5.3 二次根式的加法和减法
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 分母有理化
1.在化简时,甲、乙两位同学的解答如下:
甲:===-;
乙:===-.
下列说法正确的是(A)
A.两人解法都对 B.甲错、乙对
C.甲对、乙错 D.两人都错
2.已知a=,b=,则a与b的关系是(C)
A.a-b=0 B.a+b=0
C.ab=1 D.a2=b2
3. (+2) ×(-2)=1.
4.(1)化简:=_________;
(2)若x=,y=,求(x-y)2-xy的值.
【解析】(1)==+;
答案:+
(2)见全解全析
知识点2 二次根式的混合运算
5.化简-(1-)的结果是(A)
A.3 B.-3 C. D.-
6.估计(2-)×的值应在(B)
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
7.下列计算正确的是(C)
A.(6-2)×(6+2)=36-2×3=30
B.(+1)2=5+1=6
C.(+)(-)=()2-()2=1
D.(-)×(-)=1
8.如果(2+)2=a+b(a,b为有理数),那么a+b= 10 .
9.若a=3-,则代数式a2-6a-2= -1 .
10.计算:(1)÷(-)×-1;
(2)4-×+÷.
【解析】(1)原式=÷(-)×-1
=1÷(-)×-1
=-3×1-1=-4.
(2)原式=2-3+2=-+2.
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.化简-×(1-)的结果是(A)
A.3- B.3+
C.- D.+
12.(2023·遵义红花岗区质检)若6-的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是(B)
A.5-3 B.3
C.3-5 D.-3
13.若x为实数,在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是(C)
A.+1 B.-1
C.2 D.1-
14.在如图方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为 6 .
3 2
1 6
3
15.计算:(1)(-2)×-6.
(2)+-(+1)2+.
(3)(+-1)×(-+1).
【解析】(1)原式=3-6-3=-6.
(2)原式=-+-4-2+2=-.
(3)原式=[+(-1)]×[-(-1)]=3-(-1)2=3-(2-2+1)=3-(3-2)=2.
16.已知x=(+),y=(-),求下列各式的值:
(1)x2-xy+y2;
(2)+.
【解析】∵x=(+),y=(-),
∴x+y=,xy=.
(1)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=7-=.
(2)+====12.
17.(素养提升题)阅读下面问题:
==-;
==-1;
==-2.
试求:
(1)的值;
(2)(n为正整数)的值;
(3)计算:+++…++.
【解析】见全解全析5.3 二次根式的加法和减法
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 分母有理化
1.在化简时,甲、乙两位同学的解答如下:
甲:===-;
乙:===-.
下列说法正确的是( )
A.两人解法都对 B.甲错、乙对
C.甲对、乙错 D.两人都错
2.已知a=,b=,则a与b的关系是( )
A.a-b=0 B.a+b=0
C.ab=1 D.a2=b2
3. ×(-2)=1.
4.(1)化简:=_________;
(2)若x=,y=,求(x-y)2-xy的值.
(2)见全解全析
知识点2 二次根式的混合运算
5.化简-(1-)的结果是( )
A.3 B.-3 C. D.-
6.估计(2-)×的值应在( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
7.下列计算正确的是( )
A.(6-2)×(6+2)=36-2×3=30
B.(+1)2=5+1=6
C.(+)(-)=()2-()2=1
D.(-)×(-)=1
8.如果(2+)2=a+b(a,b为有理数),那么a+b= .
9.若a=3-,则代数式a2-6a-2= .
10.计算:(1)÷(-)×-1;
(2)4-×+÷.
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.化简-×(1-)的结果是( )
A.3- B.3+
C.- D.+
12.(2023·遵义红花岗区质检)若6-的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是( )
A.5-3 B.3
C.3-5 D.-3
13.若x为实数,在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是( )
A.+1 B.-1
C.2 D.1-
14.在如图方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为 .
3 2
1 6
3
15.计算:(1)(-2)×-6.
(2)+-(+1)2+.
(3)(+-1)×(-+1).
16.已知x=(+),y=(-),求下列各式的值:
(1)x2-xy+y2;
(2)+.
17.(素养提升题)阅读下面问题:
==-;
==-1;
==-2.
试求:
(1)的值;
(2)(n为正整数)的值;
(3)计算:+++…++.5.3 二次根式的加法和减法
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 二次根式的加减
1.下列二次根式中,可与进行合并的二次根式为( )
A. B. C. D.
2.如果最简二次根式与能够合并,那么a的值为( )
A.1 B.2 C.4 D.10
3.(2023·毕节金沙县期末)下列计算正确的是( )
A.+= B.2+3=5
C.3-=3 D.+2=3
4.计算4+3-的结果是( )
A. B.
C.- D.+
5.计算:3-2+= .
6.一个等腰三角形一边长为2,另一边长为,那么这个等腰三角形的周长是
.
7.计算:
(1)(2024·遵义质检)
-4+.
(2)(+)+(-).
(3)-(3+11).
(4)5-3-7+9.
8.如图,要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈,它们的面积分别为32平方米和50平方米,求栅栏的总长度.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2023·黔南州长顺县期末)下列计算正确的是( )
A.6-4=2 B.+=
C.3+4=7 D.+=
10.△ABC的两边的长分别为2,5,则第三边的长度不可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.若x+2x+x=20,则x的值等于( )
A.2 B. C. D.2
12.若最简二次根式+能合并,则x的值为( )
A.- B. C.2 D.5
13.已知a+b=-4,ab=2,则+的值等于 .
14.数轴上A,B两点所表示的数是-5和,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是 .
15.二次根式-3与的和是一个二次根式,则正整数a的最小值为 ,其和为 .
16.计算:(1)2+--;
(2) (+)-(+).
17.(素养提升题)已知a为正整数,且与能合并,试写出三个满足条件的a的值.
解:因为与能合并,所以=m(m为正整数).
所以2a+1=7m2,所以a=.
又a为正整数,所以7m2-1为偶数,所以m为奇数.
所以当m=1时,a=3;当m=3时,a=31;当m=5时,a=87.
所以满足条件的a的值可以为3,31,87.(也可取m为其他正奇数,得出不同的答案)
请根据上面的信息,回答问题:
已知a为正整数,且与能合并,试写出三个满足条件的a的值.
易错点1 不化简直接求解出错
【案例1】与最简二次根式5能够合并,则a= .
易错点2 不理解新定义运算规则出错
【案例2】对正实数a,b作定义a*b=-a,若2*x=6,则x= . 5.3 二次根式的加法和减法
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 二次根式的加减
1.下列二次根式中,可与进行合并的二次根式为(D)
A. B. C. D.
2.如果最简二次根式与能够合并,那么a的值为(A)
A.1 B.2 C.4 D.10
3.(2023·毕节金沙县期末)下列计算正确的是(D)
A.+= B.2+3=5
C.3-=3 D.+2=3
4.计算4+3-的结果是(A)
A. B.
C.- D.+
5.计算:3-2+= + .
6.一个等腰三角形一边长为2,另一边长为,那么这个等腰三角形的周长是
4+或2+2 .
7.计算:
(1)(2024·遵义质检)
-4+.
【解析】-4+
=2-4+3
=.
(2)(+)+(-).
【解析】(+)+(-)
=(4+2)+(2-)
=6+.
(3)-(3+11).
【解析】-(3+11)
=2-3-11=--11.
(4)5-3-7+9.
【解析】5-3-7+9
=-2+6.
8.如图,要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈,它们的面积分别为32平方米和50平方米,求栅栏的总长度.
【解析】∵两个相邻的正方形羊圈的面积分别为32平方米和50平方米,
∴两个相邻的正方形羊圈的边长是4米和5米,
∴需要的栅栏的总长度是(4+5+5)×2+4=32(米).
答:栅栏的总长度为32米.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2023·黔南州长顺县期末)下列计算正确的是(C)
A.6-4=2 B.+=
C.3+4=7 D.+=
10.△ABC的两边的长分别为2,5,则第三边的长度不可能为(A)
A.3 B.4 C.5 D.6
11.若x+2x+x=20,则x的值等于(D)
A.2 B. C. D.2
12.若最简二次根式+能合并,则x的值为(C)
A.- B. C.2 D.5
13.已知a+b=-4,ab=2,则+的值等于 2 .
14.数轴上A,B两点所表示的数是-5和,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是 -2 .
15.二次根式-3与的和是一个二次根式,则正整数a的最小值为 6 ,其和为 - .
16.计算:(1)2+--;
(2) (+)-(+).
【解析】(1)原式=2+2-2-=.
(2)原式=+--=(-)·+(-)·=--.
17.(素养提升题)已知a为正整数,且与能合并,试写出三个满足条件的a的值.
解:因为与能合并,所以=m(m为正整数).
所以2a+1=7m2,所以a=.
又a为正整数,所以7m2-1为偶数,所以m为奇数.
所以当m=1时,a=3;当m=3时,a=31;当m=5时,a=87.
所以满足条件的a的值可以为3,31,87.(也可取m为其他正奇数,得出不同的答案)
请根据上面的信息,回答问题:
已知a为正整数,且与能合并,试写出三个满足条件的a的值.
【解析】∵与能合并,
∴=m(m为正整数),
∴2a+3=5m2,∴a=,
又∵a为正整数,∴5m2-3为偶数,
∴m为奇数,∴当m=1时,a=1;当m=3时,a=21;当m=5时,a=61.
所以满足条件的a的值可以为1,21,61.(也可取m为其他正奇数,得出不同的答案)
易错点1 不化简直接求解出错
【案例1】与最简二次根式5能够合并,则a= 2 .
易错点2 不理解新定义运算规则出错
【案例2】对正实数a,b作定义a*b=-a,若2*x=6,则x= 32 .
