4.5 一元一次不等式组
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一元一次不等式组及相关概念
1.(概念应用题)下列不等式组:①;②;③;④;⑤,其中是一元一次不等式组的个数(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不等式组是(D)
A. B.
C. D.
3.在数轴上表示不等式组,的解集,其中正确的是(A)
知识点2 解一元一次不等式组
4.(2023·毕节大方县质检)不等式组的解集是(B)
A.x<1 B.-≤x<1
C.x≥- D.x>-
5.将不等式组,的解集在数轴上表示出来,应是(A)
6.满足不等式组的整数解是 2 .
7.(1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
【解析】,
解不等式①,得:x>2,解不等式②,得:x≤3,
∴原不等式组的解集是2在数轴上表示如图:
(2)解不等式组并求出它的所有整数解的和.
【解析】,解不等式①,得:x≥-2,解不等式②,得:x<4,
∴原不等式组的解集是-2≤x<4,
∴该不等式组的整数解是-2,-1,0,1,2,3,
∵-2+(-1)+0+1+2+3=3,
∴该不等式组所有整数解的和是3.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.若不等式组的解集为x≤-m,则下列各式正确的是(A)
A.m≥n B.m≤n
C.m>n D.m9.如图点A表示的数是-2,点B表示的数是3,点C(与点A,B不重合)是线段AB上的一点,且点C表示的数是,则x的取值范围是(A)
A.-1C.x>-1 D.-10.若关于x的不等式组无解,则实数a的取值范围是(A)
A.a<-2 B.a≥2
C.a>-2 D.a≤2
11.关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是 2≤a<3 .
12.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.1]=1,[3]=3,[-2.2]=-3,若=5,则x的取值范围是 11≤x<14 .
13.(2023·毕节质检)若不等式组的解集为-1【解析】,
∵解不等式①得:x<,
解不等式②得:x>3+2b,
∴不等式组的解集为:3+2b∵不等式组的解集为-1∴3+2b=-1,=1,b=-2,a=1,
∴(a-1)(b-1)=(1-1)×(-2-1)=0.
14.(素养提升题)(1)若ab<0,则或(用“<”或“=”或“>”填空);
(2)请仿照以上思路,解不等式(2x+4)(x-1)<0.
【解析】(1)若ab<0,则或,
答案:< >
(2)(2x+4)(x-1)<0,
∴或,
解不等式组得:-2解不等式组得:无解,
综上所述:(2x+4)(x-1)<0的解集为:-2易错点 条件考虑不全导致求解出错
【案例】若数a使关于x的分式方程+=3的解为非负数,且使关于y的不等式组的解集为y≤0,则符合条件的所有整数a的积为 40 . 4.5 一元一次不等式组
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一元一次不等式组及相关概念
1.(概念应用题)下列不等式组:①;②;③;④;⑤,其中是一元一次不等式组的个数( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不等式组是( )
A. B.
C. D.
3.在数轴上表示不等式组,的解集,其中正确的是( )
知识点2 解一元一次不等式组
4.(2023·毕节大方县质检)不等式组的解集是( )
A.x<1 B.-≤x<1
C.x≥- D.x>-
5.将不等式组,的解集在数轴上表示出来,应是( )
6.满足不等式组的整数解是 .
7.(1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组并求出它的所有整数解的和.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.若不等式组的解集为x≤-m,则下列各式正确的是( )
A.m≥n B.m≤n
C.m>n D.m9.如图点A表示的数是-2,点B表示的数是3,点C(与点A,B不重合)是线段AB上的一点,且点C表示的数是,则x的取值范围是( )
A.-1C.x>-1 D.-10.若关于x的不等式组无解,则实数a的取值范围是( )
A.a<-2 B.a≥2
C.a>-2 D.a≤2
11.关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是 .
12.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.1]=1,[3]=3,[-2.2]=-3,若=5,则x的取值范围是 .
13.(2023·毕节质检)若不等式组的解集为-114.(素养提升题)(1)若ab<0,则或(用“<”或“=”或“>”填空);
(2)请仿照以上思路,解不等式(2x+4)(x-1)<0.
易错点 条件考虑不全导致求解出错
【案例】若数a使关于x的分式方程+=3的解为非负数,且使关于y的不等式组的解集为y≤0,则符合条件的所有整数a的积为 .
