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9.1 随机抽样——2024-2025学年高中数学人教A版(2019)必修二同步课时作业
一、选择题
1．已知某地A,B,C三个村的人口户数及贫困情况分别如图1和图2所示,当地政府为巩固拓展脱贫攻坚成果,全面推进乡村振兴,决定采用分层随机抽样的方法抽取20%的户数进行调查,则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是( )
A.150,15 B.150,20 C.200,15 D.200,20
2．某中学高中部共有80名教师，初中部共有120名教师，其性别比例如图所示，现从中按分层抽样抽取25人进行优质课展示，则应抽取高中部男教师的人数为( )
A.3 B.6 C.7 D.9
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
4．对于用样本分布估计总体分布的过程，下列说法正确的是( )
A.总体容量越大，估计越精确 B.总体容量越小，估计越精确
C.样本容量越大，估计越精确 D.样本容量越小，估计越精确
5．某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层随机抽样的方法从学生中抽取一个容量为n的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则( )
A.48 B.72 C.60 D.120
二、多项选择题
6．下列说法正确的是( )
A.已知一组数据3，7，9，4，4，5，7，9，则这组数据的众数为4，7，9，中位数为6
B.数据26，11，13，29，14，16，18，22的第70百分位数是22
C.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
D.某单位老、中、青三个群体按的比例分层随机抽样调查，若抽取的中年人人数为8，则样本容量为18
7．某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”.从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有( )
A.该平台女性主播占比的估计值为0.4
B.从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7
C.按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名
D.从所调查的主播中，随机选取一位作为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6
三、填空题
8．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）：
武术组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，则a的值为________.
9．某工厂一、二、三、四4个车间共有职工1500人，为了了解职工对工厂某项改革措施的意见，计划从这1500名职工中抽取一个容量为30的样本，考虑采取分层随机抽样的方法.若从一、二、三、四4个车间抽取的人数恰好为4个按照从小到大的顺序排列的连续正整数，则该工厂第四车间的人数为__________.
10．二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，，相当于从中随机抽取的n个整数，这n个数将区间分成个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的.由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到N的估计值.例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为________.
四、解答题
11．清明期间,某校为缅怀革命先烈,要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动,学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一,初二,初三3个年级的学生人数之比为,为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式,现采用分层抽样的方法进行调查,得到如下数据.
初一年级 初二年级 初三年级
前往革命烈士纪念馆 8 10
线上网络 a b 2
（1）求a,b的值;
（2）从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人,求这两人是同一个年级的概率.
12．某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛,现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本,并将得分分成以下6组：,,,……,,统计结果如图所示：
（1）试估计这100名学生得分的众数、中位数;（中位数保留小数点后2位）
（2）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）;
（3）现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会,求至少有一人在的概率.
参考答案
1．答案：D
解析：将饼图中的A,B,C三个村的人口户数全部相加,
再将所得结果乘以得出样本容量为,
C村抽取的户数为户,
则抽取C村贫困户户数为户.
故选:D.
2．答案：B
解析：依题意，高中部、初中部教师人数比为，按分层抽样抽取的25人中，高中部的教师人数为，所以应抽取高中部男教师的人数为.故选B.
3．答案：C
解析：依题意，分别设阅读过《西游记》《红楼梦》的学生组成的集合为A，B.设随机调查的100位学生组成的集合为全集U，则，，，则，如图所示.所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为，故选C.
4．答案：C
解析：样本为所研究的具体对象，样本容量越大，越能反映总体情况，估计越精确.
5．答案：D
解析：由题意可知分层随机抽样按照的比例进行抽取，
则高中生抽取的人数为；
初中生抽取的人数为.
因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，所以，
解得，故选D.
6．答案：ABC
解析：对于A，将数据3，7，9，4，4，5，7，9按从小到大排序为3，4，4，5，7，7，9，9，
所以它的众数为4，7，9，中位数为，故A正确；
对于B，将8个数据从小到大排序为11，13，14，16，18，22，26，29，
由可知，第70百分位数为第6个数，为22，故B正确；
对于C，因为在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，与第几次无关，故C正确；
对于D，老、中、青三个群体按的比例分层随机抽样调查，若抽取的中年人人数为8，则样本容量为，故D不正确，
故选：ABC.
7．答案：AC
解析：A选项，由图1可以看出选取300人中其他人群人数为，
青年人人数为，中年人人数为，
由图2可以看出青年人中女性人数为，中年人中女性人数为，
其他人群中，女性人数为，
故该平台女性主播占比的估计值为，A正确；
B选项，中年人中男性人数为，
故从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为，B错误；
C选项，三个年龄段人数比例为青年主播，中年主播和其他人群主播比例为，
故用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取名，C正确；
D选项，从所调查的主播中，随机选取一位作为幸运主播，设幸运主播是青年人为事件A，随机选取一位作为幸运主播，设幸运主播是女性主播为事件B，
则，，，D错误.
8．答案：30
解析：由题意可知三个小组的人数比为，
从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，
故，解得，
故答案为：30
9．答案：450
解析：设从一、二、三、四4个车间抽取的人数依次为x，，，，则，解得，所以从第四车间抽取9人.
根据分层随机抽样的概念可知，第四车间人数占4个车间总人数的比例为，所以该工厂第四车间有（人）.
10．答案：24
解析：由于用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，而缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，即，，故，，即则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为24，故答案为24.
11．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由题可知,,解得,;
（2）由（1）知,选择网络方式的,初一有3人(分别记为,,),
初二和初三都是2人(分别记为,和,),
任取2人有,,,,,,,,,
,,,,,,,,
共21种方法;
同一个年级的有,,,,共5种方法,
故2人是同一年级的概率为.
12．答案：（1）众数75;中位数71.67
（2）70.5
（3）
解析：（1）由频率分布直方图可知,第4组频率最大,估计众数为：75;
在内频率之和为,
设中位数为m,由图可知中位数在,
由,得中位数
（2）由频率分布直方图的数据,可得这100名学生得分的平均数：
（3）在和两组中的人数分别为：
人和人,
所以在分组中抽取的人数为人,记为a,b,c,
在分组中抽取的人数为2人,记为1,2,
所以这5人中随机抽取2人的情况有：
,
共10种取法,至少有一人得分在的情况有7种,
所以所求概率为.
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9.2 用样本估计总体——2024-2025学年高中数学人教A版(2019)必修二同步课时作业
一、选择题
1．抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为86,84,88,86,89,89,90,87,85,92,则该学生这10次成绩的40%分位数为( )
A.86.5 B.87.5 C.91 D.89
2．下列说法不正确的是( )
A.一组数据1，4，14，6，13，10，17，19的分位数为5
B.一组数据m，3，2，5，7的中位数为3，则m的取值范围是
C.若随机变量，则方差
D.若随机变量，且，则
3．样本数据1，3，5，1，9，5，6，11，8的中位数是( )
A.5 B.5.5 C.6 D.7
4．已知一组数据：55，64，92，76，88，67，76，90，则这组数据的第80百分位数是( )
A.90 B.88 C.82 D.76
5．某单位组织开展党史知识竞赛活动,现把100名人员的成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图(每组数据均左闭右开),则下列各选项正确的是( )
A.
B.估计这100名人员成绩的中位数为76.6
C.估计这100名人员成绩的平均数为76.2(同一组数据用该区间的中点值作代表)
D.若成绩在内为优秀,则这100名人员中成绩优秀的有50人
6．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：30,31,37,m,42,60;乙组：28,n,33,44,48,70,若这两组数据的第30百分位数,第50百分位数都分别对应相等,则( )
A.60 B.65 C.70 D.71
二、多项选择题
7．小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法正确的是( )
A.平均数约为38.6 B.中位数约为38.75 C.第40百分位数约为35.6 D.上四分位数约为42.6
8．2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是( )
A.这2000头生猪体重的众数为
B.这2000头生猪中体重不低于的有80头
C.这2000头生猪体重的中位数落在区间内
D.这2000头生猪体重的平均数为
三、填空题
9．某同学次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,8,10,12.已知这组数据的平均数为10,标准差为,则的值为______________.
10．一组数据按从小到大的顺序排列如下：11,12,15,x,17,y,22,26,经计算,该组数据中位数是16,若分位数是20,则___________.
11．已知一组数据，，4，，1，9的平均数为3（其中），则中位数为______.
四、解答题
12．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
并计算得，，.
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附：相关系数，.
13．某学校为提升高一年级学生自主体育锻炼的意识，拟称每周自主进行体育锻炼的时间不低于6小时的同学为“体育迷”并予以奖励，为了确定奖励方案，先对学生自主体育锻炼的情况进行抽样调查.学校从高一年级随机抽取100名学生，将他们分为男生组、女生组，对每周自主体育锻炼的时间分段进行统计（单位：时）：第一段，第二段，第三段，第四段，第五段.将男生在各段的频率及女生在各段的频数用折线图表示如图所示.
（1）求折线图中m的值，并估计该校高一年级学生中“体育迷”所占的比例.
（2）填写下列列联表，并判断是否有的把握认为是否为“体育迷”与学生的性别有关？
体育迷 非体育迷 总计
男
女
总计
（3）若中学生每周自主体育锻炼的时间不低于5小时，才能保持身体的良好健康发展，试估计该校高一年级学生的周平均锻炼时间是否达到保持身体良好健康发展的水平？（同一段中的数据用该组区间的中点值代表）附：，.
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参考答案
1．答案：A
解析：该学生10次的数学成绩从小到大分别为84,85,86,86,87,88,89,89,90,92.又,这10次成绩的分位数为.
2．答案：C
解析：对于A，该组数据共8个，且，所以分位数为从小到大排列后第2个数和第3个数的平均数，即为，故A正确；
对于B，若，则这组数据由小到大排列依次为2，3，5，m，7或2，3，5，7，m，中位数为5，不合题意；若，则这组数据由小到大排列依次为2，3，m，5，7，中位数为，不合题意；若，则这组数据由小到大排列依次为2，m，3，5，7或m，2，3，5，7，中位数为3，故实数a的取值范围是，故B正确；
对于C，若随机变量，则，所以，故C错误；
对于D，若随机变量，且，则，故D正确.故选C.
3．答案：A
解析：将1，3，5，1，9，5，6，11，8从小到大排列为：1，1，3，5，5，6，8，9，11，这9个数的中位数为5.
故选：A.
4．答案：A
解析：将数据从小到大排列为：55，64，67，76，76，88，90，92，
又，
所以这组数据的第80百分位数是90.
故选：A
5．答案：C
解析：由直方图可得,所以,故A错误.
因为前3组的频率之和为,
前4组的频率之和为,
所以中位数在内,设中位数为x,
则.所以,故B错误.
由直方图可得平均数为
,所以C正确.
因为成绩在内的频率为0.4,所以这100名人员中成绩优秀的有40人,故D错误.
故选:C.
6．答案：D
解析：由,则甲组数据的第30百分位数为31,乙组数据的第30百分位数为n,即,
第50百分位数即中位数,则乙组数据的第50百分位数为,甲组数据的第50百分位数为,
于是,解得,
所以.
故选：D.
7．答案：ABC
解析：对于A，由饼图可知，平均数为：，故A正确；
对于B，，，故中位数在这一组，设中位数为x，则，解得，故B正确；
对于C，，，故第40百分位数在这一组，设第40百分位数为y，则，解得，故C正确；
对于D，上四分位数即第75百分位数，，，故第75百分位数在这一组，设第75百分位数为z，则，解得，故D错误.故选：ABC.
8．答案：BCD
解析：由频率分布直方图可知，这一组的数据对应的小长方形最高，所以这2000头生猪的体重的众数为，A错误；这2000头生猪中体重不低于的有（头），B正确；因为生猪的体重在内的频率为，在内的频率为，且，所以这2000头生猪体重的中位数落在区间内，C正确；这2000头生猪体重的平均数为，D正确.故选BCD.
9．答案：
解析：平均数为,即①,
方差为,
即②,
由①②解得,或,,
所以当,时,；当,,
故答案为：.
10．答案：33
解析：因为,故中位数是,解得;
因为,故75%分位数是,则;
所以
故答案为：33.
11．答案：
解析：因为数据，，4，，1，9的平均数为3，所以，解得，所以则组数据分别是，4，4，3，1，9，按从小到大排列分别为，1，3，4，4，9，故中位数为
故答案为：.
12．答案：（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量分别为0.06和0.39
（2）0.97
（3）
解析：（1）由题意可知，，
所以这10棵树木的根部横截面积和材积量的平均值分别为，，
所以估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量分别为0.06和0.39.
（2）因为
，
所以该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数是0.97.
（3）因为树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，所以设（k为常数）.
由（1）知该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量的估计值分别为0.06和0.39，
所以，即，所以.
又因为，所以，
故该林区这种树木的总材积量的估计值为.
13．答案：（1）；该校高一年级学生中“体育迷”所占比例约为
（2）列联表见解析，没有的把握认为是否为“体育迷”与性别有关
（3）估计该校高一年级学生的周平均锻炼时间达到了保持身体良好健康发展的水平
解析：（1）由频率折线图可得.
由频数折线图可知女生共有人，其中“体育迷”有人.
故男生共有人，其中“体育迷”有人.
因此估计该校高一年级学生中“体育迷”所占比例约为.
（2）补充列联表如下：
体育迷 非体育迷 总计
男 30 45 75
女 15 10 25
总计 45 55 100
因为，而，
故没有的把握认为是否为“体育迷”与性别有关.
（3）由频率折线图可知男生的锻炼时间在每组的频数分别为
，，，，，
故这100名学生每周的锻炼时间在每组的频率分别为
，，，，.
所以估计该校高一年级学生的周平均锻炼时间为
.
因为，所以估计该校高一年级学生的周平均锻炼时间达到了保持身体良好健康发展的水平.
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9.3 统计分析案例 公司员工的肥胖情况调查分析——2024-2025学年高中数学人教A版(2019)必修二同步课时作业
一、选择题
1．某校高一年级有甲、乙、丙三位学生,他们前三次月考的物理成绩如下表:
第一次月考物理成绩 第二次月考物理成绩 第三次月考物理成绩
学生甲 80 85 90
学生乙 81 83 85
学生丙 90 86 82
则下列结论正确的是( )
A.甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86
B.在这三次月考物理成绩中,甲的成绩平均分最高
C.在这三次月考物理成绩中,乙的成绩最稳定
D.在这三次月考物理成绩中,丙的成绩方差最大
2．已知个数的平均数为,方差为,则数据的平均数和方差分别为( )
A. B. C. D.
3．一组数据按从小到大的顺序排列为,其中,已知该组数据的中位数是众数的倍,则该组数据的标准差为( )
A.9 B.4 C.3 D.2
4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )
A. 3,5 B. 5,5 C. 3,7 D. 5,7
5．为比较甲、乙两地某月10时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天,10时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:
①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温;
②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温;
③甲地该月时的平均气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差;
④甲地该月时的平均气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
6．下图是1951-2016年我国年平均气温变化图.
根据上图,下列结论正确的是( )
A.1951年以来,我国年平均气温逐年增高
B.1951年以来,我国年平均气温在2016年再创新高
C.2000年以来,我国年平均气温都高于1981 2010年的平均值
D.2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981 2010年的平均值
二、多项选择题
7．有甲、乙两组数据，甲：1、2、a、b、10，乙：1、2、5、6、11，其中a，，若甲组数据的平均数等于乙组数据的中位数，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则可以为( )
A. B. C. D.
8．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述正确的有( )
A.各月的平均最低气温都在以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于的月份有5个
三、解答题
9．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如图9-2-23所示的部分频率分布直方图.观察图中的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)统计方法中,直方图中同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.
10．某公司为了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
1.根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
2.根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 低于70分 70分至89分 不低于90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
参考答案
1．答案：D
解析：由表格中数据知,甲、乙、丙的第三次月考物理成绩的平均数为,A错误;
这三次月考物理成绩中,甲的成绩平均分为85,丙的成绩平
均分为,丙比甲高,B错误;
这三次月考物理成绩中,甲的成绩方差为,乙的成绩方差为,丙的成绩方差为乙方差最小,成绩最稳定,C正确,D错误.
2．答案：D
解析：,
.
故选D.
3．答案：C
解析：由题意知,这组数据的中位数为,众数为2,所以,则,所以这组数据的平均数为
所以这组数据的方差为
所以这组数据的标准差为3.故选C.
4．答案:A
解析:由题意,甲组数据为,乙组数据为.要使两组数据中位数相等,有,所以,又平均数相同,则,解得.故选.
5．答案：B
解析：根据茎叶图中的数据，
估计甲地该月10时气温的平均数；
估计乙地该月10时气温的平均数；
估计甲地该月10时气温的方差
∴；
估计乙地该月10时气温的方差
,∴.
∴甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温，①错误，②正确；
甲地该月10时的气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差，③正确，④错误故选B.
6．答案：D
解析：由1951-2016年我国年平均气温变化图可以看出,年平均气温有升高的也有降低的,所以选项A不正确;2016年的年平均气温不是最高的,所以选项B不正确;2012年的年平均气温低于1981-2010年的平均值,所以选项C不正确;2000年以来,只有2012年的年平均气温低于1981-2010年的平均值,所以2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981-2010年的平均值,故选项D正确,故选D.
7．答案：BCD
解析：由题意可得，，
所以，平均数为5，
又乙组数据的平均数
因为甲组数据的方差小于乙组数据的方差，
所以，
即，
又a，，
所以可以为，，，，.
故选：BCD.
8．答案：ABC
解析：对于选项A，由图易知各月的平均最低气温都在以上，A正确；
对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；
对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为，所以C正确；
对于选项D，平均最高气温高于的月份有七月 八月，共2个月份，故D错误.
故选：ABC.
9．答案：(1)分数在内的频率为,
,补全后的频率分布直方图如图D-9-4;
(2)设学生总数为,由(1)易知,从左到右各小组的频率依次为,利用同一组数据所在区间的中点值,作为该组数据的代表,则可估计本次考试的平均
分为.
解析：
10．答案：1.两地区用户满意度评分的茎叶图如下:
通过茎叶图可以看出, A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值; 地区用户满意度评分比较集中, B地区用户满意度评分比较分散.
2.记表示事件;“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;
表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;
表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;
表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,
则与独立, 与独立, 与互斥,
.
,
由所给数据得发生的频率分别为,
故,,
,
。
解析：
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