利用分式的运算求值
化简后直接代入求值
【典例1】先化简,再求值: (-x-1)÷,其中x=3.
思路点拨根据分式的运算法则,先算括号内,然后计算除法,得出化简后的结果,把x=3代入计算.
【解析】原式=·=-·=-,
当x=3时,原式=-=-5.
【变式1】若a满足a2=1,则分式÷(-2)的值为(B)
A.-1 B.- C.0 D.
【变式2】先化简,再求值:÷-·,其中x=2.
【解析】原式=·(x+3)(x-3)-·=x+3-1=x+2,
当x=2时,原式=2+2=4.
【变式3】先化简,再求值: (1-)÷+(x-2),其中x=3.
【解析】原式=·(x+1)(x-1)+x-2
=x(x-1)+x-2
=x2-2,
当x=3时,原式=32-2=7.
【变式4】化简求值: (-)÷+,再从-1,0,1,2中选取一个你喜欢的a的值代入求值.
【解析】
原式=[-]·(a-1)+
=·(a-1)+
=+
=,
由题意得a≠0,a≠±1,
当a=2时,原式==1.
化简后整体代入求值
【典例2】先化简,再求值: (-)÷,其中a满足a2+2a-15=0.
思路点拨先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由已知等式得出a2+2a的值,整体代入计算可得.
【解析】原式=÷=(+)·=·==,因为a2+2a-15=0,
所以a2+2a=15,则原式=.
【变式1】若x和y互为倒数,则(x+)(2y-)的值是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
【变式2】已知-=1,则的值是(B)
A.- B.- C. D.
【变式3】已知a2+4ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于 -4 .
【变式4】若a2-2a-15=0,则代数式(a-)·的值是 15 .
【变式5】已知:ab=1,b=2a-1,求代数式-的值.
【解析】因为ab=1,b=2a-1,
所以b-2a=-1,
所以-===-1.
【变式6】(2024·遵义红花岗区质检)化简求值:÷(m-1-),已知m2-3m-4=0.
【解析】÷(m-1-)
=÷
=·
=·
=
=,
因为m2-3m-4=0,
所以m2-3m=4,
当m2-3m=4时,原式==.利用分式的运算求值
化简后直接代入求值
【典例1】先化简,再求值: (-x-1)÷,其中x=3.
思路点拨根据分式的运算法则,先算括号内,然后计算除法,得出化简后的结果,把x=3代入计算.
【变式1】若a满足a2=1,则分式÷(-2)的值为( )
A.-1 B.- C.0 D.
【变式2】先化简,再求值:÷-·,其中x=2.
【变式3】先化简,再求值: (1-)÷+(x-2),其中x=3.
【变式4】化简求值: (-)÷+,再从-1,0,1,2中选取一个你喜欢的a的值代入求值.
化简后整体代入求值
【典例2】先化简,再求值: (-)÷,其中a满足a2+2a-15=0.
思路点拨先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由已知等式得出a2+2a的值,整体代入计算可得.
【变式1】若x和y互为倒数,则(x+)(2y-)的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【变式2】已知-=1,则的值是( )
A.- B.- C. D.
【变式3】已知a2+4ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于 .
【变式4】若a2-2a-15=0,则代数式(a-)·的值是 .
【变式5】已知:ab=1,b=2a-1,求代数式-的值.
【变式6】(2024·遵义红花岗区质检)化简求值:÷(m-1-),已知m2-3m-4=0.
