ .(用四舍五入法取到小数点后面第三位)
11.(教材再开发·P110练习T1改编)用计算器求下列各式的值:
(1);
(2);
(3)(精确到0.001).
综合能力练巩固提升 迁移运用
12.在3.14,,π,-,0,0.100 100 010 000 1…(每两个1之间依次多1个0)中,无理数
有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.用计算器求的结果为(精确到0.001)( )
A.12.17 B.±1.868
C.1.868 D.-1.868
14.按如图所示程序框图计算,若输入的值为x=16,则输出结果为( )
A. B.± C.4 D.-
15.写出一个同时符合下列条件的数: .
(1)它是一个无理数;(2)在数轴上表示它的点在原点的左侧;(3)它的绝对值比2小.
16.若利用计算器求得≈0.813 6,≈8.136,则根据此值估计6 619的算术平方根是 .
17.某计算器中有三个按键,以下是这三个按键的功能.
①:将屏幕显示的数变成它的算术平方根;②:将屏幕显示的数变成它的倒数;③x2:将屏幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次按照从第1步到第3步循环按键.
若开始输入的数据为3,那么第2 023步之后,显示的结果是 .
18.(教材再开发·P110练习T1拓展)用计算器计算下列各式的值(精确到0.01):
(1);(2);
(3)-;(4)±.
19.(素养提升题)(教材再开发·P111习题3.1T10改编)求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察表格:
n 16 0.16 0.001 6 1 600 160 000 …
4 0.4 0.04 40 400 …
(1)表中所给的信息中,你能发现什么规律 (请将规律用文字表达出来)
(2)运用你发现的规律,探究下列问题:
已知≈1.435,求下列各数的算术平方根:
0.020 6; ②2 060 000.
