利用二次根式的非负性进行化简求值及运算
二次根式非负性的应用
【典例1】已知a,b,c满足|a-|++(c-)2=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)以a,b,c的值为边长的三条线段能构成三角形吗 并说明你的理由.
思路点拨(1)根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性解答即可;
(2)利用三角形的三边关系验证即可.
【解析】(1)由非负数的性质知a-=0,b-=0,c-=0,
所以a=2,b=3,c=4.
(2)能.理由:因为ac.所以以a,b,c的值为边长的三条线段能构成三角形.
【变式1】实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-的结果正确的是(D)
A.-a-b+1 B.-a+b+1
C.a-b-1 D.a+b-1
【变式2】若+|y+7|+(z-7)2=0,则的平方根为(A)
A.±2 B.4 C.2 D.±4
【变式3】求代数式+5的最小值,并求出此时a的值.
【解析】因为≥0,所以+5≥5,
所以+5的最小值是5,此时a-3=0,即a=3.
二次根式被开方数的非负性
【典例2】已知实数x,y满足下面关系式:
y=-x+2,则xy的值为 -1 .
思路点拨依据二次根式及分式有意义的条件,即可得到x的值,进而得到y的值,最后代入计算即可.
【变式1】若式子在实数范围内有意义,则x的取值可以是(D)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
【变式2】已知a≠0且a【变式3】实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,化简-|a+b|.
【解析】如图所示:∵|a|>|b|,a<0,
∴a+b<0,
∴-|a+b|
=-a+(a+b)
=b.
【变式4】已知a是满足式子+有意义的最大整数,试求该式子的值.
【解析】由题意得,6-2a≥0,∴a≤3;
∴a最大=3,
∴原式=+=-2.利用二次根式的非负性进行化简求值及运算
二次根式非负性的应用
【典例1】已知a,b,c满足|a-|++(c-)2=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)以a,b,c的值为边长的三条线段能构成三角形吗 并说明你的理由.
思路点拨(1)根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性解答即可;
(2)利用三角形的三边关系验证即可.
【变式1】实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-的结果正确的是( )
A.-a-b+1 B.-a+b+1
C.a-b-1 D.a+b-1
【变式2】若+|y+7|+(z-7)2=0,则的平方根为( )
A.±2 B.4 C.2 D.±4
【变式3】求代数式+5的最小值,并求出此时a的值.
二次根式被开方数的非负性
【典例2】已知实数x,y满足下面关系式:
y=-x+2,则xy的值为 .
思路点拨依据二次根式及分式有意义的条件,即可得到x的值,进而得到y的值,最后代入计算即可.
【变式1】若式子在实数范围内有意义,则x的取值可以是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
【变式2】已知a≠0且a【变式3】实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,化简-|a+b|.
【变式4】已知a是满足式子+有意义的最大整数,试求该式子的值.
