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10.1 随机事件与概率——2024-2025学年高中数学人教A版(2019)必修二同步课时作业
一、选择题
1．对于概率是千分之一的事件,下列说法正确的是( )
A.概率太小,不可能发生 B.1000次中一定发生1次
C.1000人中,999人说不发生,1人说发生 D.1000次中有可能发生1次
2．已知甲,乙两个袋子中各装有若干个白球和红球（这些球仅颜色不同）,且乙袋中球数是甲袋中球数2倍,若从甲袋中随机摸一个球,摸到红球的概率为,而将甲,乙两个袋子中的球装在一起后,从中随机摸一个球,摸到红球的概率为,则从乙袋中随机摸一个球,摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
3．如图,这是第24届国际数学家大会会标的大致图案,它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色,要求相邻的区域不能涂同一种颜色,且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择,则恰用4种颜色的概率是( )
A. B. C. D.
4．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )
A. B. C. D.
5．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
6．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛,要求每位同学参加一项比赛,每项比赛至少一位同学参加,事件“甲参加跳高比赛”,事件“乙参加跳高比赛”,事件“乙参加跳远比赛”,则( )
A.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件
C. D.
二、多项选择题
7．同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同.下列说法正确的有( )
A.事件A与事件B对立 B.事件A与事件B相互独立
C.事件A与事件C相互独立 D.
8．一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品.先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以，和表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以表示由乙盒取出的产品是一等品的事件.则下列结论中正确的是( )
A. B.
C.事件B与事件相互独立 D.，，是两两互斥的事件
三、填空题
9．从长度为2,3,5,7,11的5条线段中任取3条,这三条线段能构成一个三角形的概率为________.
10．学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会,已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到,则甲班恰有2名同学被选到的概率为______.
11．甲、乙两位同学从A,B,C三种课外读物中各自选读两种,则两人所选的课外读物不全相同的概率为____________.
四、解答题
12．某社区开展“学党史，知党情”大型党史知识竞赛活动.竞赛活动后，在参赛的人员中，随机抽取了100名参赛人员的成绩（满分150分）进行统计分析，将所抽取的100名参赛人员的成绩数据绘制成频率分布直方图如图所示，直方图中m，n的关系为，根据频率分布直方图中的信息解答下列问题.
（1）从成绩在内的抽取的参赛人员中任取3人，求其中至少有2人的成绩在内的概率.
（2）在所抽取的100人中，用分层抽样的方法，分别从成绩在，和内的参赛人员中共抽取9人，再从这9人中任取4人，设抽取的4人中成绩在内的人数为，求的分布列和数学期望.
（3）若参赛人员共有1000人，现有某公司准备拿出一定资金，奖励参赛人员中成绩在120分及以上的参赛人员，并拟订了两种奖励方案.方案一：人均奖励333元；方案二：把成绩在内的记为三等，成绩在内的记为二等，成绩在内的记为一等，并按等级每人分别奖励200元、400元和600元.若你是竞赛活动的负责人，用统计知识分析，你将选择哪一种奖励方案，并说明理由.
13．2022年河南 陕西 山西 四川 云南 宁夏 青海 内蒙古8省区公布新高考改革方案，这8省区的新高中生不再实行文理分科，今后将采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文 数学 外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分.“3”是三门主科，分别是语文 数学 外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理 历史里选一门，按原始分计入成绩；“2”指考生要在生物学 化学 思想政治 地理4门中选择2门，但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分.
（1）若按照“”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，历史，地理”的概率；
（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试 满分450分，并给前640名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①考生甲得知他的成绩为260分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为210分，290分以上共有91人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；
②考生丙得知他的实际成绩为425分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为240分，360分以上共有91人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.
附：，，.
参考答案
1．答案：D
解析：概率是千分之一,是指事件发生的可能性为千分之一,每一次发生都是随机的,
每一次可能发生,也可能不发生,1000次中有可能发生1次.
故选：D.
2．答案：C
解析：假设甲袋中的总球数为x,因为从甲袋中随机摸一个球,摸到红球的概率为,
则甲袋中有个红球,个白球,
又乙袋中球数是甲袋中球数2倍,乙袋中的总球数为2x;
因为将甲,乙两个袋子中的球装在一起后,从中随机摸一个球,摸到红球的概率为,
所以甲,乙两袋中共有个红球,所以乙袋中有个红球,
因而从乙袋中摸到红球的概率为.
故选:C.
3．答案：C
解析：若按要求用5种颜色任意涂色：
先涂中间块,有5种选择,再涂上块,有4种选择.再涂下块,若下块与上块涂相同颜色,则左块和右块均有3种选择;若下块与上块涂不同颜色,则下块有3种选择,左块和右块均有2种选择.则共有种方法.
若恰只用其中4种颜色涂色：
先在5种颜色中任选4种颜色,有种选择.先涂中间块,有4种选择,再涂上块,有3种选择.再涂下块,
若下块与上块涂相同颜色,则左块有2种选择,为恰好用尽4种颜色,则右块只有1种选择;
若下块与上块涂不同颜色,则下块有2种选择,左块和右块均只有1种选择.
则共有种方法,故恰用4种颜色的概率是.
4．答案：D
解析：从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，其中这2个数互质的情况有，，，，，，，，，，，，，，共14种.所以这2个数互质的概率.故选D.
5．答案：C
解析：由题意可知从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，
故选：C
6．答案：C
解析：对于A,每项比赛至少一位同学参加,则有不同的安排方法,
事件“甲参加跳高比赛”,若跳高比赛安排2人,则有种方法;
若跳高比赛安排1人,则有种方法,所以安排甲参加跳高比赛的不同安排方法共有种,则,同理,
若安排甲、乙同时参加跳高比赛,则跳高比赛安排2人为甲和乙,跳远、投铅球比赛各安排1人,有种不同的安排方法,所以,
因为,事件A与B不相互独立故A错误;
对于B,在一次试验中,不可能同时发生的两个事件称为互斥事件,事件A与C可以同时发生,故事件A与C不是互斥事件,故B错误;
对于C,在安排甲参加跳高比赛的同时安排乙参加跳远比赛的不同安排方法有种,所以,所以,故C正确;
对于D,,故D错误.
故选：C.
7．答案：BC
解析：由题意，得，，.
对于A，当甲为奇数点，且乙为偶数点时，事件可以同时发生，所以事件A与事件B不互斥，故事件A与事件B不对立，故A错误；对于B，由题意知，又，故事件A与事件B相互独立，故B正确；对于C，，又，故事件A与事件C相互独立，故C正确；对于D，由上知，，故D错误.故选BC.
8．答案：ABD
解析：因为甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，
则，，，
乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品，
则，，
则，故A，B正确；
因为，
又，，
则，则两事件不相互独立，
故C错误；
根据互斥事件的定义可知，，，是两两互斥的事件，
故D正确，
故选：ABD.
9．答案：/0.2
解析：取出3条线段的情况有,,,,,,
,,,,共10种,
能构成三角形的有,,共2种,
故概率.
故答案为:.
10．答案：
解析：从12名候选人中选4名同学组成学生会,有种选法;
12人中有2名人来自甲班,有种选法.
所以甲班恰有2名同学被选到的概率为.
故答案为：.
11．答案：
解析：甲从A,B,C三种课外读物中各自选读两种,有,,三种情况,
乙从A,B,C三种课外读物中各自选读两种,有,,三种情况,则甲、乙两位同学从A,B,C三种课外读物中各自选读两种总共有9种情况,其中两人所选的课外读物不全相同的有6种情况,则所求的概率为.
12．答案：（1）
（2）的分布列见解析，数学期望为
（3）见解析
解析：（1）因为，所以，
又，所以，，
所以成绩在内的有5人，成绩在内的有17人，
所以任取3人，至少有2人的成绩在内的概率是.
（2）由题意成绩在，和内的分别有32人、24人和16人，
因此，抽取的9人中成绩在内的有4人，成绩在内的有3人，成绩在内的有2人，
所以的取值范围为，
所以，，，
，，
所以的分布列为
0 1 2 3 4
P
.
（3）在所抽取的这100人的成绩中，成绩在，和内的人数分别为24，16和6，
所以方案一所需费用约为（元），
方案二所需费用约为（元）.
因为，因此，选择方案一，既能使得获奖人员得到的奖励资金总额较多，又淡化了等级意识，可以更好地发挥激励作用（也可以选择方案二，既能相对的节约资金，又激励等级竞争意识）.
13．答案：(1)
(2) ①甲同学能够获得荣誉证书 ②可认为乙同学所说为真
解析：（1）设事件选出的六科中含有“语文，数学，外语，历史，地理”，
从物理 历史里选一门，生物学 化学 思想政治 地理4门中选择2门的方案有种等可能情况，
事件A即从剩余生物学 思想政治 化学三个科目中选择一个有种等可能情况，
所以.
（2）设此次网络测试的成绩.
①由题意可知，
因为，且，
即，，
所以.而，
，
所以前640名学生成绩的最低分低于，
而考生甲的成绩为260分，所以甲同学能够获得荣誉证书.
②（结果是开放的，只要学生的统计理由充分，即可得分，以下两种理由供参考）
若考生乙所说为真，则，
，
而，所以，
从而.
理由1：根据统计学中的原则，即认为为小概率事件，即丙同学的成绩为425分是小概率事件，可认为其不可能发生，但却又发生了，所以可认为乙同学所说为假.
理由2：，4000名学生中成绩大于420分的约有人，这说明4000名考生中，也会出现约5人的成绩高于420分的“极端”样本，由于样本的随机性，丙同学的成绩为425分也有可能发生，所以可认为乙同学所说为真.
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10.2 事件的相互独立性——2024-2025学年高中数学人教A版(2019)必修二同步课时作业
一、选择题
1．羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）.甲、乙两人争夺比赛的冠军.甲在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为( )
A. B. C. D.
2．某校高二年级学生举行中国象棋比赛,经过初赛,最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下,累计负两场者被淘汰,比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,最后的胜者获得冠军,比赛结束.若经抽签,已知第一场甲,乙首先比赛,丙轮空,设每场比赛双方获胜的概率都为,则( )
A.甲获得冠军的概率最大
B.甲与乙获得冠军的概率都比丙大
C.丙获得冠军的概率最大
D.甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大
3．甲、乙、丙三人参加县里的英文演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为，，，且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为( )
A. B. C. D.
4．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
5．小张,小王两人计划报一些兴趣班,他们分别从“篮球,绘画,书法,游泳,钢琴”这五个随机选择一个,记事件A:“两人至少有一人选择篮球”,事件B:“两人选择的兴趣班不同”,则概率( )
A. B. C. D.
6．校运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．A表示事件“志愿者甲派往铅球区域”；B表示事件“志愿者乙派往铅球区域”；C表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则( )
A.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件
C. D.
二、多项选择题
7．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的是( )
A.第一次摸到红球的概率为 B.第二次摸到红球的概率为
C.两次都摸到红球的概率为 D.两次都摸到黄球的概率为
8．甲袋中装有4个白球、2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球、3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用，，分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则( )
A.，，两两互斥 B.
C.与B是相互独立事件 D.
三、填空题
9．机动车驾驶考试是为了获得机动车驾驶证的考试，采用全国统一的考试科目内容及合格标准，包括科目一理论考试、科目二场地驾驶技能考试、科目三道路驾驶技能考试和科目四安全文明常识考试共四项考试，考生应依次参加四项考试，前一项考试合格后才能报名参加后一项考试，考试不合格则需另行交费预约补考.据公安部门通报，某地四项考试的合格率依次为，，，，且各项考试是否通过互不影响，则该地一位公民通过驾考四项考试至多需要补考一次的概率为_________.
10．有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品而乙未获得正品的概率为，乙获得正品而甲未获得正品的概率为，且每台机床获得正品的概率均大于，则甲、乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是_________.
11．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛且甲赢得比赛的概率为__________.
四、解答题
12．某医药企业使用新技术对某款血夜试剂进行试生产.
（1）在试产初期,该款血液试剂的I批次生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款血夜试剂在生产中,前三道工序的次品率分别为,,.
①求批次I的血液试剂经过前三道工序后的次品率;
②第四道工序中智能自动检测为次品的血液试剂会被自动淘汰,合格的血液试剂进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的血液试剂智能自动检测显示合格率为95%,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个血液试剂恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数);
（2）已知某批次血液试剂的次品率为,设100个血液试剂中恰有1个为不合格品的概率为,求的最大值点.
13．某校为丰富教职工业余文化活动,在教师节活动中举办了“三神杯”比赛,现甲乙两组进入到决赛阶段,决赛采用三局两胜制决出冠军,每一局比赛中甲组获胜的概率为,且甲组最终获得冠军的概率为（每局比赛没有平局）.
(1)求p;
(2)已知冠军奖品为28个篮球,在甲组第一局获胜后,比赛被迫取消,奖品分配方案是：如果比赛继续进行下去,按照甲乙两组各自获胜的概率分配篮球,请问按此方案,甲组、乙组分别可获得多少个篮球
参考答案
1．答案：A
解析：甲获得冠军的概率为
而甲获得冠军且比赛进行了三局，对应概率为
所以在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为.故选A.
2．答案：C
解析：根据决赛规则,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛,
（1）甲获得冠军有两种情况：①共比赛四场结束,甲四连胜夺冠,概率为.
②共比赛五场结束,并且甲获得冠军.则甲的胜、负、轮空结果共有四种情况：胜胜胜负胜,胜胜负空胜,胜负空胜胜,负空胜胜胜,概率分别为,,,
因此,甲最终获得冠军的概率为.
（2）乙获得冠军,与（1）同理,概率也为.
（3）丙获得冠军,概率为,
丙获得冠军的概率最大.
故选：C.
3．答案：D
解析：设甲、乙、丙获得一等奖的概率分别是，，，
则不获一等奖的概率分别是，，，
则这三人中恰有两人获得一等奖的概率为：
，
这三人都获得一等奖的概率为，
所以这三人中至少有两人获得一等奖的概率.
故选:D.
4．答案：B
解析：，，，，
，，
，
故选：B
5．答案：C
解析：由题意可知:两人都没选择篮球,即,
所以,
而AB:有一人选择篮球,另一人选别的兴趣班,
则,
所以,
故选:C.
6．答案：D
解析：由题意易知分组情况为：2,1,1，即所有安排方案有种，
铅球区域可能安排2人或1人，所以，
同理，，
而，，
由相互独立事件的充要条件可知，事件A与B不相互独立，
故A错误；
显然，事件A与C能同时发生，不为互斥事件，故B错误；
由条件概率公式知，故C错误；
，故D正确.
故选：D
7．答案：AB
解析：因为袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，所以第一次摸到红球的概率为，故A正确；
两次都摸到红球的概率为，故C不正确；
第一次摸到黄球，第二次摸到红球的概率为，所以第二次摸到红球的概率为，故B正确；
两次都摸到黄球的概率为，故D不正确.故选AB.
8．答案：AB
解析：对于A，由题意可知，，不可能同时发生，所以，，两两互斥，所以A正确；
对于B，由题意可得，，所以，所以B正确；
对于C，因为，，，，所以，所以与B不是相互独立事件，所以C错误；
对于D，由C选项可知，所以D错误.
9．答案：
解析：公民不需要补考就通过的概率为；
仅补考科目一就通过的概率为；
仅补考科目二就通过的概率为；
仅补考科目三就通过的概率为；
仅补考科目四就通过的概率为.
则该地一位公民通过驾考四项考试至多需要补考一次的概率为.
10．答案：
解析：设甲、乙两台机床生产正品的概率分别为，，则，.
甲获得正品而乙未获得正品的概率为，.①
又乙获得正品而甲未获得正品的概率为，.②
①②联立解得
则甲、乙均获得正品的概率为，
甲、乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是.
11．答案：
解析：根据题意可知恰好进行了4局比赛且甲赢得比赛是指第一局甲胜，第二局乙胜，第三局、第四局甲连胜，恰好进行了4局比赛且甲赢得比赛的概率为.
12．答案：（1）①
②73.68%
（2）
解析：（1）①批次Ⅰ的血夜试剂经过前三道工序后的次品率为
②设批次Ⅰ血夜试剂智能自动检测合格为事件A,人工抽检合格为事件B,
由已知得,
则工人在流水线进行人工抽检时,
.
（2）100个血液试剂中恰有1个不合格的概率
因此,
令,得,
当时,;当时.
所以的最大值为.
13．答案：(1)
(2)甲组应获得21个篮球,乙获得7个篮球比较合理.
解析：（1）令事件：甲组在第局获胜,,2,3.甲组胜的概率为：,
所以,解得.
（2）由题意知,在甲组第一局获胜的情况下,甲组输掉比赛事件为：甲组接下来的比赛中连输两场,
所以在甲第一局获胜的前提下,最终输掉比赛的概率,即甲获胜的概率为,
故甲组、乙组应按照的比例来分配比赛奖品,
即甲组应获得21个篮球,乙组获得7个篮球比较合理.
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10.3 频率与概率——2024-2025学年高中数学人教A版(2019)必修二同步课时作业
一、选择题
1．已知某工厂生产的产品的合格率为90%现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品，经随机模拟产生了如下20组随机数：
7527029370409857034743738636694714174698
0301623326168045600136619597742476104001
掘此估计，4件产品中至少有3件合格品的概率为( )
A. B. C. D.
2．手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下：
顾客年龄岁 20岁以下 70岁及以上
手机支付人数 3 12 14 9 13 2 0
其他支付方式人数 0 0 2 11 31 12 1
从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在且未使用手机支付的概率为( )
A. B. C. D.
3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为( )
160288905467589239079146351
A.3 B.4 C.5 D.6
4．池州九华山是著名的旅游胜地.天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨.在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：
9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281
7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436
5987 3882 0753 8935
据此估计四天中恰有三天下雨的概率为( )
A. B. C. D.
5．农历正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方形春联.如图，该方形春联为边长是的正方形，为了估算“福”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福”字外的有65颗，则“福”字的面积约为( )
A. B. C. D.
6．下列不能产生随机数的是( )
A.抛掷骰子试验
B.抛硬币
C.计算器
D.正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体
二、多项选择题
7．为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,某校随机抽取了名学生进行调查,按照性别和体育锻炼情况整理出如下的列联表:
性别 锻炼情况 合计
不经常 经常
女生/人 5 30 35
男生/人 5 10 15
合计/人 10 40 50
常用的小概率值和相应的临界值如下表:
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
注:独立性检验中,,.
根据这些数据,判断下列说法正确的是( )
A.依据频率稳定于概率的原理,可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响
B.依据频率稳定于概率的原理,可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响
C.根据小概率值的独立性检验,可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响,这个推断犯错误的概率不超过0.05
D.根据小概率值的独立性检验,没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响,因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响
8．下列说法错误的是( )
A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B.某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C.随机试验的频率与概率相等
D.天气预报中，预报明天降水概率为，是指降水的可能性是
三、填空题
9．用频率估计概率时，用计算机模拟试验产生随机数有什么优点？
________________________________
10．某社区为了解居民的受教育程度，随机抽取了1000名居民进行调查，其结果如下：
受教育程度 研究生 本科及以下
人数 100 900
现从该社区中随机抽取一人，根据表中数据，估计此人具有研究生学历的概率为__________.
11．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量（单位：g）如下.
12512012210513011411695120134
则样本数据落在内的频率为______.
四、解答题
12．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分.然后做了统计，统计结果如表：
贫困地区
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402
得60分以上的频率
发达地区
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440
得60分以上的频率
（1）利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率（结果精确到0.001）；
（2）估计两个地区的儿童参加测试得60分以上的概率.
13．第22届国际足联世界杯于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行,并引起了一股风靡全球的足球热.为合理开展足球课程,某高中随机抽取了70名男生和30名女生进行调查,结果如下:回答“不喜欢”的人数占总人数的,在回答“喜欢”的人中,女生人数是男生人数的.
（1）请根据以上数据填写下面的列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析学生对足球的喜爱情况与性别是否有关
性别 对足球的喜爱情况 合计
喜欢 不喜欢
女生
男生
合计
（2）将上述调查的男,女生各自喜欢足球的比例视为概率.现对该校中的某班学生进行调查,发现该班学生喜欢足球的人数占班级总人数的,试估计该班女生所占的比例.
参考答案
1．答案：D
解析：4件产品中至多出现一次0，共个，
所以4件产品中至少有3件合格品的概率为.
故选：D
2．答案：A
解析：在随机抽取的100名顾客中，顾客年龄在且未使用手机支付的共有人，所以从该超市随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在且未使用手机支付的概率为.
故选：A.
3．答案：B
解析：由题意可知，288，905，079，146表示二白一黑，所以有4组.
故选:B.
4．答案：B
解析：由表中数据可得四天中恰有三天下雨的有9533，9522，0018，0018，3281，8425，2436，0753，共8组，
所以估计四天中恰有三天下雨的概率为.
故选：B.
5．答案：B
解析：设“福”字的面积为，
根据几何概型可知，解得.
故选：B.
6．答案：D
解析：出现2的概率为，出现其它数字的概率均为，所以不能产生随机数
故选：D.
7．答案：BD
解析：女生有35人,经常锻炼的有30人,频率为,
男生有15人,其中经常锻炼的有10人,频率为,
因为,依据频率稳定于概率的原理,可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响,故A错误,B正确;
又,所以根据小概率值的独立性检验,
没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响,因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响,故C错误,D正确.
故选:BD.
8．答案：ABC
解析：对于A，甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，是指每场比赛，甲胜的可能性为，则比赛5场，甲可能胜3场、2场、1场、0场，故A错误；
对于B，治愈率为，是指每个人治愈的可能性是，不是说前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈，故B错误；
对于C，随机试验的频率是变化的，概率是频率的稳定值，是固定的，故C错误；
对于D，天气预报中，预报明天降水概率为，是指降水的可能性是，故D正确.
故选：ABC.
9．答案：频率估计概率，需做大量的重复实验，费时费力，并且有些实验具有破坏性，有些实验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复来做试验，不需要对试验具体操作，可以广泛应用到各个领域.
解析：
10．答案：，0.1
解析：由题意，根据样本频率估计概率有估计此人具有研究生学历的概率为，
故答案为：.
11．答案：0.4
解析：因为样本数据落在内的有4个：120，122，116，120，
所以样本数据落在内的频率为，
故答案为：0.4.
12．答案：（1）见解析
（2）贫困、发达两个地区分别为0.5和0.55
解析：（1）
贫困地区
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402
得60分以上的频率 0.533 0.540 0.520 0.520 0.512 0.503
发达地区
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440
得60分以上的频率 0.567 0.580 0.560 0.555 0.552 0.550
（2）随着测试人数的增加，贫困、发达两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55，故估计概率分别为0.5和0.55.
13．答案：（1）列联表见解析,认为学生对足球的喜爱情况与性别无关
（2）
解析：（1）由题意可知“不喜欢”的人数为,所以“喜欢”的人数为,由“喜欢”的人中,女生人数是男生人数的,可知“喜欢”的人中,女生人数占比为,故“喜欢”的人中女生人数为,则男生人数为人,进而可得列联表如下:
性别 对足球的喜爱情况 合计
喜欢 不喜欢
女生 20 10 30
男生 60 10 70
合计 80 20 100
由,得,
根据小概率值的独立性检验,认为学生对足球的喜爱情况与性别无关;
（2）由表中数据可知,男生喜欢足球的频率为,女生喜欢足球的频率为,设该班级中女生和男生的人数分别为x,y,所以该班中喜欢足球的人数为,因此,化简得,所以女生所占比例为.
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