单元测评挑战卷(四)
(第4章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.已知x>y,则下列不等式不成立的是(D)
A.x-6>y-6 B.3x>3y
C.-2x<-2y D.-3x+6>-3y+6
2.下列按条件列出的不等式中,不正确的是(D)
A.x超过0,则x>0 B.x是不大于0的数,则x≤0
C.x是不小于-1的数,则x≥-1 D.x+y是负数,则x+y≤0
3.不等式x-1<的正整数解有(A)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.如图,该数轴表示的不等式的解集为(D)
A.x>-2 B.x≤3
C.-2
5.已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是(A)
A.a<-3 B.-3-3 D.a>1
6.不等式组的整数解共有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如果关于x的不等式m-x<2(x-3)的解集是x>4,则m的值是(C)
A.2 B.3 C.6 D.8
8.(2023·鄂州中考)已知不等式组的解集是-1A.0 B.-1 C.1 D.2 023
9.某运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是(C)
A.x>23 B.23C.1110.某商店为了促销一种定价为3元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱,那么他最多可以购买该商品(C)
A.9件 B.10件 C.11件 D.12件
11.若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解,且使关于y的方程+=1的解为非正数,则a的值为(B)
A.-61或-58 B.-61或-59
C.-60或-59 D.-61或-60或-59
12.5名学生身高两两不同,把他们的身高按从高到矮排列,设前三名的平均身高为a米,后两名的平均身高为b米.又前两名的平均身高为c米,后三名的平均身高为d米,则(B)
A.> B.<
C.= D.a+b=2(c+d)
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.a的一半与b的差是非正数,用不等式表示为 a-b≤0 .
14.不等式5x-3<3x+5的最大整数解是 3 .
15.若不等式(m-2)x>2的解集是x<,则m的取值范围是 m<2 .
16.某市教育局对某镇实施“教育扶持”,为某镇建中、小型两种图书室共30个.计划养殖类图书不超过2 000本,种植类图书不超过1 600本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本,种植类图书50本;组建一个小型图书室需养殖类图书
30本,种植类图书60本,若组建一个中型图书室的费用是2 000元,组建一个小型图书室的费用是1 500元.则所需费用最低为 55 000 元.
三、解答题(共98分)
17.(12分)(1)解不等式-1≤并在数轴上表示解集.
【解析】-1≤,
去分母,得3x+1-4≤2(x-1),
去括号,得3x+1-4≤2x-2,
移项,得3x-2x≤-2-1+4,合并同类项,得x≤1,
在数轴上表示不等式的解集为:
.
(2)解不等式≥3(x-1)-4,并求出它的正整数解.
【解析】去分母,得x+1≥6(x-1)-8.
去括号,得x+1≥6x-6-8.
移项,得x-6x≥-6-8-1.
合并同类项,得-5x≥-15.
两边都除以-5,得x≤3.
∴正整数解为1,2,3.
(3)解不等式组:
【解析】解不等式①得,x≥-1,
解不等式②得,x<2,
把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下:
所以不等式组的解集为-1≤x<2.
18.(10分)当x取什么值时,代数式的值不小于x-2的值 将它的解集在数轴上表示出来,并求它的非负整数解.
【解析】由题意,得≥x-2,解这个不等式,得x≤1,
解集在数轴上表示如图所示:
由图可知满足条件的非负整数解有0,1.
19.(10分)是否存在这样的整数x,使不等式2x+3≥x+11与不等式<4都成立 若存在,求出x的整数值,若不存在,请说明理由.
【解析】存在.由题意得,
由①得x≥8,
由②得x<10,
∴不等式组的解集是8≤x<10,
∴x的整数值是8,9.
20.(10分)已知代数式2m-1与4m+5的积为正,和为负.
(1)判断2m-1与4m+5的正负;
(2)求m的取值范围.
【解析】(1)∵2m-1与4m+5的积为正,
∴2m-1与4m+5同号,
又∵和为负,∴2m-1与4m+5同为负;
(2)根据题意知,解不等式2m-1<0,得:m<,
解不等式4m+5<0,得:m<-,∴m<-.
21.(10分)已知不等式组的最小整数解是关于x的方程x-mx=5的解,求m的值.
【解析】,由①得:x>-3;由②得:x≤2;
∴原不等式组的解集为:-3∵x为最小整数,
∴x=-2,把x=-2代入方程x-mx=5,得:×(-2)-m×(-2)=5,解得m=3.
22.(10分)某校为了增强学生训练,学校决定增购两种训练体育器材:篮球和排球.如果购进2个篮球和3个排球共需400元;购进3个篮球和2个排球共需430元.
(1)求一个篮球和一个排球的售价分别是多少元;
(2)学校计划购买篮球和排球两种器材共310个,购买资金不超过23 000元,请你求出学校最多购买篮球多少个
【解析】(1)设一个篮球的售价为x元,一个排球的售价为y元,
由题意可得:,
解得,
答:一个篮球的售价为98元,一个排球的售价为68元;
(2)设购买篮球a个,
由题意可得:98a+68×(310-a)≤23 000,
∴a≤64,
∴学校最多购买篮球64个.
23.(12分)已知有理数-3,1.
(1)在如图所示的数轴上,标出表示这两个数的点,并分别用A,B表示;
(2)若|m|=2,且数轴上表示m的点介于点A,B之间;在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n.
①计算m+n-mn;
②解关于x的不等式mx+4【解析】(1)如图1,
;
(2)由题意得,m=-2,n=6,
①m+n-mn=-2+6-(-2)×6=4-(-12)=16;
②-2x+4<6,-2x<6-4,-2x<2,x>-1,
表示在数轴上如图2:.
24.(12分)(2023·盐城中考)某校举行“二十大知识学习竞赛”活动,老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品.甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元(单价均为整数).
(1)若班长小华在甲商店购买,他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同,求甲商店硬面笔记本的单价.
(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本,乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件(软面笔记本单价不变):一次购买的数量少于30本,按原价售出;不少于30本按软面笔记本的单价售出.班长小华打算购买m本硬面笔记本(m为正整数),他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同,求乙商店硬面笔记本的原价.
【解析】(1)设硬面笔记本的单价为x元,则软面笔记本的单价为(x-3)元,根据题意得=,解得x=16,
经检验,x=16是原方程的根,且符合题意,
故甲商店硬面笔记本的单价为16元;
(2)设乙商店硬面笔记本的原价为a元,则软面笔记本的单价为(a-3)元,由题意可得,
解得25≤m<30,根据题意得ma=(m+5)(a-3),
解得a=,
∵m为正整数,∴m=25,26,27,28,29,分别代入a=,
可得a=18,18.6,19.2,19.8,20.4,
由单价均为整数可得a=18,
故乙商店硬面笔记本的原价为18元.
25.(12分)某公交公司有A,B两种客车,它们的载客数量和租金如表:
项目 A B
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 400 280
红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送八年级师生到基地参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题.
(1)用含x的式子填写表格:
客车 车辆数(辆) 载客量 租金(元)
A x 45x 400x
B 5-x
(2)若要保证租车费用不超过1 900元,求x的最大值;
(3)在(2)的条件下,若八年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.
【解析】(1)∵载客量=汽车辆数×单车载客量,租金=汽车辆数×单车租金,
∴B型客车载客量=30(5-x);
B型客车租金=280(5-x);
填表如下:
客车 车辆数(辆) 载客量 租金(元)
A x 45x 400x
B 5-x 30(5-x) 280(5-x)
答案:30(5-x) 280(5-x)
(2)根据题意得,400x+280(5-x)≤1 900,解得x≤4,∴x的最大值为4;
(3)由(2)可知,x≤4,故x可能取值为0,1,2,3,4,
①A型0辆,B型5辆,租车费用为400×0+280×5=1 400元,但载客量为45×0+30×5=150<195,故不符合题意舍去;
②A型1辆,B型4辆,租车费用为400×1+280×4=1 520元,但载客量为45×1+30×4=165<195,故不符合题意舍去;
③A型2辆,B型3辆,租车费用为400×2+280×3=1 640元,但载客量为45×2+30×3=180<195,故不符合题意舍去;
④A型3辆,B型2辆,租车费用为400×3+280×2=1 760元,载客量为45×3+30×2=195=195,符合题意;
⑤A型4辆,B型1辆,租车费用为400×4+280×1=1 880元,载客量为45×4+30×1=210>195,符合题意;
故符合题意的方案有④和⑤两种,最省钱的方案是A型3辆,B型2辆.单元测评挑战卷(四)
(第4章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.已知x>y,则下列不等式不成立的是( )
A.x-6>y-6 B.3x>3y
C.-2x<-2y D.-3x+6>-3y+6
2.下列按条件列出的不等式中,不正确的是( )
A.x超过0,则x>0 B.x是不大于0的数,则x≤0
C.x是不小于-1的数,则x≥-1 D.x+y是负数,则x+y≤0
3.不等式x-1<的正整数解有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.如图,该数轴表示的不等式的解集为( )
A.x>-2 B.x≤3
C.-25.已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是( )
A.a<-3 B.-3-3 D.a>1
6.不等式组的整数解共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如果关于x的不等式m-x<2(x-3)的解集是x>4,则m的值是( )
A.2 B.3 C.6 D.8
8.(2023·鄂州中考)已知不等式组的解集是-1A.0 B.-1 C.1 D.2 023
9.某运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是( )
A.x>23 B.23C.1110.某商店为了促销一种定价为3元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱,那么他最多可以购买该商品( )
A.9件 B.10件 C.11件 D.12件
11.若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解,且使关于y的方程+=1的解为非正数,则a的值为( )
A.-61或-58 B.-61或-59
C.-60或-59 D.-61或-60或-59
12.5名学生身高两两不同,把他们的身高按从高到矮排列,设前三名的平均身高为a米,后两名的平均身高为b米.又前两名的平均身高为c米,后三名的平均身高为d米,则( )
A.> B.<
C.= D.a+b=2(c+d)
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.a的一半与b的差是非正数,用不等式表示为 .
14.不等式5x-3<3x+5的最大整数解是 .
15.若不等式(m-2)x>2的解集是x<,则m的取值范围是 .
16.某市教育局对某镇实施“教育扶持”,为某镇建中、小型两种图书室共30个.计划养殖类图书不超过2 000本,种植类图书不超过1 600本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本,种植类图书50本;组建一个小型图书室需养殖类图书
30本,种植类图书60本,若组建一个中型图书室的费用是2 000元,组建一个小型图书室的费用是1 500元.则所需费用最低为 元.
三、解答题(共98分)
17.(12分)(1)解不等式-1≤并在数轴上表示解集.
(2)解不等式≥3(x-1)-4,并求出它的正整数解.
(3)解不等式组:
18.(10分)当x取什么值时,代数式的值不小于x-2的值 将它的解集在数轴上表示出来,并求它的非负整数解.
19.(10分)是否存在这样的整数x,使不等式2x+3≥x+11与不等式<4都成立 若存在,求出x的整数值,若不存在,请说明理由.
20.(10分)已知代数式2m-1与4m+5的积为正,和为负.
(1)判断2m-1与4m+5的正负;
(2)求m的取值范围.
21.(10分)已知不等式组的最小整数解是关于x的方程x-mx=5的解,求m的值.
22.(10分)某校为了增强学生训练,学校决定增购两种训练体育器材:篮球和排球.如果购进2个篮球和3个排球共需400元;购进3个篮球和2个排球共需430元.
(1)求一个篮球和一个排球的售价分别是多少元;
(2)学校计划购买篮球和排球两种器材共310个,购买资金不超过23 000元,请你求出学校最多购买篮球多少个
23.(12分)已知有理数-3,1.
(1)在如图所示的数轴上,标出表示这两个数的点,并分别用A,B表示;
(2)若|m|=2,且数轴上表示m的点介于点A,B之间;在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n.
①计算m+n-mn;
②解关于x的不等式mx+424.(12分)(2023·盐城中考)某校举行“二十大知识学习竞赛”活动,老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品.甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元(单价均为整数).
(1)若班长小华在甲商店购买,他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同,求甲商店硬面笔记本的单价.
(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本,乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件(软面笔记本单价不变):一次购买的数量少于30本,按原价售出;不少于30本按软面笔记本的单价售出.班长小华打算购买m本硬面笔记本(m为正整数),他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同,求乙商店硬面笔记本的原价.
25.(12分)某公交公司有A,B两种客车,它们的载客数量和租金如表:
项目 A B
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 400 280
红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送八年级师生到基地参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题.
(1)用含x的式子填写表格:
客车 车辆数(辆) 载客量 租金(元)
A x 45x 400x
B 5-x
(2)若要保证租车费用不超过1 900元,求x的最大值;
(3)在(2)的条件下,若八年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.