利用分式方程的解求方程中字母参数的值
利用未知数的值求字母参数的值
【典例1】若关于x的分式方程-6=的解是x=3,则m= .
【变式1】已知关于y的方程-=3的解为y=1,则实数k的值为( )
A.-3 B.3 C.-2 D.2
【变式2】嘉淇准备完成题目:解方程+=0,发现分母的位置印刷不清,查阅答案后发现标准答案是x=-1,请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是( )
A.x-1 B.-x-1 C.x+1 D.x2-1
【变式3】关于x的分式方程=的解是x=b,若a=b+1,则x= .
【变式4】若对于x(x≠-1)的任何值,等式=3+恒成立,则m= .
【变式5】若关于x的分式方程=有正整数解,则整数m的值是 .
【变式6】若关于x的分式方程=1的解与分式方程-=0的解相同,求m的值.
利用分式方程无解求字母的值
【典例2】若关于x的方程=无解,则m的值为( )
A.0 B.4或6 C.6 D.0或4
【变式1】(2024·安顺关岭县期末)若关于x的方程+=0无解,则m的值为( )
A.0或1 B.-3 C.0或-1 D.-3或1
【变式2】若关于x的分式方程=-无解,则k的取值是( )
A.-3 B.-3或-5 C.1 D.1或-5
【变式3】小明在做作业时发现方程=-3有一部分被墨水污染,通过翻看答案得知原方程无解,则被“■”盖住的数是 .
【变式4】关于x的方程-=无解,求实数m的值.
根据分式方程的增根求字母的值
【典例3】若关于x的方程++=2有增根x=-1,则2a-3的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【变式1】(2024·铜仁江口县质检)若解分式方程=-3时产生增根,则k的值
为( )
A.2 B.1 C.0 D.任何数
【变式2】分式方程=a有增根,则a的值是 .
【变式3】王涵想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“ ”看不清楚:=2-.
(1)她把这个数“ ”猜成-2,请你帮王涵解这个分式方程;
(2)王涵的妈妈说:“我看到标准答案是:x=3是方程的增根,原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“ ”代表的数是多少.
【变式4】关于x的分式方程+=.
(1)若方程的增根为x=2,求m的值;
(2)若方程有增根,求m的值;
(3)若方程无解,求m的值.利用分式方程的解求方程中字母参数的值
利用未知数的值求字母参数的值
【典例1】若关于x的分式方程-6=的解是x=3,则m= -4 .
【变式1】已知关于y的方程-=3的解为y=1,则实数k的值为(D)
A.-3 B.3 C.-2 D.2
【变式2】嘉淇准备完成题目:解方程+=0,发现分母的位置印刷不清,查阅答案后发现标准答案是x=-1,请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是(A)
A.x-1 B.-x-1 C.x+1 D.x2-1
【变式3】关于x的分式方程=的解是x=b,若a=b+1,则x= -3 .
【变式4】若对于x(x≠-1)的任何值,等式=3+恒成立,则m= -5 .
【变式5】若关于x的分式方程=有正整数解,则整数m的值是 3或4 .
【变式6】若关于x的分式方程=1的解与分式方程-=0的解相同,求m的值.
【解析】解方程=1,得x=m+2.
把x=m+2代入方程-=0,
得-=0,解得,m=-2.
经检验m=-2是原方程的解.
故m的值是-2.
利用分式方程无解求字母的值
【典例2】若关于x的方程=无解,则m的值为(D)
A.0 B.4或6 C.6 D.0或4
【变式1】(2024·安顺关岭县期末)若关于x的方程+=0无解,则m的值为(A)
A.0或1 B.-3 C.0或-1 D.-3或1
【变式2】若关于x的分式方程=-无解,则k的取值是(B)
A.-3 B.-3或-5 C.1 D.1或-5
【变式3】小明在做作业时发现方程=-3有一部分被墨水污染,通过翻看答案得知原方程无解,则被“■”盖住的数是 1 .
【变式4】关于x的方程-=无解,求实数m的值.
【解析】方程两边同时乘x(x+1),
得:2mx-(m+1)=x+1,(2m-1)x=m+2,当2m-1=0时,整式方程无解,解得:m=,
当2m-1≠0时,解得:x=,
因为方程无解,所以x(x+1)=0,
所以x=0或x=-1,
当x=0时,=0,解得:m=-2,
当x=-1时,=-1,解得:m=-,
综上,m的值为-2或-或.
根据分式方程的增根求字母的值
【典例3】若关于x的方程++=2有增根x=-1,则2a-3的值为(B)
A.2 B.3 C.4 D.6
【变式1】(2024·铜仁江口县质检)若解分式方程=-3时产生增根,则k的值
为(B)
A.2 B.1 C.0 D.任何数
【变式2】分式方程=a有增根,则a的值是 -1 .
【变式3】王涵想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“ ”看不清楚:=2-.
(1)她把这个数“ ”猜成-2,请你帮王涵解这个分式方程;
(2)王涵的妈妈说:“我看到标准答案是:x=3是方程的增根,原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“ ”代表的数是多少.
【解析】(1)由题意,得=2-,
去分母,得x=2(x-3)+2,
去括号,得x=2x-6+2,
移项、合并同类项,得x=4,
经检验,当x=4时x-3≠0,
所以x=4是原分式方程的解;
(2)设原分式方程中“ ”代表的数为m,
方程两边同时乘(x-3)得x=2(x-3)-m,
由于x=3是原分式方程的增根,
把x=3代入上面的等式解得m=-3,
所以原分式程中“ ”代表的数是-3.
【变式4】关于x的分式方程+=.
(1)若方程的增根为x=2,求m的值;
(2)若方程有增根,求m的值;
(3)若方程无解,求m的值.
【解析】去分母,得:2(x+1)+mx=3(x-2),(1-m)x=8,
(1)当方程的增根为x=2时,(1-m)×2=8,所以m=-3;
(2)若原分式方程有增根,
则(x+1)(x-2)=0,
所以x=2或x=-1,
当x=2时,(1-m)×2=8,所以m=-3;
当x=-1时,(1-m)×(-1)=8,
所以m=9,
所以m的值为-3或9时,方程有增根;
(3)当方程无解时,即当1-m=0时,
(1-m)x=8无解,所以m=1;
当方程有增根时,原方程也无解,
即m=-3或m=9时,方程无解
所以,当m=-3或m=9或m=1时方程无解.
