单元测评挑战卷(三)
(第3章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.的平方根为( )
A.± B. C. D.±
2.下列结果为-3的是( )
A.-3的相反数 B.|-3|
C. D.
3.下列等式成立的是( )
A.=±7 B.=-7
C.()3=-7 D.(-)2=-7
4.(2023·恩施中考)下列实数:-1,0,,-,其中最小的是( )
A.-1 B.0 C. D.-
5.下列各数:-,,,(-1)0,0.505 005 000 5…(5与5之间依次多增加一个0),,0,其中无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列各式中,正确的个数是( )
①=4;②=±;③-32的平方根是-3;
④的算术平方根是-5;⑤±是1的平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(2023·黔西南长顺县质检)已知a,b是两个连续整数,a<-1
A.-2,-1 B.-1,0 C.0,1 D.1,2
8.如图,若数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m+n的值可能是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
9.若实数x,y满足|x-3|+=0,则(x+y)3的平方根为( )
A.4 B.8 C.±4 D.±8
10.已知x是整数,当|x-|取最小值时,x的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
11.如图所示,以A为圆心的圆交数轴于B,C两点,若A,B两点表示的数分别为1,,则点C表示的数是( )
A.-1 B.2-
C.2-2 D.1-
12.(2023·遵义仁怀市质检)观察下列各式:=1+,=
1+,=1+,…请利用你所发现的规律,计算+++…+,其结果为( )
A.8 B.9 C.9 D.8
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.的算术平方根是 .
14.实数a在数轴上的位置如图所示,则a,-a,,a2的大小关系是 .
15.如图,大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成,把图中阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是 .
16.若a是(-3)2的算术平方根,的平方根是b,则= .
三、解答题(共98分)
17.(10分)计算:(1)(-)2--+82.
(2)(2023·十堰中考)|1-|+-(π-2 023)0.
18.(10分)课堂上,老师让同学们从下列数中找一个无理数:
-,,,0,2π,-0.6,-.其中,甲说“-”,乙说“”,丙说“2π”.
(1)甲、乙、丙三个人中,说错的是_________;
(2)请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内:
19.(10分)求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)0.49;(2);(3).
20.(10分)求下列各式中x的值:
(1)(x-2)2-36=0;
(2)(2x+7)3=-27.
21.(10分)已知a<22.(12分)已知=3,3a+b-1的平方根是±2,c是的整数部分,求a+b+3c的平方根.
23.(12分)(1)若一个数的平方根是2a+2和3a-7,求这个数;
(2)已知x为实数,且-=0,求x2+x-3的平方根.
24.(12分)某工厂要新建一个800平方米的长方形场地,且其长、宽的比为5∶2.
(1)求这个长方形场地的长和宽为多少米;
(2)某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙,如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用,来作为新场地的长方形围墙,栅栏围墙是否够用 为什么
(提示:4×4=80)
25.(12分)如图,数轴上有A,B,C三个点,它们所表示的数分别为a,b,c三个数,其中b<0,且b的倒数是它本身,且a,c满足(c-4)2+|a+3|=0.
(1)计算:a2-2a-的值;
(2)若将数轴折叠,使得点A与点B重合,求与点C重合的点表示的数.单元测评挑战卷(三)
(第3章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.的平方根为(A)
A.± B. C. D.±
2.下列结果为-3的是(D)
A.-3的相反数 B.|-3|
C. D.
3.下列等式成立的是(C)
A.=±7 B.=-7
C.()3=-7 D.(-)2=-7
4.(2023·恩施中考)下列实数:-1,0,,-,其中最小的是(A)
A.-1 B.0 C. D.-
5.下列各数:-,,,(-1)0,0.505 005 000 5…(5与5之间依次多增加一个0),,0,其中无理数有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列各式中,正确的个数是(A)
①=4;②=±;③-32的平方根是-3;
④的算术平方根是-5;⑤±是1的平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(2023·黔西南长顺县质检)已知a,b是两个连续整数,a<-1A.-2,-1 B.-1,0 C.0,1 D.1,2
8.如图,若数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m+n的值可能是(D)
A.2 B.1 C.-1 D.-2
9.若实数x,y满足|x-3|+=0,则(x+y)3的平方根为(D)
A.4 B.8 C.±4 D.±8
10.已知x是整数,当|x-|取最小值时,x的值是(A)
A.5 B.6 C.7 D.8
11.如图所示,以A为圆心的圆交数轴于B,C两点,若A,B两点表示的数分别为1,,则点C表示的数是(B)
A.-1 B.2-
C.2-2 D.1-
12.(2023·遵义仁怀市质检)观察下列各式:=1+,=
1+,=1+,…请利用你所发现的规律,计算+++…+,其结果为(B)
A.8 B.9 C.9 D.8
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.的算术平方根是 2 .
14.实数a在数轴上的位置如图所示,则a,-a,,a2的大小关系是 15.如图,大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成,把图中阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是 .
16.若a是(-3)2的算术平方根,的平方根是b,则= 或1 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)计算:(1)(-)2--+82.
(2)(2023·十堰中考)|1-|+-(π-2 023)0.
【解析】(1)原式=2-(-4)-6+64=2+4-6+64=64.
(2)|1-|+-(π-2 023)0
=-1+4-1
=+2.
18.(10分)课堂上,老师让同学们从下列数中找一个无理数:
-,,,0,2π,-0.6,-.其中,甲说“-”,乙说“”,丙说“2π”.
(1)甲、乙、丙三个人中,说错的是_________;
(2)请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内:
【解析】(1)因为“-”是负分数,属于有理数;“”是无理数,“2π”是无理数.
所以甲、乙、丙三个人中,说错的是甲.
(2)整数有:0,-;负分数有:-,-0.6.
19.(10分)求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)0.49;(2);(3).
【解析】(1)因为(±0.7)2=0.49,
所以0.49的平方根为±0.7,算术平方根为0.7.
(2)==.因为=,
所以的平方根为±,算术平方根为.
(3)因为=,
所以的平方根为±,算术平方根为.
20.(10分)求下列各式中x的值:
(1)(x-2)2-36=0;
(2)(2x+7)3=-27.
【解析】(1)∵(x-2)2=36,
∴x-2=±6,
∴x-2=6或x-2=-6,
∴x=8或-4;
(2)∵(2x+7)3=-27.
∴2x+7=-3,
∴x=-5.
21.(10分)已知a<【解析】∵13<<14,
∴a=13,b=14,
∵c-3是400的算术平方根,
∴c-3=20,∴c=23,
∴==6.
22.(12分)已知=3,3a+b-1的平方根是±2,c是的整数部分,求a+b+3c的平方根.
【解析】∵=3,
∴2a-1=9,
解得a=5,
∵3a+b-1的平方根是±2,
∴15+b-1=4,
解得b=-10,
∵c是的整数部分,
∴c=7,
∴a+b+3c=5-10+21=16,平方根是±4.
23.(12分)(1)若一个数的平方根是2a+2和3a-7,求这个数;
(2)已知x为实数,且-=0,求x2+x-3的平方根.
【解析】(1)由题意可得2a+2+3a-7=0,
解得a=1,
∴2a+2=4,3a-7=-4,
∵(±4)2=16,
∴这个数是16;
(2)由题意可得=,
∴x-3=2x+1,
∴x=-4,
∴x2+x-3=16-4-3=9,
∴x2+x-3的平方根是±3.
24.(12分)某工厂要新建一个800平方米的长方形场地,且其长、宽的比为5∶2.
(1)求这个长方形场地的长和宽为多少米;
(2)某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙,如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用,来作为新场地的长方形围墙,栅栏围墙是否够用 为什么
(提示:4×4=80)
【解析】(1)设长方形场地的长为5x米,宽为2x米,
根据题意可知,5x·2x=800,
解得x=4或x=-4(舍去),
∴这个长方形场地的长为20米,宽为8米;
(2)栅栏围墙不够用,
因为正方形场地的面积为900平方米,
所以正方形场地的边长为30米,
则正方形的周长,即栅栏的长度为120米,长方形场地的周长为2×(20+8)=56(米),
∵56>120,∴栅栏围墙不够用.
25.(12分)如图,数轴上有A,B,C三个点,它们所表示的数分别为a,b,c三个数,其中b<0,且b的倒数是它本身,且a,c满足(c-4)2+|a+3|=0.
(1)计算:a2-2a-的值;
(2)若将数轴折叠,使得点A与点B重合,求与点C重合的点表示的数.
【解析】(1)∵(c-4)2+|a+3|=0,
∴c-4=0,a+3=0,
解得a=-3,c=4,
则原式=a2-2a-=(-3)2-2×(-3)-=9-(-6)-2=13;
(2)∵b<0,且b的倒数是它本身,
∴b=-1,
∵a=-3,∴-3和-1重合,-3和-1的中点为-2,
∵c=4,
∴与点C重合的点表示的数是-8.