3.3 实数
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 实数的运算
1.(2024·贵州质检)下列各式正确的是( )
A.=±4
B.=3
C.=-8
D.4-4=
2.填空:+×= .
3.计算:
(1)-×+(-1)2 023;
(2)-22+()-2+(π-)0+;
(3)(-1)+|2-|.
知识点2 用计算器计算
4.用计算器计算(精确到0.01):
(1)-+0.154;
(2)3-π+2.
5.(教材再开发·P121练习T2拓展)用计算器求-+-+的近似值(精确到0.01).
知识点3 估算
6.估计-1的取值范围在( )
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.3和4之间
7.下面用数轴上的点P表示实数-2,正确的是( )
8.(2024·贵阳南明区质检)比较2,,的大小,正确的是( )
A.2<< B.2<<
C.<2< D.<<2
9.已知a<
10.若把无理数,,,表示在数轴上,则在这四个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.若a=,b=,c=2,则a,b,c的大小关系为( )
A.bC.a12.(2024·贵州质检)若(3+)2=a+b(a,b为有理数),则a+b=( )
A.3 B.4 C.14 D.17
13.若6-的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值为 .
14.对于任意不相等的两个实数x,y,定义一种运算“☆”:x☆y=,根据这一规则,那么8☆(3☆10)= .
15.若m=+1,按下列程序计算,最后得出的结果是 .
16.如表所示,字母A,B,C,D所代表的四个数值中,最大与最小的两个数的和为 .
字母 所表示的数 字母 所表示的数
A 的相反数 C -的立方根
B 的平方根 D 1-的绝对值
17.(2024·六盘水期中)已知a=,b=(2 024-π)0,c=|1-|,d=×3.
(1)请化简这四个数;
(2)根据化简结果,列式表示这四个数中“有理数的积”与“无理数的和”的差,然后计算结果.
18.(素养提升题)阅读材料:
图中是小马同学的作业,老师看了后,找来小马问道:“小马同学,你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数,是吗 ”小马点点头.
老师又说:“你这两个无理数对应的点找得非常准确,遗憾的是没有完成全部解答.”
请你帮小马同学完成本次作业:
请把实数0,-π,-2,,1表示在数轴上,并比较它们的大小(用<连接).
易错点 无理数估算失误出错
【案例】与-2最接近的自然数是 . 3.3 实数
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 实数的分类
1.(概念应用题)在2,,,0.010 010 001…(相邻两个1之间的0的个数逐次增加1)中,有理数是( )
A.2
B.
C.
D.0.010 010 001…(相邻两个1之间的0的个数逐次增加1)
2.下列语句中,正确的是( )
A.无理数有正无理数,也有负无理数
B.无理数和数轴上的点一一对应
C.带根号的数都是无理数
D.不带根号的数都是无理数
3.在实数和5.1之间存在着无数个实数,其中整数有 个.
4.(2024·黔东南州从江县期中)将下列各数填入相应的集合内:
0,-7.5,,,-,,4.,,-|-4|.
(1)有理数集合:{ };
(2)无理数集合:{ };
(3)正实数集合:{ };
(4)负实数集合:{ }.
知识点2 相反数与绝对值
5.8的相反数的立方根是( )
A.2 B. C.-2 D.-
6.下列各数中,绝对值最小的数是( )
A.0 B.-1 C.- D.
7.化简:|1-|= .(结果保留根号)
8.实数-的相反数是 .
9.(教材再开发·P118练习T2改编)求下列各数的相反数和绝对值:,3.14-π.
10.如图,实数a表示的点为A,实数b表示的点为B.请解答下列问题:
(1)若a=2-,a的相反数为_________,|a|的值为______;
(2)若a=2-,b=,
①求点A到点B的距离;②若点C是线段AB的中点,求点C在数轴上所对应的数.
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.实数-2 023.2 023,,0,,-π,,0.中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值是( )
A.1 B.3 C.5 D.7
12.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.-|-2|与
B.-4与-
C.-与||
D.-与
13.如图,正方形的面积为13,则数轴上点A表示的实数是 .
14.下列4个数:0.,,π-3.14,,其中无理数有 个.
15.直径为1个单位长度的圆上有一点A,现将点A与数轴上表示的点重合,并将圆沿数轴无滑动地向左滚动三周,若点A到达数轴上的点B处,则点B表示的数是 .
16.(素养提升题)大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为(-2).
请解答:(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值.
(2)已知:10+=x+y,其中x是整数,且0易错点1 误认为带有分数线的都是分数
【案例1】在实数,,,10%,0.35中,分数有 个.
易错点2 求实数的相反数、绝对值出错
【案例2】实数a,b满足0>a>b,求a+b的相反数和绝对值.3.3 实数
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 实数的运算
1.(2024·贵州质检)下列各式正确的是(B)
A.=±4
B.=3
C.=-8
D.4-4=
2.填空:+×= 13 .
3.计算:
(1)-×+(-1)2 023;
(2)-22+()-2+(π-)0+;
(3)(-1)+|2-|.
【解析】(1)-×+(-1)2 023=3-×(-3)-1=3+1-1=3.
(2)原式=-4+9+1-5=1.
(3)(-1)+|2-|=5-+(-2)=5-+-2=3.
知识点2 用计算器计算
4.用计算器计算(精确到0.01):
(1)-+0.154;
(2)3-π+2.
【解析】(1)原式=1.732-2.236+0.154≈-0.35;
(2)原式=3×3.162-3.141+2×1.414≈9.17.
5.(教材再开发·P121练习T2拓展)用计算器求-+-+的近似值(精确到0.01).
【解析】∵≈2.236,≈1.414,≈1.732,≈3.162,
∴-+-+
≈-2.236+1.414-1.732+3.162
=0.608
≈0.61.
知识点3 估算
6.估计-1的取值范围在(B)
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.3和4之间
7.下面用数轴上的点P表示实数-2,正确的是(B)
8.(2024·贵阳南明区质检)比较2,,的大小,正确的是(C)
A.2<< B.2<<
C.<2< D.<<2
9.已知a<10.若把无理数,,,表示在数轴上,则在这四个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.若a=,b=,c=2,则a,b,c的大小关系为(C)
A.bC.a12.(2024·贵州质检)若(3+)2=a+b(a,b为有理数),则a+b=(D)
A.3 B.4 C.14 D.17
13.若6-的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值为 3 .
14.对于任意不相等的两个实数x,y,定义一种运算“☆”:x☆y=,根据这一规则,那么8☆(3☆10)= .
15.若m=+1,按下列程序计算,最后得出的结果是 +2 .
16.如表所示,字母A,B,C,D所代表的四个数值中,最大与最小的两个数的和为 -1 .
字母 所表示的数 字母 所表示的数
A 的相反数 C -的立方根
B 的平方根 D 1-的绝对值
17.(2024·六盘水期中)已知a=,b=(2 024-π)0,c=|1-|,d=×3.
(1)请化简这四个数;
(2)根据化简结果,列式表示这四个数中“有理数的积”与“无理数的和”的差,然后计算结果.
【解析】(1)a==8,
b=(2 024-π)0=1,
c=|1-|=-1,
d=×3=3.
(2)由题意知a,b是有理数,c,d是无理数,
则ab-(c+d)=8×1-(-1+3)
=8-(4-1)
=9-4.
18.(素养提升题)阅读材料:
图中是小马同学的作业,老师看了后,找来小马问道:“小马同学,你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数,是吗 ”小马点点头.
老师又说:“你这两个无理数对应的点找得非常准确,遗憾的是没有完成全部解答.”
请你帮小马同学完成本次作业:
请把实数0,-π,-2,,1表示在数轴上,并比较它们的大小(用<连接).
【解析】根据题意,在数轴上分别表示各数如下:
∴-π<-2<0<1<.
易错点 无理数估算失误出错
【案例】与-2最接近的自然数是 2 . 3.3 实数
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 实数的分类
1.(概念应用题)在2,,,0.010 010 001…(相邻两个1之间的0的个数逐次增加1)中,有理数是(C)
A.2
B.
C.
D.0.010 010 001…(相邻两个1之间的0的个数逐次增加1)
2.下列语句中,正确的是(A)
A.无理数有正无理数,也有负无理数
B.无理数和数轴上的点一一对应
C.带根号的数都是无理数
D.不带根号的数都是无理数
3.在实数和5.1之间存在着无数个实数,其中整数有 3 个.
4.(2024·黔东南州从江县期中)将下列各数填入相应的集合内:
0,-7.5,,,-,,4.,,-|-4|.
(1)有理数集合:{ };
(2)无理数集合:{ };
(3)正实数集合:{ };
(4)负实数集合:{ }.
知识点2 相反数与绝对值
5.8的相反数的立方根是(C)
A.2 B. C.-2 D.-
6.下列各数中,绝对值最小的数是(A)
A.0 B.-1 C.- D.
7.化简:|1-|= -1 .(结果保留根号)
8.实数-的相反数是 .
9.(教材再开发·P118练习T2改编)求下列各数的相反数和绝对值:,3.14-π.
【解析】,3.14-π的相反数分别是:-,π-3.14;它们的绝对值分别是:,π-3.14.
10.如图,实数a表示的点为A,实数b表示的点为B.请解答下列问题:
(1)若a=2-,a的相反数为_________,|a|的值为______;
(2)若a=2-,b=,
①求点A到点B的距离;②若点C是线段AB的中点,求点C在数轴上所对应的数.
【解析】(1)∵4<<5,
∴-5<-<-4,
∴-3<2-<-2,∴2-的相反数为-2;|2-|=-2.
答案:-2 -2
(2)①∵a=2-,b=,
∴AB=-(2-)=+-2;
②∵C是AB的中点,
∴AC=BC=AB=,∴C点表示的数为-=.
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.实数-2 023.2 023,,0,,-π,,0.中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值是(B)
A.1 B.3 C.5 D.7
12.下列各组数中互为相反数的一组是(C)
A.-|-2|与
B.-4与-
C.-与||
D.-与
13.如图,正方形的面积为13,则数轴上点A表示的实数是 .
14.下列4个数:0.,,π-3.14,,其中无理数有 2 个.
15.直径为1个单位长度的圆上有一点A,现将点A与数轴上表示的点重合,并将圆沿数轴无滑动地向左滚动三周,若点A到达数轴上的点B处,则点B表示的数是 -3π .
16.(素养提升题)大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为(-2).
请解答:(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值.
(2)已知:10+=x+y,其中x是整数,且0【解析】(1)根据题意得:a=-2,b=3,
则a+b-=1.
(2)①∵x为整数,10+=x+y,且0②x-y的相反数为-(x-y)=-x+y=-12.
易错点1 误认为带有分数线的都是分数
【案例1】在实数,,,10%,0.35中,分数有 3 个.
易错点2 求实数的相反数、绝对值出错
【案例2】实数a,b满足0>a>b,求a+b的相反数和绝对值.
【解析】因为-(a+b)=-a-b,所以a+b的相反数是-a-b;
由绝对值的意义,得|a+b|=-a-b.