4.3 一元一次不等式的解法
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一元一次不等式及相关概念
1.(2023·贵阳云岩区期中)下列不等式是一元一次不等式的是(B)
A.3x2>45-9x
B.3x-2<4
C.<2
D.4x-3<2y-7
2.下列选项中,哪一个是不等式2x+2≥0的解(D)
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
3.下列判断正确的是(A)
A.不等式x>5的解有无数个
B.x=0是不等式4x<12的解集
C.不等式4x≥8的解集是x>2
D不等式x<3的正整数解有3个
4.(2023·毕节质检)如果(m+1)x|m|>2是关于x的一元一次不等式,则m= 1 .
知识点2 解一元一次不等式
5.不等式1-x≤x-1的解集是(C)
A.x≤1 B.x≤-1 C.x≥1 D.x≥-1
6.解不等式>的过程中,开始出现错误的步骤是(D)
①去分母,得5(x+2)>3(2x-1);
②去括号,得5x+10>6x-3;
③移项、合并同类项,得-x>-13;
④系数化为1,得x>13.
A.① B.② C.③ D.④
7.不等式x+3>5的解集为 x>2 .
8.已知x=3是方程-2=x-1的解,那么不等式(2-)x<1的解集是 x< .
9.(教材再开发·P141练习T2改编)解下列不等式:
(1)6+3x>30;
(2)1-x<3-.
【解析】(1)6+3x>30,
移项得,3x>30-6,
合并同类项得,3x>24,
系数化为1得,x>8;
(2)1-x<3-,
去分母得,2-2x<6-(x-5),
去括号得,2-2x<6-x+5,
移项得,-2x+x<6+5-2,
合并同类项得,-x<9,
系数化为1得,x>-9.
10.对于任意实数a,b约定关于的一种运算如下:
ab=2a+b.
例如:(-3) 2=2×(-3)+2=-4.
(1)3 (-5)的值等于_________;
(2)若x满足(x+2) 3>7,求x的取值范围.
【解析】(1)3 (-5)=2×3+(-5)=6-5=1;
答案:1
(2)∵(x+2) 3>7,∴2(x+2)+3>7,
∴2x+4+3>7,
∴2x+7>7,∴2x>0,解得x>0.
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.(2023·毕节质检)已知a<2,则不等式(a-2)x
A.x>1 B.x<1
C.x>-1 D.x<-1
12.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是(D)
A.5 B.4 C.3 D.2
13.已知关于x的一元一次方程5x+m-9=4x的解是不大于0的数,则m的取值范围
是(A)
A.m≥9 B.m≥-9
C.m<-9 D.m≤-9
14.已知关于x,y的二元一次方程组,满足y-x<0,则a的取值范围是 a>1 .
15.(1)解不等式:2(3x-2)>x+1.
(2)解不等式:2->.
(3)解不等式:<1-.
【解析】(1)去括号得,6x-4>x+1,
移项得,6x-x>4+1,
合并同类项得,5x>5,系数化为1得,x>1.
(2)2->,
去分母,得24-4(5x-2)>3(3x+1),
去括号,得24-20x+8>9x+3,
移项,得-20x-9x>3-8-24,
合并同类项,得-29x>-29,
系数化为1,得x<1.
(3)去分母,得2x<6-(x-3),
去括号,得2x<6-x+3,移项,得x+2x<6+3,
合并同类项,得3x<9,系数化为1,得x<3.
16.解不等式2x-1>.
【解析】去分母,得2(2x-1)>3x-1.
…
(1)请完成上述解不等式的余下步骤;
(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是______(填“A”或“B”).
A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
【解析】(1)去括号,得:4x-2>3x-1,
移项,得:4x-3x>2-1,
合并同类项,得:x>1,
(2)本题“去分母”这一步的变形依据是:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
答案:A
易错点1 去分母右边漏乘求解出错
【案例1】不等式>1的解集是 x>10 .
易错点2 不能正确利用非负数求解
【案例2】已知关于x方程x-=的解是非负数,m是正整数,则m= 1或2 . 4.3 一元一次不等式的解法
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 借助数轴表示不等式的解集
1.如图所示,在数轴上表示了某不等式的解集,则这个不等式可能是( )
A.x≥1 B.x>1
C.x<1 D.x≤1
2.不等式5x-3≥2的解在数轴上表示正确的是( )
3.关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图所示,则a的值是 .
4.解下列一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)3x+1≤2(x+4);
(2)<6-.
知识点2 求不等式的整数解
5.下列各数中,能使不等式x-1≥2成立的x的整数值可以是( )
A.-1 B.0 C.2 D.3
6.(2023·六盘水期中)不等式-≤1的最小整数解是 .
7.如图所示,数轴所表示的不等式的解集中,负整数解是 .
8.当x取何正整数值时,代数式与的值的差大于1
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2024·毕节质检)不等式-x>1-的最大整数解为( )
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
10.在数轴上表示不等式≥3的解集,正确的是( )
11.已知关于x的不等式3x-a>1有且只有1个负整数解,则a的取值范围是( )
A.a>4 B.-7≤a<-4
C.-712.不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有 个.
13.(2023·贵阳云岩区期中)如图程序,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是 .
14.整式3(x-2)2-x(3x-5)的值为A.
(1)当x=2时,求A的值;
(2)若A的取值范围如图所示,求x的非负整数值.
15.(素养提升题)阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程:
因为|x|<3,从如图所示的数轴上看:大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的,所以|x|<3的解集是-3因为|x|>3,从如图所示的数轴上看:小于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的,所以|x|>3的解集是x<-3或x>3.
解答下面的问题:
(1)不等式|x|0)的解集为_________;不等式|x|>a(a>0)的解集为_________ .
(2)解不等式:|x-2|<4;
(3)解不等式:|x-5|>7.
易错点 数轴上表示解集包含不包含混淆
【案例】不等式->的解集在数轴上表示为( )4.3 一元一次不等式的解法
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 借助数轴表示不等式的解集
1.如图所示,在数轴上表示了某不等式的解集,则这个不等式可能是(A)
A.x≥1 B.x>1
C.x<1 D.x≤1
2.不等式5x-3≥2的解在数轴上表示正确的是(B)
3.关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图所示,则a的值是 0 .
4.解下列一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)3x+1≤2(x+4);
(2)<6-.
【解析】(1)3x+1≤2(x+4),
去括号,得3x+1≤2x+8,
移项,得3x-2x≤8-1,
合并同类项,得x≤7.
解集在数轴上表示如图所示.
(2)<6-,
去分母,得x-3<24-2(3-4x),
去括号,得x-3<24-6+8x,
移项,得x-8x<24-6+3,
合并同类项,得-7x<21,
系数化为1,得x>-3.
解集在数轴上表示如图所示.
知识点2 求不等式的整数解
5.下列各数中,能使不等式x-1≥2成立的x的整数值可以是(D)
A.-1 B.0 C.2 D.3
6.(2023·六盘水期中)不等式-≤1的最小整数解是 -3 .
7.如图所示,数轴所表示的不等式的解集中,负整数解是 -2,-1 .
8.当x取何正整数值时,代数式与的值的差大于1
【解析】依题意得->1,
去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,
去括号,得3x+9-4x+2>6,
移项,得3x-4x>6-2-9,
合并同类项,得-x>-5,
系数化为1,得x<5.
∵x为正整数,∴x取1,2,3,4.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2024·毕节质检)不等式-x>1-的最大整数解为(B)
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
10.在数轴上表示不等式≥3的解集,正确的是(C)
11.已知关于x的不等式3x-a>1有且只有1个负整数解,则a的取值范围是(B)
A.a>4 B.-7≤a<-4
C.-712.不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有 3 个.
13.(2023·贵阳云岩区期中)如图程序,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是 18 .
14.整式3(x-2)2-x(3x-5)的值为A.
(1)当x=2时,求A的值;
(2)若A的取值范围如图所示,求x的非负整数值.
【解析】(1)当x=2时,
A=3(2-2)2-2×(3×2-5)
=-2×(6-5)
=-2×1
=-2;
(2)由数轴得:3(x-2)2-x(3x-5)≥-12,
解得:x≤,∴x的非负整数值为0,1,2,3.
15.(素养提升题)阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程:
因为|x|<3,从如图所示的数轴上看:大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的,所以|x|<3的解集是-3因为|x|>3,从如图所示的数轴上看:小于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的,所以|x|>3的解集是x<-3或x>3.
解答下面的问题:
(1)不等式|x|0)的解集为_________;不等式|x|>a(a>0)的解集为_________ .
(2)解不等式:|x-2|<4;
(3)解不等式:|x-5|>7.
【解析】(1)-aa或x<-a
(2)由题意得-4(3)由题意得x-5>7或x-5<-7,解得x<-2或x>12.
易错点 数轴上表示解集包含不包含混淆
【案例】不等式->的解集在数轴上表示为(C)4.3 一元一次不等式的解法
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一元一次不等式及相关概念
1.(2023·贵阳云岩区期中)下列不等式是一元一次不等式的是( )
A.3x2>45-9x
B.3x-2<4
C.<2
D.4x-3<2y-7
2.下列选项中,哪一个是不等式2x+2≥0的解( )
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
3.下列判断正确的是( )
A.不等式x>5的解有无数个
B.x=0是不等式4x<12的解集
C.不等式4x≥8的解集是x>2
D不等式x<3的正整数解有3个
4.(2023·毕节质检)如果(m+1)x|m|>2是关于x的一元一次不等式,则m= .
知识点2 解一元一次不等式
5.不等式1-x≤x-1的解集是( )
A.x≤1 B.x≤-1 C.x≥1 D.x≥-1
6.解不等式>的过程中,开始出现错误的步骤是( )
①去分母,得5(x+2)>3(2x-1);
②去括号,得5x+10>6x-3;
③移项、合并同类项,得-x>-13;
④系数化为1,得x>13.
A.① B.② C.③ D.④
7.不等式x+3>5的解集为 .
8.已知x=3是方程-2=x-1的解,那么不等式(2-)x<1的解集是 .
9.(教材再开发·P141练习T2改编)解下列不等式:
(1)6+3x>30;
(2)1-x<3-.
10.对于任意实数a,b约定关于的一种运算如下:
ab=2a+b.
例如:(-3) 2=2×(-3)+2=-4.
(1)3 (-5)的值等于_________;
(2)若x满足(x+2) 3>7,求x的取值范围.
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.(2023·毕节质检)已知a<2,则不等式(a-2)xA.x>1 B.x<1
C.x>-1 D.x<-1
12.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
13.已知关于x的一元一次方程5x+m-9=4x的解是不大于0的数,则m的取值范围
是( )
A.m≥9 B.m≥-9
C.m<-9 D.m≤-9
14.已知关于x,y的二元一次方程组,满足y-x<0,则a的取值范围是 a>1 .
15.(1)解不等式:2(3x-2)>x+1.
(2)解不等式:2->.
(3)解不等式:<1-.
16.解不等式2x-1>.
…
(1)请完成上述解不等式的余下步骤;
(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是______(填“A”或“B”).
A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
易错点1 去分母右边漏乘求解出错
【案例1】不等式>1的解集是 .
易错点2 不能正确利用非负数求解
【案例2】已知关于x方程x-=的解是非负数,m是正整数,则m= .