第4章 一元一次不等式（组）
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答案:① 用不等号连接而成的式子 ② 能使不等式成立的未知数的值
③ 解的全体 ④ 一个 ⑤ 1 ⑥ 公共部分 ⑦ 移项
⑧ 两边都除以未知数的系数 ⑨ 不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号的方向不变 ⑩ 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
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不等式的基本性质
1.(2022·包头中考)若m>n,则下列不等式中正确的是(D)
A.m-2B.-m>-n
C.n-m>0
D.1-2m<1-2n
2.(2023·济南中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(D)
A.ab>0 B.a+b>0
C.a+3解一元一次不等式
3.(2023·宜昌中考)解不等式>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是(D)
4.(2023·日照中考)若关于x的方程-2=解为正数,则m的取值范围是(D)
A.m>- B.m<
C.m>-且m≠0 D.m<且m≠
5.(2023·贵州中考)已知,A=a-1,B=-a+3.若A>B,求a的取值范围.
【解析】由A>B得:a-1>-a+3,
移项,得a+a>3+1,
合并同类项,得2a>4,
系数化为1得,得a>2,
即a的取值范围为a>2.
6.(2023·盐城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来.
【解析】2x-3<,
去分母得:3(2x-3)去括号得:6x-9移项得:6x-x<9-4,
合并同类项得:5x<5,
系数化为1得:x<1.
在数轴上可表示为:
.
7.(2023·烟台中考)先化简,再求值:÷,其中a是使不等式≤1成立的正整数.
【解析】÷
=÷
=÷
=·
=,
解不等式≤1得:a≤3,
∵a为正整数,
∴a=1,2,3,
∵要使分式有意义a-2≠0,
∴a≠2,
∵当a=3时,a+2+=3+2+=0,
∴a≠3,
∴把a=1代入得:原式==-.
解一元一次不等式组
8.(2023·广州中考)不等式组的解集在数轴上表示为(B)
9.(2023·眉山中考)关于x的不等式组的整数解仅有4个,则m的取值范围是(A)
A.-5≤m<-4 B.-5C.-4≤m<-3 D.-410.若实数a使关于x的不等式组的解集为-111.(2022·绵阳中考)已知关于x的不等式组无解,则的取值范围是 0<≤ .
12.(1)(2022·毕节中考)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
【解析】,
解不等式①得:x≥-1,解不等式②得:x<2,
∴原不等式组的解集为:-1≤x<2,
该不等式组的解集在数轴上表示为:
(2)(2022·黔西南州中考)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
【解析】,
解不等式①得:x≥-1,
解不等式②得:x<3,
故不等式组的解集为:-1≤x<3.
在数轴上表示为:
(3)(2023·济南中考)解不等式组:,并写出它的所有整数解.
【解析】解不等式①,得x>-1,
解不等式②,得x<3,
在同一条数轴上表示不等式①②的解集,
原不等式组的解集是-1∴整数解为0,1,2.
一元一次不等式(组)的应用
13.(2023·丽水中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为(A)
A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
14.(2023·广东中考)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 8.8 折.
15.(2023·长沙中考)为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加.
(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少
(2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于56分,问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球
【解析】(1)设胜了x场,负了y场,
根据题意得:,
解得,
答:该班级胜负场数分别是13和2;
(2)设班级这场比赛中投中了m个3分球,则投中了(26-m)个2分球,
根据题意得:3m+2(26-m)≥56,
解得m≥4,
答:该班级这场比赛中至少投中了4个3分球.
16.(2023·淄博中考)某古镇为发展旅游产业,吸引更多的游客前往游览,助力乡村振兴,决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动,价格如下表:
购票人数m(人) 10≤m≤50 51≤m≤100 m>100
每人门票价(元) 60 50 40
*题中的团队人数均不少于10人
现有甲、乙两个团队共102人,计划利用“五一”假期到该古镇旅游,其中甲团队不足50人,乙团队多于50人.
(1)如果两个团队分别购票,一共应付5 580元,问甲、乙团队各有多少人
(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票,比两个团队各自购票节省的费用不少于1 200元,问甲团队最少多少人
【解析】(1)设甲团队有x人,则乙团队有(102-x)人,
依题意得,60x+50×(102-x)=5 580,
解得x=48,
∴102-x=54(人),
∴甲团队有48人,乙团队有54人;
(2)设甲团队有a人,
则乙团队有(102-a)人,
依题意得,60a+50×(102-a)-40×102≥1 200,
解得a≥18,
∴甲团队最少18人.
教学总结与教学反思
1.作为本章节教师,尝试从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式和不等式组的概念(同时也体现了数学是源于生活的),然后通过练习进行辨析,并让学生自己归纳注意点(巩固概念),再接下来是应用新知、巩固新知、再探新知、提升认知、探究活动、知识梳理、布置作业.整个流程应显得比较流畅、自然.
2.精心处理教材:教师所选例题和练习题力争囊括了由两个一元一次不等式组成不等式组求解时,在取各不等式的解的公共部分时的四种情况,为后面的归纳小结做好准备.
3.给学生以鼓励,能较好地激发学生的学习兴趣.比如在知识梳理环节某同学区分了解一元一次不等式和不等式组其实和解二元一次方程组是不一样的,它们是有本质区别的,我觉得某同学非常善于总结、类比和思考,及时肯定该同学的表现.
4.通过探究新知的环节鼓励学生自己探究,让学生真正去思考、去尝试,让学生变得更会思考了,解决问题能力也加强了,真正体现学生的主体地位.
5.教师理应对课时的时间上整体把控,尽量不要拖堂,这需要非常丰富的教学经验,尤其应更注重细节,讲究规范,强调反思.第4章 一元一次不等式（组）
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不等式的基本性质
1.(2022·包头中考)若m>n,则下列不等式中正确的是( )
A.m-2B.-m>-n
C.n-m>0
D.1-2m<1-2n
2.(2023·济南中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.ab>0 B.a+b>0
C.a+3解一元一次不等式
3.(2023·宜昌中考)解不等式>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是( )
4.(2023·日照中考)若关于x的方程-2=解为正数,则m的取值范围是( )
A.m>- B.m<
C.m>-且m≠0 D.m<且m≠
5.(2023·贵州中考)已知,A=a-1,B=-a+3.若A>B,求a的取值范围.
6.(2023·盐城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来.
7.(2023·烟台中考)先化简,再求值:÷,其中a是使不等式≤1成立的正整数.
解一元一次不等式组
8.(2023·广州中考)不等式组的解集在数轴上表示为( )
9.(2023·眉山中考)关于x的不等式组的整数解仅有4个,则m的取值范围是( )
A.-5≤m<-4 B.-5C.-4≤m<-3 D.-410.若实数a使关于x的不等式组的解集为-111.(2022·绵阳中考)已知关于x的不等式组无解,则的取值范围是 .
12.(1)(2022·毕节中考)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(2)(2022·黔西南州中考)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(3)(2023·济南中考)解不等式组:,并写出它的所有整数解.
一元一次不等式(组)的应用
13.(2023·丽水中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为( )
A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
14.(2023·广东中考)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 折.
15.(2023·长沙中考)为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加.
(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少
(2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于56分,问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球
16.(2023·淄博中考)某古镇为发展旅游产业,吸引更多的游客前往游览,助力乡村振兴,决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动,价格如下表:
购票人数m(人) 10≤m≤50 51≤m≤100 m>100
每人门票价(元) 60 50 40
*题中的团队人数均不少于10人
现有甲、乙两个团队共102人,计划利用“五一”假期到该古镇旅游,其中甲团队不足50人,乙团队多于50人.
(1)如果两个团队分别购票,一共应付5 580元,问甲、乙团队各有多少人
(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票,比两个团队各自购票节省的费用不少于1 200元,问甲团队最少多少人
教学总结与教学反思
1.作为本章节教师,尝试从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式和不等式组的概念(同时也体现了数学是源于生活的),然后通过练习进行辨析,并让学生自己归纳注意点(巩固概念),再接下来是应用新知、巩固新知、再探新知、提升认知、探究活动、知识梳理、布置作业.整个流程应显得比较流畅、自然.
2.精心处理教材:教师所选例题和练习题力争囊括了由两个一元一次不等式组成不等式组求解时,在取各不等式的解的公共部分时的四种情况,为后面的归纳小结做好准备.
3.给学生以鼓励,能较好地激发学生的学习兴趣.比如在知识梳理环节某同学区分了解一元一次不等式和不等式组其实和解二元一次方程组是不一样的,它们是有本质区别的,我觉得某同学非常善于总结、类比和思考,及时肯定该同学的表现.
4.通过探究新知的环节鼓励学生自己探究,让学生真正去思考、去尝试,让学生变得更会思考了,解决问题能力也加强了,真正体现学生的主体地位.
5.教师理应对课时的时间上整体把控,尽量不要拖堂,这需要非常丰富的教学经验,尤其应更注重细节,讲究规范,强调反思.
