单元测评挑战卷(五)
(第5章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列式子中,是二次根式的是(B)
A. B. C. D.
2.要使二次根式有意义,x的值可以是(D)
A.-1 B.0 C.1 D.
3.下列二次根式中,是最简二次根式的是(A)
A. B. C. D.
4.计算÷3×的结果正确的是(A)
A.1 B. C.5 D.9
5.(2024·毕节织金县期中)已知=,则a的值是(D)
A.a=1 B.a=-1 C.a=4 D.a=-4
6.下列各组根式中,可以合并的是(C)
A.和 B.和
C.和 D.和
7.已知x,y为实数,且+(y+2)2=0,则x+y的立方根为(D)
A.-3 B.3 C.1 D.-1
8.下列计算错误的是(C)
A.+2=3 B.-=
C.×=2 D.÷=
9.若x=+,y=-,则x2+2xy+y2的值为(A)
A.2 023 B.2
C.2 D.8
10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简代数式+|b-|-(a+),结果
为(C)
A.2a B.2b C.-2a D.2
11.如图,从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形,则余下的面积为(A)
A.16 cm2 B.40 cm2 C.8 cm2 D.(2+4)cm2
12.将1,,,按图中所示的方式排列,若规定(m,n)表示第m排从左到右第n个数,则(4,2)与(21,2)表示的两数的积是(D)
A.1 B.2 C.2 D.6
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.化简:= 3 .
14.已知a=+,b=,则a与b的关系是 a=b .
15.若a,b满足b=+-3,则平面直角坐标系中P(a,b)在第 四 象限.
16.已知实数a满足|2 020-a|+=a,则a的取值范围是 a≥2 021 ;那么a-2 0202+1的值是 2 022 .
三、解答题(共98分)
17.(12分)计算:(1)2-7;
(2)×÷;
(3)(π-3)0+()-1-×-|-2|;
(4)(+)(-)-(-1)2.
【解析】(1)2-7=6-=;
(2)×÷=2×2×=8;
(3)(π-3)0+()-1-×-|-2|=1+3-3-2+=2-2;
(4)(+)(-)-(-1)2=3-2-5+2-1=2-5.
18.(10分)计算:
(1)+(-4)2-×;
(2)|1-|++(-1)2 023+×.
【解析】(1)+(-4)2-×
=3+16-3×
=19-
=;
(2)|1-|++(-1)2 023+×
=-1+(-4)+(-1)+-1
=-1-4-1+-1
=2-7.
19.(10分)下面是小明同学计算-(-)的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解:-(-)
=-(2-5)……第一步
=-×2-×5……第二步
=--……第三步
=--……第四步
=-……第五步
任务一:小明同学的解答过程从第_________步开始出现错误,这一步错误的原因是 ______.
任务二:请你写出正确的计算过程.
【解析】任务一:小明同学的解答过程从第二步开始出现错误,这一步错误的原因是去括号后,括号内第二项没有变号.
答案:二 去括号后,括号内第二项没有变号
任务二:-(-)
=-(2-5)
=-+=.
20.(10分)先阅读,后解答:==,
===3+;
像上述解题过程中,与、-与+相乘,积不含有二次根式,我们可将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化.
(1)的有理化因式是_________;+2的有理化因式是_________.
(2)将下列式子进行分母有理化:
①=_________;②=_________;③=_________;④=_________.
(3)类比(2)中④的计算结果,计算:+++…+.
【解析】(1)的有理化因式是,+2的有理化因式是-2.
答案: -2
(2)①==;②==;
③==-+2;
②===-1.
答案: -+2 -1
(3)+++…+=(-1)+(-)+(-)+…+(-)=-1=17-1.
21.(10分)站在水平高度为h米的地方看到的水平距离为d米,它们近似地符合公式d=8.某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶,那么他看到的水平距离是原来的多少倍
【解析】登山者看到的原水平距离为d1=8,
现在看到的水平距离为d2=8,==,他看到的水平距离是原来的倍.
22.(10分)实数a,b在数轴上的对应点如图所示,求代数式+|a+b|的值.
【解析】由数轴可知,a<0,b<0,且|a|>|b|,
∴a-b<0,a+b<0,
∴原式=|a-b|+|a+b|=b-a-a-b=-2a.
23.(12分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长BC为米,宽AB为米,现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分),每个长方形花坛的长为(+1)米,宽为(-1)米.
(1)求长方形ABCD的周长.(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元
【解析】(1)(+)×2=(8+5)×2=13×2=26(米),
答:长方形ABCD的周长为26米.
(2)×-2×(+1)×(-1)=8×5-2×(13-1)=80-24=56(平方米),6×56=336(元).
答:购买地砖需要花费336元.
24.(12分)若最简二次根式与可以合并.
(1)求a的值;
(2)对于任意不相等的两个数x,y,定义一种运算“※”如下:x※y=,如:3※2==.求a※[a※(-2)]的值.
【解析】(1)∵最简二次根式与可以合并,
∴2a-2=-a+16,2a-2≥0,-a+16≥0,
∴a=6;
(2)当a=6时,a※[a※(-2)]=6※[6※(-2)]=6※=6※==.
25.(12分)(2024·贵阳期中)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=_________,b=_________;
(2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
(3)化简.
【解析】(1)仿照小明的方法,将(m+n)2展开,得:
m2+3n2+2mn,
将m2+3n2+2mn与a+b的系数进行对比,可得:
a=m2+3n2,b=2mn.
答案:m2+3n2 2mn
(2)观察a+4=(m+n)2可知,b=4,
由(1)中的规律可知,
2mn=4,
则mn=2,
由于m,n均为正整数,则有或
将m=1,n=2代入a=m2+3n2,得:
a=13,
将m=2,n=1代入a=m2+3n2,得:a=7,
综上可知,a的值为13或7.
(3)===1+.单元测评挑战卷(五)
(第5章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列式子中,是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.要使二次根式有意义,x的值可以是( )
A.-1 B.0 C.1 D.
3.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.计算÷3×的结果正确的是( )
A.1 B. C.5 D.9
5.(2024·毕节织金县期中)已知=,则a的值是( )
A.a=1 B.a=-1 C.a=4 D.a=-4
6.下列各组根式中,可以合并的是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
7.已知x,y为实数,且+(y+2)2=0,则x+y的立方根为( )
A.-3 B.3 C.1 D.-1
8.下列计算错误的是( )
A.+2=3 B.-=
C.×=2 D.÷=
9.若x=+,y=-,则x2+2xy+y2的值为( )
A.2 023 B.2
C.2 D.8
10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简代数式+|b-|-(a+),结果
为( )
A.2a B.2b C.-2a D.2
11.如图,从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形,则余下的面积为( )
A.16 cm2 B.40 cm2 C.8 cm2 D.(2+4)cm2
12.将1,,,按图中所示的方式排列,若规定(m,n)表示第m排从左到右第n个数,则(4,2)与(21,2)表示的两数的积是( )
A.1 B.2 C.2 D.6
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.化简:= .
14.已知a=+,b=,则a与b的关系是 .
15.若a,b满足b=+-3,则平面直角坐标系中P(a,b)在第 象限.
16.已知实数a满足|2 020-a|+=a,则a的取值范围是 ;那么a-2 0202+1的值是 .
三、解答题(共98分)
17.(12分)计算:(1)2-7;
(2)×÷;
(3)(π-3)0+()-1-×-|-2|;
(4)(+)(-)-(-1)2.
18.(10分)计算:
(1)+(-4)2-×;
(2)|1-|++(-1)2 023+×.
19.(10分)下面是小明同学计算-(-)的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解:-(-)
=-(2-5)……第一步
=-×2-×5……第二步
=--……第三步
=--……第四步
=-……第五步
任务一:小明同学的解答过程从第_________步开始出现错误,这一步错误的原因是 ______.
任务二:请你写出正确的计算过程.
20.(10分)先阅读,后解答:==,
===3+;
像上述解题过程中,与、-与+相乘,积不含有二次根式,我们可将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化.
(1)的有理化因式是_________;+2的有理化因式是_________.
(2)将下列式子进行分母有理化:
①=_________;②=_________;③=_________;④=_________.
(3)类比(2)中④的计算结果,计算:+++…+.
21.(10分)站在水平高度为h米的地方看到的水平距离为d米,它们近似地符合公式d=8.某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶,那么他看到的水平距离是原来的多少倍
22.(10分)实数a,b在数轴上的对应点如图所示,求代数式+|a+b|的值.
23.(12分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长BC为米,宽AB为米,现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分),每个长方形花坛的长为(+1)米,宽为(-1)米.
(1)求长方形ABCD的周长.(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元
24.(12分)若最简二次根式与可以合并.
(1)求a的值;
(2)对于任意不相等的两个数x,y,定义一种运算“※”如下:x※y=,如:3※2==.求a※[a※(-2)]的值.
25.(12分)(2024·贵阳期中)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=_________,b=_________;
(2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
(3)化简.
