第5章 二次根式
主干快速填思维导图 扫描考点
中考对点练真题链接 实战演练
二次根式的相关概念
1.下列各式一定是二次根式的是( )
A.(a≥0) B.
C. D.
2.下列根式中,是最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.(a+b≥0)
3.下列二次根式,不能与合并的是( )
A.2 B.3
C.4 D.-
二次根式有意义的条件及非负性
4.代数式有意义时,x应满足的条件为( )
A.x≠-1 B.x>-1
C.x<-1 D.x≤-1
5.(2023·通辽中考)二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为( )
6.若实数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n= .
二次根式的性质与化简
7.(2022·呼伦贝尔中考)实数a在数轴上的对应位置如图所示,则+1+|a-1|的化简结果是( )
A.1 B.2 C.2a D.1-2a
8.(2022·河北中考)下列正确的是( )
A.=2+3 B.=2×3
C.=32 D.=0.7
9.(2023·呼伦贝尔中考)实数m在数轴上对应点的位置如图所示,化简:=
.
二次根式的运算
10.(2022·安顺中考)估计(2+5)×的值应在( )
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
11.(2023·大连中考)下列计算正确的是( )
A.=
B.2+3=5
C.=4
D.(2-2)=6-2
12.(2023·聊城中考)计算:(-3)÷= .
13.(2022·天津中考)计算(+1)(-1)的结果等于 .
14.(2022·济宁中考)已知a=2+,b=2-,求代数式a2b+ab2的值.
15.(2022·黔东南州中考)计算:(-1)-3++|2-|+(-1.57)0-.
16.计算:(1)-×;
(2)(+3)(-3)-.
(3)÷×2-6.
17.已知=,且x为奇数,求(1+x)的值.
教学总结与教学反思
1.注意对平方根和算术平方根的复习,从而引入二次根式的乘除法则,得到二次根式乘除法的计算方法和计算公式.公式就是工具,工具顺手了学习就快,就有效率.因此,在这里让学生进行了大量的练习,熟练公式,打好基础.
2.注意二次根式乘除法的计算公式的逆用.总结乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”,除法公式的逆用就是用来使被开方数不含分母”,从而保证了结果是最简二次根式.注重方法的传授.
3.教学中强调前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用,反映了数学理论的一贯性,使学生在学习中感到所学并不难.在教学中,充分利用教材内容,结合实际问题提高学生的学习积极性.
4.教学中不仅要抓整体,更要注意一些重要细节.在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法.教材中淡化计算过程,教师要注重基本计算能力的训练,要让学生理解计算过程每一步的由来.第5章 二次根式
主干快速填思维导图 扫描考点
答案:① (a≥0) ② 分母 ③ a ④ · ⑤
⑥ ⑦ ⑧ 最简二次根式 ⑨ 乘方 ⑩ 乘除
中考对点练真题链接 实战演练
二次根式的相关概念
1.下列各式一定是二次根式的是(A)
A.(a≥0) B.
C. D.
2.下列根式中,是最简二次根式的是(D)
A. B.
C. D.(a+b≥0)
3.下列二次根式,不能与合并的是(B)
A.2 B.3
C.4 D.-
二次根式有意义的条件及非负性
4.代数式有意义时,x应满足的条件为(B)
A.x≠-1 B.x>-1
C.x<-1 D.x≤-1
5.(2023·通辽中考)二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为(C)
6.若实数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n= 7 .
二次根式的性质与化简
7.(2022·呼伦贝尔中考)实数a在数轴上的对应位置如图所示,则+1+|a-1|的化简结果是(B)
A.1 B.2 C.2a D.1-2a
8.(2022·河北中考)下列正确的是(B)
A.=2+3 B.=2×3
C.=32 D.=0.7
9.(2023·呼伦贝尔中考)实数m在数轴上对应点的位置如图所示,化简:=
2-m .
二次根式的运算
10.(2022·安顺中考)估计(2+5)×的值应在(B)
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
11.(2023·大连中考)下列计算正确的是(D)
A.=
B.2+3=5
C.=4
D.(2-2)=6-2
12.(2023·聊城中考)计算:(-3)÷= 3 .
13.(2022·天津中考)计算(+1)(-1)的结果等于 18 .
14.(2022·济宁中考)已知a=2+,b=2-,求代数式a2b+ab2的值.
【解析】a2b+ab2=ab(a+b)
=(2+)(2-)(2++2-)
=-1×4=-4.
故代数式的值为-4.
15.(2022·黔东南州中考)计算:(-1)-3++|2-|+(-1.57)0-.
【解析】原式=+2+(-2)+1-2=-1+2+-2+1-2=-.
16.计算:(1)-×;
(2)(+3)(-3)-.
(3)÷×2-6.
【解析】(1)原式=3-×=3-=2;
(2)原式=(5-9)-(3-2+1)
=-8+2;
(3)原式=3××2-6
=12-6
=6.
17.已知=,且x为奇数,求(1+x)的值.
【解析】∵=,
∴
∴6≤x<9.
又∵x是奇数,∴x=7.
∴(1+x)
=(1+x)
=(1+x)
=.
当x=7时,原式==2.
教学总结与教学反思
1.注意对平方根和算术平方根的复习,从而引入二次根式的乘除法则,得到二次根式乘除法的计算方法和计算公式.公式就是工具,工具顺手了学习就快,就有效率.因此,在这里让学生进行了大量的练习,熟练公式,打好基础.
2.注意二次根式乘除法的计算公式的逆用.总结乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”,除法公式的逆用就是用来使被开方数不含分母”,从而保证了结果是最简二次根式.注重方法的传授.
3.教学中强调前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用,反映了数学理论的一贯性,使学生在学习中感到所学并不难.在教学中,充分利用教材内容,结合实际问题提高学生的学习积极性.
4.教学中不仅要抓整体,更要注意一些重要细节.在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法.教材中淡化计算过程,教师要注重基本计算能力的训练,要让学生理解计算过程每一步的由来.
