5.2 二次根式的乘法和除法
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 商的算术平方根
1.下列各式计算正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
2.若=在实数范围内成立,则x的取值范围是( )
A.x≥0 B.x≥4
C.0≤x<4 D.x>4
3.(1)化简:= .
(2)计算:若a>0,则=
4.化简:
(1);(2);(3)(a>0,b>0).
知识点2 二次根式的除法
5.计算÷的结果是( )
A. B. C.5 D.
6.已知△ABC的面积为6 cm2,底边为2 cm,则底边上的高为( )
A.3 cm B.6 cm
C.8 cm D.6 cm
7.计算的结果是 .
8.有一个密码系统,其原理如图所示,当输入x的值为时,输出的结果是 .
输入x输出
9.(教材再开发·P165习题5.2T3改编)计算:
(1)÷;
(2)3÷÷;
(3)÷×;
(4)×(-)÷3.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.式子÷÷的运算结果应在( )
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.3和4之间
11.计算4÷2的结果是( )
A.2x B.x C.6x D.x
12.(1)化简= .
(2)计算:·= .
13.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算“*”,如下:a*b=,如3*2==,那么8*12= .
14.已知m为正整数,若是整数,则根据==
3可知m有最小值3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为 ,最大值为 .
15.计算:
(1)×;
(2)÷×;
(3)3×(-)÷.
16.(素养提升题)定义:若两个二次根式m,n满足m·n=p,且p是有理数.则称m与n是关于p的和谐二次根式.
(1)若m与是关于6的和谐二次根式,求m;
(2)若2-与4+m是关于4的和谐二次根式,求m的值.
易错点 含字母的二次根式运算忽略隐含条件出错
【案例】计算:·÷(a>0).5.2 二次根式的乘法和除法
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 商的算术平方根
1.下列各式计算正确的是(C)
A.= B.=
C.= D.=
2.若=在实数范围内成立,则x的取值范围是(D)
A.x≥0 B.x≥4
C.0≤x<4 D.x>4
3.(1)化简:= .
(2)计算:若a>0,则=
4.化简:
(1);(2);(3)(a>0,b>0).
【解析】(1)原式===;
(2)原式=
=
=;
(3)原式=
=.
知识点2 二次根式的除法
5.计算÷的结果是(B)
A. B. C.5 D.
6.已知△ABC的面积为6 cm2,底边为2 cm,则底边上的高为(B)
A.3 cm B.6 cm
C.8 cm D.6 cm
7.计算的结果是 5 .
8.有一个密码系统,其原理如图所示,当输入x的值为时,输出的结果是 .
输入x输出
9.(教材再开发·P165习题5.2T3改编)计算:
(1)÷;
【解析】原式==.
(2)3÷÷;
【解析】原式=(3÷)=6=1.
(3)÷×;
【解析】原式=÷×
=××
=
=1.
(4)×(-)÷3.
【解析】原式=-(××)=-.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.式子÷÷的运算结果应在(B)
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.3和4之间
11.计算4÷2的结果是(C)
A.2x B.x C.6x D.x
12.(1)化简= 2- .
(2)计算:·= .
13.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算“*”,如下:a*b=,如3*2==,那么8*12= - .
14.已知m为正整数,若是整数,则根据==
3可知m有最小值3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为 3 ,最大值为 75 .
15.计算:
(1)×;
(2)÷×;
(3)3×(-)÷.
【解析】(1)原式=.
(2)原式=(1××)==15.
(3)原式=-(3×÷)=-=-.
16.(素养提升题)定义:若两个二次根式m,n满足m·n=p,且p是有理数.则称m与n是关于p的和谐二次根式.
(1)若m与是关于6的和谐二次根式,求m;
(2)若2-与4+m是关于4的和谐二次根式,求m的值.
【解析】(1)由题意可得,m·=6,
∴m=2;
(2)由题意可得,(2-)(4+m)=4,
整理得,(2-2)m=4-4,
∴m=2.
易错点 含字母的二次根式运算忽略隐含条件出错
【案例】计算:·÷(a>0).
【解析】原式=-
=-
=-·a2b2
=-4a2b.5.2 二次根式的乘法和除法
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 二次根式的乘法
1.化简×的结果是( )
A. B.2 C. D.
2.下列运算正确的是( )
A.×= B.8×=1
C.×=12 D.×=3
3.下列各式的计算结果是整数的是( )
A.× B.×
C.× D.×
4.等式·=成立的条件是 .
5.(2023·遵义质检)设=m,=n,用含m,n的式子表示= .
6.化简:x2·= .
7.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为
.
8.计算:
(1)×;
(2)×;
(3)6×(-2);
(4)·(a≥0,b≥0).
9.我们赋予“※”一个实际含义,规定a※b=××,试求3※5的值.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.若·的值是一个整数,则正整数a的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.6
11.已知a=+1,b=-1,则的值为( )
A. B.2 C. D.3
12.设M=(-)·,其中a=-3,b=-2,则M的值为( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
13.已知a=,b=,用含a,b的代数式表示3为 .
14.已知a,b满足+=0,则·的值为 .
15.(教材再开发·P162练习T2变式)计算:
(1)-×2;
(2)-×2×;
(3)×(-)×.
16.计算:
(1)·(a≥0,b≥0);
(2)a·2(a>0,b>0,c≥0).
17.(素养提升题)小明在电脑课上设计了一幅长方形图片,已知长方形的长为
cm,宽为 cm,小萌也设计了一个面积与其相等的圆形图片,请你帮助小萌求出该圆的半径.
易错点1 没注意符号计算出错
【案例1】计算:4×= .
易错点2 不能逆用公式·=(a≥0,b≥0)计算
【案例2】已知a=,b=,则用含有a,b的式子表示为 . 5.2 二次根式的乘法和除法
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 二次根式的乘法
1.化简×的结果是(B)
A. B.2 C. D.
2.下列运算正确的是(D)
A.×= B.8×=1
C.×=12 D.×=3
3.下列各式的计算结果是整数的是(B)
A.× B.×
C.× D.×
4.等式·=成立的条件是 x≥1 .
5.(2023·遵义质检)设=m,=n,用含m,n的式子表示= m2n .
6.化简:x2·= 2xy2 .
7.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为
8 cm2 .
8.计算:
(1)×;
(2)×;
(3)6×(-2);
(4)·(a≥0,b≥0).
【解析】(1)×=
==6.
(2)×===.
(3)6×(-2)
=6×(-2)×
=-12×
=-12×4×
=-48.
(4)·
=
=
=4ab2.
9.我们赋予“※”一个实际含义,规定a※b=××,试求3※5的值.
【解析】3※5=××==3.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.若·的值是一个整数,则正整数a的最小值是(D)
A.1 B.2 C.3 D.6
11.已知a=+1,b=-1,则的值为(B)
A. B.2 C. D.3
12.设M=(-)·,其中a=-3,b=-2,则M的值为(B)
A.2 B.-2 C.1 D.-1
13.已知a=,b=,用含a,b的代数式表示3为 ab .
14.已知a,b满足+=0,则·的值为 5 .
15.(教材再开发·P162练习T2变式)计算:
(1)-×2;
(2)-×2×;
(3)×(-)×.
【解析】(1)原式=-2
=-2
=-2
=-6.
(2)原式=(-1)×2×
=12.
(3)原式=×
=60.
16.计算:
(1)·(a≥0,b≥0);
(2)a·2(a>0,b>0,c≥0).
【解析】(1)原式==
=2a.
(2)原式=2a=2a=2ac.
17.(素养提升题)小明在电脑课上设计了一幅长方形图片,已知长方形的长为
cm,宽为 cm,小萌也设计了一个面积与其相等的圆形图片,请你帮助小萌求出该圆的半径.
【解析】设圆的半径为r,根据题意可得,
πr2=×==70π,
即r2=70,∵r为圆的半径,∴r>0,
∴r= cm.
答:小萌设计的圆的半径为 cm.
易错点1 没注意符号计算出错
【案例1】计算:4×= -4 .
易错点2 不能逆用公式·=(a≥0,b≥0)计算
【案例2】已知a=,b=,则用含有a,b的式子表示为 2ab .
