第3章 实数
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答案:① 如果一个数的平方等于a,则这个数是a的一个平方根 ② 正数a的正的平方根,叫作a的算术平方根 ③ 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根 ④ 整数 ⑤ 分数 ⑥ 无限不循环小数叫作无理数 ⑦ 一一对应
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平方根、算术平方根、立方根
1.(2023·甘肃中考)9的算术平方根是(C)
A.±3 B.±9 C.3 D.-3
2.下列说法中正确的是(C)
A.0.09的平方根是0.3 B.=±4
C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1
3.(2023·嘉兴中考)-8的立方根是(C)
A.±2 B.2
C.-2 D.不存在
4.下列计算正确的是(A)
A.=2 B.=±2
C.=2 D.=±2
5.的算术平方根是 .
6.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项,则的值为 2 .
无理数的估算
7.(2023·宁夏中考)估计的值应在(C)
A.3.5和4之间 B.4和4.5之间
C.4.5和5之间 D.5和5.5之间
8.(2022·淄博中考)下列分数中,和π最接近的是(A)
A. B. C. D.
9.(2023·徐州中考)的值介于(D)
A.25与30之间 B.30与35之间
C.35与40之间 D.40与45之间
10.(2023·南通中考)如图,数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数的点应在(C)
A.线段AB上 B.线段BC上
C.线段CD上 D.线段DE上
11.(2022·宿迁中考)满足≥k的最大整数k是 3 .
12.(2023·海南中考)设n为正整数,若n<实数的概念及大小比较
13.(2023·德阳中考)下列各数中,是无理数的是(B)
A.-2 023 B. C.0 D.
14.(2022·荆州中考)实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图,其中有一对互为相反数,它们是(C)
A.a与d B.b与d
C.c与d D.a与c
15.(2023·扬州中考)已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是(C)
A.b>a>c B.a>c>b
C.a>b>c D.b>c>a
16.(2022·贵阳中考)a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示.
用“<”或“>”填空:a < b,ab < 0.
17.(2022·陕西中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a < -b.(填“>”“=”或“<”)
18.(2022·海南中考)写出一个比大且比小的整数是 2或3 .
实数的运算
19.(2022·广元中考)若实数a的相反数是-3,则a等于(D)
A.-3 B.0 C. D.3
20.(2022·聊城中考)实数a的绝对值是,a的值是(D)
A. B.- C.± D.±
21.式子2+的结果精确到0.01为(可用计算器计算或笔算)(C)
A.4.9 B.4.87 C.4.88 D.4.89
22.(2023·包头中考)定义新运算“ ”,规定:a b=a2-|b|,则(-2) (-1)的运算结果
为(D)
A.-5 B.-3 C.5 D.3
23.(2023·阜新中考)计算:+(-2)0= 3 .
24.(2023·兰州中考)如图,将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转,使OA,OD落在数轴上,点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则b-a= 3- .
25.(2022·眉山中考)计算:(3-π)0-++2-2.
【解析】(3-π)0-++2-2=1-+6+=7.
26.(2022·徐州中考)计算:(-1)2 022+|-3|-()-1+.
【解析】原式=1+3--3+3=4-.
27.已知2a-1的平方根是±3,a+2b+1的立方根是2.
(1)求a,b的值.
(2)求a-2b的平方根.
【解析】(1)由题意,得2a-1=9,a+2b+1=8.解得a=5,b=1.
(2)∵a=5,b=1,∴a-2b=5-2=3.
∴a-2b的平方根为±.
教学总结与教学反思
1.在本章教学中,要突出讨论无理数和实数的概念,实数是在有理数的基础上加以扩充的,定义了无理数之后,有理数和无理数统称为实数,这是学生对于实数概念的记忆,可以通过对实数的大小比较和运算两方面,加强学生理解.
2.课堂时间非常有限,不能只让学生死记硬背,“死记”之后要学会“活用”.通过教学,向学生渗透对概念进行分类的观念:一是要选定一个属性作为标准,选择的标准不同,分类的结果也不同;二是不越级进行分类,就是说分类的结果应该是它的邻近的种类概念,而不能越级,如:把实数分为整数、分数和无理数,就是越过了“有理数”这一级,这是不正确的.
3.教导学生正确的科学分类经常采用二分法,即在每一次分类时,将被分类的所属概念以某一属性为标准,分成且仅分成互不相容的两个矛盾关系的两种概念,并且逐级地分下去.二分法不仅是能让学生全面地、系统地掌握要领的分类方法,而且有助于学生系统分析问题和解决问题的有力办法.
4.通过对平方根、立方根等内容的讲解,进一步使学生认识到有理数的存在,另外在学生思维中形成数形结合思想,为以后利用数形结合思想求解打好基础.第3章 实数
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平方根、算术平方根、立方根
1.(2023·甘肃中考)9的算术平方根是( )
A.±3 B.±9 C.3 D.-3
2.下列说法中正确的是( )
A.0.09的平方根是0.3 B.=±4
C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1
3.(2023·嘉兴中考)-8的立方根是( )
A.±2 B.2
C.-2 D.不存在
4.下列计算正确的是( )
A.=2 B.=±2
C.=2 D.=±2
5.的算术平方根是 .
6.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项,则的值为 .
无理数的估算
7.(2023·宁夏中考)估计的值应在( )
A.3.5和4之间 B.4和4.5之间
C.4.5和5之间 D.5和5.5之间
8.(2022·淄博中考)下列分数中,和π最接近的是( )
A. B. C. D.
9.(2023·徐州中考)的值介于( )
A.25与30之间 B.30与35之间
C.35与40之间 D.40与45之间
10.(2023·南通中考)如图,数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数的点应在( )
A.线段AB上 B.线段BC上
C.线段CD上 D.线段DE上
11.(2022·宿迁中考)满足≥k的最大整数k是 .
12.(2023·海南中考)设n为正整数,若n<实数的概念及大小比较
13.(2023·德阳中考)下列各数中,是无理数的是( )
A.-2 023 B. C.0 D.
14.(2022·荆州中考)实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图,其中有一对互为相反数,它们是( )
A.a与d B.b与d
C.c与d D.a与c
15.(2023·扬州中考)已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>c B.a>c>b
C.a>b>c D.b>c>a
16.(2022·贵阳中考)a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示.
用“<”或“>”填空:a b,ab 0.
17.(2022·陕西中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a -b.(填“>”“=”或“<”)
18.(2022·海南中考)写出一个比大且比小的整数是 .
实数的运算
19.(2022·广元中考)若实数a的相反数是-3,则a等于( )
A.-3 B.0 C. D.3
20.(2022·聊城中考)实数a的绝对值是,a的值是( )
A. B.- C.± D.±
21.式子2+的结果精确到0.01为(可用计算器计算或笔算)( )
A.4.9 B.4.87 C.4.88 D.4.89
22.(2023·包头中考)定义新运算“ ”,规定:a b=a2-|b|,则(-2) (-1)的运算结果
为( )
A.-5 B.-3 C.5 D.3
23.(2023·阜新中考)计算:+(-2)0= .
24.(2023·兰州中考)如图,将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转,使OA,OD落在数轴上,点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则b-a= .
25.(2022·眉山中考)计算:(3-π)0-++2-2.
26.(2022·徐州中考)计算:(-1)2 022+|-3|-()-1+.
27.已知2a-1的平方根是±3,a+2b+1的立方根是2.
(1)求a,b的值.
(2)求a-2b的平方根.
教学总结与教学反思
1.在本章教学中,要突出讨论无理数和实数的概念,实数是在有理数的基础上加以扩充的,定义了无理数之后,有理数和无理数统称为实数,这是学生对于实数概念的记忆,可以通过对实数的大小比较和运算两方面,加强学生理解.
2.课堂时间非常有限,不能只让学生死记硬背,“死记”之后要学会“活用”.通过教学,向学生渗透对概念进行分类的观念:一是要选定一个属性作为标准,选择的标准不同,分类的结果也不同;二是不越级进行分类,就是说分类的结果应该是它的邻近的种类概念,而不能越级,如:把实数分为整数、分数和无理数,就是越过了“有理数”这一级,这是不正确的.
3.教导学生正确的科学分类经常采用二分法,即在每一次分类时,将被分类的所属概念以某一属性为标准,分成且仅分成互不相容的两个矛盾关系的两种概念,并且逐级地分下去.二分法不仅是能让学生全面地、系统地掌握要领的分类方法,而且有助于学生系统分析问题和解决问题的有力办法.
4.通过对平方根、立方根等内容的讲解,进一步使学生认识到有理数的存在,另外在学生思维中形成数形结合思想,为以后利用数形结合思想求解打好基础.
