4.2 不等式的基本性质
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 不等式的基本性质1
1.若m+2 023≤n+2 023,则下列各项一定成立的是(A)
A.m≤n B.m≥n
C.m+2 023≤n D.m≥n+2 023
2.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则(A)
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
3.如果t>0,那么t+a与a的大小关系是(A)
A.t+a>a B.t+a
C.t+a≥a D.t+a≤a
4.设a”“<”或“=”)
5.不等式20x-1>19x+2化为xa的形式的结果是 x>3 .
6.把下列不等式化成x>a或x(1)3x<2x+1;(2)6>8-x;
(3)-8+3x>2x;
(4)x+b>b+1.
【解析】(1)3x<2x+1,
∴3x-2x<1,
∴x<1.
(2)6>8-x,
∴x>8-6,
∴x>2.
(3)-8+3x>2x,
∴3x-2x>8,
∴x>8.
(4)x+b>b+1,
∴x>1.
7.设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,试比较这三种物体的质量大小.
【解析】由题图①得b+c=3c,
∴b>c.由题图②得a>b,∴a>b>c.
8.已知三角形的两边长分别为5 cm和2 cm,第三边的长是偶数,求第三边的长以及三角形的周长.
【解析】设第三边长为a cm,根据三角形的三边关系可得:
5-2即3由于第三边的长为偶数,
则a可以为4或6.
∴第三边的长为4 cm或6 cm,三角形的周长是2+5+4=11(cm)或2+5+6=13(cm).
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.下列变形不正确的是(D)
A.由b>5得4+b>9
B.由a>b得bC.若3a>b+2a,则a>b
D.若a>b,则a+c>b+d
10.已知△ABC的三边长都是整数,且AB=2,BC=6,则△ABC的周长可能是(B)
A.12 B.14 C.16 D.17
11.(2023·贵阳期末)已知青椒每斤3元,西红柿每斤2元,小张妈妈以每斤2.5元混合买了a斤青椒和b斤西红柿,结果小张发现妈妈亏钱了,原因是(A)
A.ab
C.a=b D.与a,b大小无关
12.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,请填空.
(1)a < b;(2)a < c;(3)b < c;(4)a+c < b+c;(5)a-c < b-c.
13.用不等号填空:
(1)若a-3<9,则a < 12.
(2)若x-2>y-2,则x > y.
(3)若5+m≤5+n,则m ≤ n.
14.如图,x和5分别表示天平上两边的砝码的质量,请你用“>”或“<”填空:x-3 < 2.
15.把下列不等式化成x>a或x(1)10x-1>9x.(2)2x+2【解析】(1)不等式的两边都加上1-9x,由不等式基本性质1,得10x-1+1-9x>9x+1-9x,即x>1.
(2)不等式的两边都加上-x-2,由不等式基本性质1,得2x+2-x-216.(素养提升题)【提出问题】已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y去表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一个量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一个未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.
【解决问题】解:∵x-y=2,∴x=y+2.
又∵x>1,
∴y+2>1,∴y>-1.
又∵y<0,
∴-1同理得1由①+②得-1+1∴x+y的取值范围是0【尝试应用】已知x-y=-3,且x<-1,y>1,求x+y的取值范围.
【解析】∵x-y=-3,∴x=y-3.
又∵x<-1,
∴y-3<-1,∴y<2.
又∵y>1,
∴1同理得-2由①+②得1-2∴x+y的取值范围是-1易错点1 不能正确移项求解
【案例1】若a+b>2b+1,则a > b+1.(用“>”“=”或“<”填空)
易错点2 不能灵活应用不等式基本性质1求解
【案例2】在不等式8x-6≥7x的两边加上 6-7x ,得到不等式x≥6. 4.2 不等式的基本性质
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 不等式的基本性质2
1.已知a≥b,则a≥2b,其根据是( )
A.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变
B.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
C.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
D.以上答案均不对
2.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.爸爸的体重为75千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地,那么小明的体重应小于( )
A.49千克 B.50千克
C.24千克 D.25千克
3.利用不等式的基本性质,把下列不等式化为“x>a”或“x(1)2x<-3;
(2)x>-.
4.已知x>y,请比较下列各组的大小,并说明理由.
(1)-2与-2;
(2)3+2x与3+2y.
5.有一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字为b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调,得到的两位数大于原来的两位数,那么a与b哪个大
知识点2 不等式的基本性质3
6.(2023·六盘水期中)如果a>b,那么下列结论中,正确的是( )
A.a-1>b-1 B.1-a>1-b
C.< D.-2a>-2b
7.由7<9,得7x>9x,则x的值可能是( )
A.1 B.0.5 C.0 D.-1
8.由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值范围是( )
A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0
9.利用不等式的基本性质,把下列不等式化为“x>a”或“x(1)-6x<9;
(2)-x>-1.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2023·毕节大方县质检)已知a>b,则下列结论正确的是( )
A.-a>-b B.a+c>b+c
C.3a<3b D.ac>bc
11.应用不等式的性质,下列说法正确的是( )
A.若a>b,则-5a<-5b
B.若a
C.若aD.若a>b,则a-2 02312.实数a,b,c满足a>b,且ac>bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是( )
13.利用不等式的基本性质填空(填“>”或“<”):
(1)若a>b,则2a+1 2b+1;
(2)若-1.25y<-10,则y 8;
(3)若a14.(教材再开发·P137习题4.2T4改编)利用不等式的性质,把下列各式化成x>a或x(1)4x>x-1; (2)≥x-2.
15.已知关于x的不等式(m-1)x>6,两边同时除以(m-1),得x<,试化简:|m-1|-|2-m|.
16.(素养提升题)【阅读材料】
“已知x,y均为非负数,且满足x+y=8,求2x+3y的范围”,有如下解法:
∵x+y=8,
∴x=8-y,
∵x,y是非负数,
∴x≥0即8-y≥0,
∴0≤y≤8,
∵2x+3y=2(8-y)+3y=16+y,
∴16≤16+y≤24,
∴16≤2x+3y≤24.
【回答问题】已知x-2y=10,x>-2,y<0.
(1)试确定y的取值范围;
(2)求出3x+y的取值范围.
易错点 不等号方向改变条件不清
【案例】若x(m-2)y,则m的取值范围是 . 4.2 不等式的基本性质
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 不等式的基本性质2
1.已知a≥b,则a≥2b,其根据是(B)
A.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变
B.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
C.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
D.以上答案均不对
2.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.爸爸的体重为75千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地,那么小明的体重应小于(D)
A.49千克 B.50千克
C.24千克 D.25千克
3.利用不等式的基本性质,把下列不等式化为“x>a”或“x(1)2x<-3;
(2)x>-.
【解析】(1)根据不等式基本性质2两边都除以2,得x<-;
(2)根据不等式的基本性质2,两边都乘4,得x>-2.
4.已知x>y,请比较下列各组的大小,并说明理由.
(1)-2与-2;
(2)3+2x与3+2y.
【解析】(1)-2>-2,理由如下:
∵x>y,∴>,∴-2>-2.
(2)3+2x>3+2y,理由如下:
∵x>y,∴2x>2y,∴3+2x>3+2y.
5.有一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字为b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调,得到的两位数大于原来的两位数,那么a与b哪个大
【解析】根据题意,得10b+a<10a+b,
所以9b<9a,
所以b知识点2 不等式的基本性质3
6.(2023·六盘水期中)如果a>b,那么下列结论中,正确的是(A)
A.a-1>b-1 B.1-a>1-b
C.< D.-2a>-2b
7.由7<9,得7x>9x,则x的值可能是(D)
A.1 B.0.5 C.0 D.-1
8.由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值范围是(B)
A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0
9.利用不等式的基本性质,把下列不等式化为“x>a”或“x(1)-6x<9;
(2)-x>-1.
【解析】(1)根据不等式基本性质3两边都除以-6,得x>-;
(2)根据不等式的基本性质3,两边都乘-,得x<.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2023·毕节大方县质检)已知a>b,则下列结论正确的是(B)
A.-a>-b B.a+c>b+c
C.3a<3b D.ac>bc
11.应用不等式的性质,下列说法正确的是(A)
A.若a>b,则-5a<-5b
B.若a
C.若aD.若a>b,则a-2 02312.实数a,b,c满足a>b,且ac>bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是(D)
13.利用不等式的基本性质填空(填“>”或“<”):
(1)若a>b,则2a+1 > 2b+1;
(2)若-1.25y<-10,则y > 8;
(3)若a bc+c.
14.(教材再开发·P137习题4.2T4改编)利用不等式的性质,把下列各式化成x>a或x(1)4x>x-1; (2)≥x-2.
【解析】(1)不等式两边同时乘2得8x>9x-2,
不等式两边同时减去8x得x-2<0,
不等式两边同时加上2得x<2;
(2)不等式两边同时乘2得x-3≥2x-4,
不等式两边同时减去x得x-4≤-3,
不等式两边同时加上4得x≤1.
15.已知关于x的不等式(m-1)x>6,两边同时除以(m-1),得x<,试化简:|m-1|-|2-m|.
【解析】因为(m-1)x>6,两边同时除以(m-1),得x<,所以m-1<0,即m<1,
所以|m-1|-|2-m|=(1-m)-(2-m)=1-m-2+m=-1.
16.(素养提升题)【阅读材料】
“已知x,y均为非负数,且满足x+y=8,求2x+3y的范围”,有如下解法:
∵x+y=8,
∴x=8-y,
∵x,y是非负数,
∴x≥0即8-y≥0,
∴0≤y≤8,
∵2x+3y=2(8-y)+3y=16+y,
∴16≤16+y≤24,
∴16≤2x+3y≤24.
【回答问题】已知x-2y=10,x>-2,y<0.
(1)试确定y的取值范围;
(2)求出3x+y的取值范围.
【解析】(1)∵x-2y=10,∴x=2y+10,
∵x>-2,∴2y+10>-2,∴y>-6,
∵y<0,∴-6(2)∵3x+y=3(2y+10)+y=7y+30,
由(1)得-6即-12<7y+30<30,∴-12<3x+y<30,
∴3x+y的取值范围是-12<3x+y<30.
易错点 不等号方向改变条件不清
【案例】若x(m-2)y,则m的取值范围是 m<2 . 4.2 不等式的基本性质
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 不等式的基本性质1
1.若m+2 023≤n+2 023,则下列各项一定成立的是( )
A.m≤n B.m≥n
C.m+2 023≤n D.m≥n+2 023
2.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则( )
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
3.如果t>0,那么t+a与a的大小关系是( )
A.t+a>a B.t+aC.t+a≥a D.t+a≤a
4.设a”“<”或“=”)
5.不等式20x-1>19x+2化为xa的形式的结果是 .
6.把下列不等式化成x>a或x(1)3x<2x+1;(2)6>8-x;
(3)-8+3x>2x;
(4)x+b>b+1.
7.设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,试比较这三种物体的质量大小.
8.已知三角形的两边长分别为5 cm和2 cm,第三边的长是偶数,求第三边的长以及三角形的周长.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.下列变形不正确的是( )
A.由b>5得4+b>9
B.由a>b得bC.若3a>b+2a,则a>b
D.若a>b,则a+c>b+d
10.已知△ABC的三边长都是整数,且AB=2,BC=6,则△ABC的周长可能是( )
A.12 B.14 C.16 D.17
11.(2023·贵阳期末)已知青椒每斤3元,西红柿每斤2元,小张妈妈以每斤2.5元混合买了a斤青椒和b斤西红柿,结果小张发现妈妈亏钱了,原因是( )
A.ab
C.a=b D.与a,b大小无关
12.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,请填空.
(1)a b;(2)a c;(3)b c;(4)a+c b+c;(5)a-c b-c.
13.用不等号填空:
(1)若a-3<9,则a 12.
(2)若x-2>y-2,则x y.
(3)若5+m≤5+n,则m n.
14.如图,x和5分别表示天平上两边的砝码的质量,
请你用“>”或“<”填空:x-3 2.
15.把下列不等式化成x>a或x(1)10x-1>9x.(2)2x+216.(素养提升题)【提出问题】已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y去表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一个量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一个未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.
【解决问题】解:∵x-y=2,∴x=y+2.
又∵x>1,
∴y+2>1,∴y>-1.
又∵y<0,
∴-1同理得1由①+②得-1+1∴x+y的取值范围是0【尝试应用】已知x-y=-3,且x<-1,y>1,求x+y的取值范围.
易错点1 不能正确移项求解
【案例1】若a+b>2b+1,则a b+1.(用“>”“=”或“<”填空)
易错点2 不能灵活应用不等式基本性质1求解
【案例2】在不等式8x-6≥7x的两边加上 ,得到不等式x≥6.