第一单元长方体和正方体常考易错检测卷（含答案）-数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体常考易错检测卷（含答案）-数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-18 19:25:14 | ||
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文档简介
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第一单元长方体和正方体常考易错检测卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A．六年级数学书 B．一本新华字典 C．普通橡皮 D．普通手机
2．小丽用几个1立方厘米的正方体木块摆成一个组合体，下面是从不同的方位看到的图形，这个组合体的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．5 C．4
3．若大正方体的体积是小正方体体积的8倍，则大正方体的表面积是小正方体的（ ）倍。
A．2 B．16 C．4 D．8
4．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）。
A．150平方厘米 B．125立方厘米 C．21600平方厘米 D．1.5平方米
5．一个正方体的表面积是24cm2，如果棱长增加1cm，体积就增加（ ）cm3。
A．19 B．8 C．24 D．30
6．一个体积为125立方分米的正方体木块，从顶点处挖掉一个棱长为1分米的小正方体木块后，（ ）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积变大，体积不变
C．表面积不变，体积变小 D．表面积变小，体积不变
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位名称。
王晓海的数学课本封面面积大约是478( )，他喝水的水杯容量约为375( )。
8．5.08立方米＝( )立方分米 0.7平方千米＝( )公顷
9．一个正方体每个面都有一个汉字，把这个正方体展开（如图），与“和”相对的面上的汉字是( )
10．用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是( )厘米。
11．超市里把同样的包装盒摆成了三堆（如图）。第( )堆的体积最小。第( )堆和第( )堆的体积一样大。
第1堆 第2堆 第3堆
12．把45升水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的长方体空鱼缸内，水深( )分米，接触水的玻璃面积是( )平方分米。
三、判断题
13．将一个正方体切成两个完全相等的长方体后，表面积增加了。( )
14．表面积相等的长方体和正方体，它们的棱长总和一定相等。( )
15．把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，长方体体积不变。( )
16．一个棱长为1m的正方体水箱所占的空间是1m3。( )
17．长方体的平面展开图只有一种。( )
四、计算题
18．求下面物体的表面积和体积。
（1）
（2）
19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
20．做一个长方体铁皮油箱，长10分米，宽8分米，高5分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个铁皮油箱最多能装多少千克油？（每升油重0.8千克）
21．一块长方体钢板，长8分米，宽4分米，厚0.25分米，已知每立方分米钢重7.8千克，这块钢板重多少千克？
22．一个长方体沙坑，长5.5米，宽1.8米，深0.8米。
（1）要在沙坑的四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）要在沙坑内铺0.6米厚的黄沙，需要黄沙多少立方米？
23．在一个长30厘米、宽28厘米、高12厘米的玻璃缸中，水深8厘米，小明将一块棱长15厘米的正方体铁块放入，缸中的水会溢出吗？（计算说明理由）
24．把一块棱长是6分米的正方体的钢材，熔铸成长是12分米的长方体钢材。这个长方体钢材的横截面积是多少平方分米？
参考答案：
1．A
【分析】这个物体长24cm，宽17cm，高0.7cm，新华字典的厚度比0.7cm大的多，普通橡皮和普通手机的长和宽比这个物体的长和宽小的多，这个物体很可能是数学书，据此解答。
【详解】分析可知，这个物体的长、宽、高接近六年级数学书的大小，所以这个物体可能是六年级数学书。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查长方体的认识，联系生活实际用排除法找出正确的选项是解答题目的关键。
2．A
【分析】根据观察题目中的三视图可知，下层有2排，前排有3个，后排有1个，左对齐，上层共2个，前排一个，后排一个，都靠左对齐。据此解答。
【详解】3＋1＋1＋1＝6（个）
6×1＝6（立方厘米）
据分析可知，搭建这个几何体一共要6个小正方体，已知1个小正方体的体积是1立方厘米，则这个几何体的体积是6立方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
3．C
【分析】由题意可知，设小正方体的体积是1，则大正方体的体积是8，也就是说小正方体的棱长是1，大正方体的棱长是2，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，分别求出大、小两个正方体的表面积，最后用大正方体的表面积除以小正方体的表面积即可。
【详解】假设小正方体的体积是1，则大正方体的体积是8
（2×2×6）÷（1×1×6）
＝24÷6
＝4
则大正方体的表面积是小正方体的4倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
4．A
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
则它的表面积是150平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
5．A
【分析】首先根据正方体的表面积公式：S＝6a2，一个正方体的表面积是24cm2，它的棱长是2cm，再根据正方体的体积公式：V＝a3，棱长增加1cm，即棱长为3cm，算出棱长是3cm的正方体的体积，再减去棱长是2cm的正方体的体积即可。
【详解】24÷6＝4（cm2）
正方体的棱长是2cm。
2＋1＝3（cm）
3×3×3－2×2×2
＝27－8
＝19（cm3）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
6．C
【分析】根据正方体的特征，因为在正方体的顶点上挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，又外露3个与原来相同的正方形的面，所以表面积不变，体积减少了1立方分米，据此解答。
【详解】因为在正方体的顶点上挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，又外露3个与原来相同的正方形的面，所以表面积不变，体积减少了1立方分米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积、体积的计算方法。
7． 平方厘米/cm2 毫升/mL
【分析】根据生活经验、对面积单位、容积单位和数据大小的认识，可知，计量课本封面面积用平方厘米作单位；计量水杯容量用毫升作单位。
【详解】由分析可知：
王晓海的数学课本封面面积大约是478平方厘米，他喝水的水杯容量约为375毫升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． 5080 70
【分析】1立方米＝1000立方分米；1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】5.08立方米＝5080立方分米
0.7平方千米＝70公顷
【点睛】熟记进率是解答本题的关键。
9．河
【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成正方体后，“我”字相对的面上的汉字是“美”，“爱”字相对的面上的汉字是“包”，“和”字相对的面上的汉字是“河”；据此解答。
【详解】由分析可知：
一个正方体每个面都有一个汉字，把这个正方体展开（如图），与“和”相对的面上的汉字是“河”。
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
10．2
【分析】根据题意可知，铁丝的长60厘米就是这个长方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【详解】60÷4－8－5
＝15－8－5
＝7－5
＝2（厘米）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是2厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
11． 2 1 3
【分析】根据图片，每堆包装盒都是由小的长方体包装盒组成的，每个小长方体的大小相等，形状相同，所以谁的小包装盒数量多，谁的体积就大，据此数出组成每堆包装盒的小包装盒数量即可。
【详解】由分析可得：
第1堆小包装盒数量：8个；
第2堆小包装盒数量：6个；
第3堆小包装盒数量：8个；
6＜8，所以第2堆的体积最小，第1堆和第3堆的体积一样大。
【点睛】本题解题的关键是通过对图片的分析，将体积大小的比较转换到小包装盒的数量比较上，前提条件是所有的小包装盒要完全一样。
12． 3 63
【分析】1升＝1立方分米；把45升化成45立方分米；把45升水倒入长方体鱼缸内，水的体积不变，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出水深；
求接触水的玻璃面积，就是求体积是45升的长方体5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】45升＝45立方分米
45÷（5×3）
＝45÷15
＝3（分米）
5×3＋（5×3＋3×3）×2
＝15＋（15＋9）×2
＝15＋24×2
＝15＋48
＝63（平方分米）
把45升水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的长方体空鱼缸内，水深3分米，接触水的玻璃面积是63平方分米。
【点睛】解答本题的关键明确水的体积不变，再利用长方体体积公式和表面积公式进行解答。注意单位名数的换算。
13．×
【分析】假设正方体一个面的面积是1平方厘米，由此即可知道正方体的表面积是6平方厘米，由于一个正方体切成两个完全相等的长方体，增加两个面的面积，增加了1×2＝2平方厘米，由此即可知道增加了2÷6＝。
【详解】假设正方体的一个面的面积是1平方厘米，
正方体的表面积：1×6＝6（平方厘米）
切完之后增加了两个面的面积，即增加了：1×2＝2（平方厘米）
则表面积增加了：2÷6＝
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查立体图形的切割，切一刀增加两个面的面积。
14．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长总和＝棱长×12。此题可以采用举例说明的方法进行判断。
【详解】假设长方体和正方体的表面积都是54平方厘米，则长方体的长、宽、高分别可能是6厘米、3厘米、1厘米，棱长总和＝（6＋3＋1）×4＝40（厘米）；54＝3×3×6，正方体的棱长是3厘米，棱长总和＝3×12＝36（厘米）。这个长方体和正方体表面积相等，但棱长总和不相等。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积和棱长总和公式的灵活应用，这类问题可以举例子说明。
15．×
【分析】由长方体的体积公式V＝abh可知：长方体的体积由长方体的长、宽、高三个要素决定其大小。长和高的数据变化知道了，但高的数据变化不知道，也就不能判断体积的变化。据此解答。
【详解】把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，新的长方体的长乘高等于原长方体的长乘高，但宽的数据变化不知道，故体积的大小不能确定。
故原题说法错误。
【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。
16．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。棱长为1米的正方体，按照体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，即可算出体积。
【详解】1×1×1=1（m3）
即一个棱长为1m的正方体水箱所占的空间是1立方米。
故答案为：√。
【点睛】理解体积的意义，能正确运用正方形的体积公式是解题的关键。
17．×
【分析】长方体的展开图特征：由3对长方形组成，每对长方形的大小相同，如果有3个或4个长方形在同一排或一行，则其中两个同样大小的长方形中间只隔一个其他的长方形。
【详解】如图，下面两种展开图都是长方体的展开图：
；
所以长方体的平面展开图不是只有1种，
故答案为：×。
【点睛】掌握长方体的展开图特征和规律是解题的关键。
18．（1）27平方米；9立方米；（2）96平方厘米；64立方厘米
【分析】长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】（1）表面积：（3×1.5＋1.5×2＋3×2）×2
＝（4.5＋3＋6）×2
＝13.5×2
＝27（平方米）
体积：3×1.5×2＝9（立方米）
（2）表面积：4×4×6＝96（平方厘米）
体积：4×4×4＝64（立方厘米）
19．表面积：150平方厘米；体积：109立方厘米
【分析】表面积：露在外面两个2×4和一个2×2的面可以把正方体补全了，正好求一个正方体的表面积即可。
体积：棱长为5厘米的正方体的体积减去长宽高分别为：4厘米、2厘米、2厘米的长方体体积即可。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5－4×2×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
20．340平方分米；320千克
【分析】根据题意，求油箱铁皮面积就是求长方体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代数解答即可；求油箱装油质量，先求油箱的容积，即长方体体积＝长×宽×高，然后换算单位后乘0.8即可解答。
【详解】（1）（10×8＋10×5＋8×5）×2
＝（80＋50＋40）×2
＝170×2
＝340（平方分米）
答：做这个油箱至少需要铁皮340平方分米。
（2）10×8×5
＝80×5
＝400（立方分米）
400立方分米＝400升
400×0.8＝320（千克）
答：这个铁皮油箱最多能装320千克油。
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积和体积公式的实际应用。
21．62.4千克
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出钢板的体积；已知每立方分米钢重7.8千克，求钢板的质量，用钢板的体积乘每立方米的质量即可解答。
【详解】由分析得：
8×4×0.25＝8（立方分米）
8×7.8＝62.4（千克）
答：这块钢板重62.4千克。
【点睛】本题主要考查长方体体积的实际应用，关键是熟记公式。
22．（1）21.58平方米
（2）5.94立方米
【分析】（1）求抹水泥的面积就是求这个沙坑的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出抹水泥的面积。
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出厚0.6米的黄沙的体积。
【详解】（1）5.5×1.8＋（5.5×0.8＋1.8×0.8）×2
＝9.9＋（4.4＋1.44）×2
＝9.9＋5.84×2
＝9.9＋11.68
＝21.58（平方米）
答：抹水泥的面积四21.58平方米。
（2）5.5×1.8×0.6
＝9.9×0.6
＝5.94（立方米）
答：需要黄沙5.94立方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式和体积公式，熟记公式，是解答本题的关键。
23．水会溢出；理由见详解
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，求出玻璃缸中还有多少立方厘米的空间，再与正方体的体积比较，大于正方体体积，水不会溢出，小于正方形体积，水会溢出，据此解答。
【详解】15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）
30×28×（12－8）
＝840×4
＝3360（立方厘米）
3375立方厘米＞3360立方厘米，所以水会溢出。
答：缸中的水会溢出。
【点睛】根据正方体体积公式和长方体体积公式进行解答。
24．18平方分米
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；由于体积不变，正方体体积＝长方体体积；根据长方体体积：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高；代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6÷12
＝36×6÷12
＝216÷12
＝18（平方分米）
答：这个长方体钢材的横截面积是18平方分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
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第一单元长方体和正方体常考易错检测卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A．六年级数学书 B．一本新华字典 C．普通橡皮 D．普通手机
2．小丽用几个1立方厘米的正方体木块摆成一个组合体，下面是从不同的方位看到的图形，这个组合体的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．5 C．4
3．若大正方体的体积是小正方体体积的8倍，则大正方体的表面积是小正方体的（ ）倍。
A．2 B．16 C．4 D．8
4．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）。
A．150平方厘米 B．125立方厘米 C．21600平方厘米 D．1.5平方米
5．一个正方体的表面积是24cm2，如果棱长增加1cm，体积就增加（ ）cm3。
A．19 B．8 C．24 D．30
6．一个体积为125立方分米的正方体木块，从顶点处挖掉一个棱长为1分米的小正方体木块后，（ ）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积变大，体积不变
C．表面积不变，体积变小 D．表面积变小，体积不变
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位名称。
王晓海的数学课本封面面积大约是478( )，他喝水的水杯容量约为375( )。
8．5.08立方米＝( )立方分米 0.7平方千米＝( )公顷
9．一个正方体每个面都有一个汉字，把这个正方体展开（如图），与“和”相对的面上的汉字是( )
10．用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是( )厘米。
11．超市里把同样的包装盒摆成了三堆（如图）。第( )堆的体积最小。第( )堆和第( )堆的体积一样大。
第1堆 第2堆 第3堆
12．把45升水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的长方体空鱼缸内，水深( )分米，接触水的玻璃面积是( )平方分米。
三、判断题
13．将一个正方体切成两个完全相等的长方体后，表面积增加了。( )
14．表面积相等的长方体和正方体，它们的棱长总和一定相等。( )
15．把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，长方体体积不变。( )
16．一个棱长为1m的正方体水箱所占的空间是1m3。( )
17．长方体的平面展开图只有一种。( )
四、计算题
18．求下面物体的表面积和体积。
（1）
（2）
19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
20．做一个长方体铁皮油箱，长10分米，宽8分米，高5分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个铁皮油箱最多能装多少千克油？（每升油重0.8千克）
21．一块长方体钢板，长8分米，宽4分米，厚0.25分米，已知每立方分米钢重7.8千克，这块钢板重多少千克？
22．一个长方体沙坑，长5.5米，宽1.8米，深0.8米。
（1）要在沙坑的四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）要在沙坑内铺0.6米厚的黄沙，需要黄沙多少立方米？
23．在一个长30厘米、宽28厘米、高12厘米的玻璃缸中，水深8厘米，小明将一块棱长15厘米的正方体铁块放入，缸中的水会溢出吗？（计算说明理由）
24．把一块棱长是6分米的正方体的钢材，熔铸成长是12分米的长方体钢材。这个长方体钢材的横截面积是多少平方分米？
参考答案：
1．A
【分析】这个物体长24cm，宽17cm，高0.7cm，新华字典的厚度比0.7cm大的多，普通橡皮和普通手机的长和宽比这个物体的长和宽小的多，这个物体很可能是数学书，据此解答。
【详解】分析可知，这个物体的长、宽、高接近六年级数学书的大小，所以这个物体可能是六年级数学书。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查长方体的认识，联系生活实际用排除法找出正确的选项是解答题目的关键。
2．A
【分析】根据观察题目中的三视图可知，下层有2排，前排有3个，后排有1个，左对齐，上层共2个，前排一个，后排一个，都靠左对齐。据此解答。
【详解】3＋1＋1＋1＝6（个）
6×1＝6（立方厘米）
据分析可知，搭建这个几何体一共要6个小正方体，已知1个小正方体的体积是1立方厘米，则这个几何体的体积是6立方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
3．C
【分析】由题意可知，设小正方体的体积是1，则大正方体的体积是8，也就是说小正方体的棱长是1，大正方体的棱长是2，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，分别求出大、小两个正方体的表面积，最后用大正方体的表面积除以小正方体的表面积即可。
【详解】假设小正方体的体积是1，则大正方体的体积是8
（2×2×6）÷（1×1×6）
＝24÷6
＝4
则大正方体的表面积是小正方体的4倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
4．A
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
则它的表面积是150平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
5．A
【分析】首先根据正方体的表面积公式：S＝6a2，一个正方体的表面积是24cm2，它的棱长是2cm，再根据正方体的体积公式：V＝a3，棱长增加1cm，即棱长为3cm，算出棱长是3cm的正方体的体积，再减去棱长是2cm的正方体的体积即可。
【详解】24÷6＝4（cm2）
正方体的棱长是2cm。
2＋1＝3（cm）
3×3×3－2×2×2
＝27－8
＝19（cm3）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
6．C
【分析】根据正方体的特征，因为在正方体的顶点上挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，又外露3个与原来相同的正方形的面，所以表面积不变，体积减少了1立方分米，据此解答。
【详解】因为在正方体的顶点上挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，又外露3个与原来相同的正方形的面，所以表面积不变，体积减少了1立方分米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积、体积的计算方法。
7． 平方厘米/cm2 毫升/mL
【分析】根据生活经验、对面积单位、容积单位和数据大小的认识，可知，计量课本封面面积用平方厘米作单位；计量水杯容量用毫升作单位。
【详解】由分析可知：
王晓海的数学课本封面面积大约是478平方厘米，他喝水的水杯容量约为375毫升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． 5080 70
【分析】1立方米＝1000立方分米；1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】5.08立方米＝5080立方分米
0.7平方千米＝70公顷
【点睛】熟记进率是解答本题的关键。
9．河
【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成正方体后，“我”字相对的面上的汉字是“美”，“爱”字相对的面上的汉字是“包”，“和”字相对的面上的汉字是“河”；据此解答。
【详解】由分析可知：
一个正方体每个面都有一个汉字，把这个正方体展开（如图），与“和”相对的面上的汉字是“河”。
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
10．2
【分析】根据题意可知，铁丝的长60厘米就是这个长方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【详解】60÷4－8－5
＝15－8－5
＝7－5
＝2（厘米）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是2厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
11． 2 1 3
【分析】根据图片，每堆包装盒都是由小的长方体包装盒组成的，每个小长方体的大小相等，形状相同，所以谁的小包装盒数量多，谁的体积就大，据此数出组成每堆包装盒的小包装盒数量即可。
【详解】由分析可得：
第1堆小包装盒数量：8个；
第2堆小包装盒数量：6个；
第3堆小包装盒数量：8个；
6＜8，所以第2堆的体积最小，第1堆和第3堆的体积一样大。
【点睛】本题解题的关键是通过对图片的分析，将体积大小的比较转换到小包装盒的数量比较上，前提条件是所有的小包装盒要完全一样。
12． 3 63
【分析】1升＝1立方分米；把45升化成45立方分米；把45升水倒入长方体鱼缸内，水的体积不变，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出水深；
求接触水的玻璃面积，就是求体积是45升的长方体5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】45升＝45立方分米
45÷（5×3）
＝45÷15
＝3（分米）
5×3＋（5×3＋3×3）×2
＝15＋（15＋9）×2
＝15＋24×2
＝15＋48
＝63（平方分米）
把45升水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的长方体空鱼缸内，水深3分米，接触水的玻璃面积是63平方分米。
【点睛】解答本题的关键明确水的体积不变，再利用长方体体积公式和表面积公式进行解答。注意单位名数的换算。
13．×
【分析】假设正方体一个面的面积是1平方厘米，由此即可知道正方体的表面积是6平方厘米，由于一个正方体切成两个完全相等的长方体，增加两个面的面积，增加了1×2＝2平方厘米，由此即可知道增加了2÷6＝。
【详解】假设正方体的一个面的面积是1平方厘米，
正方体的表面积：1×6＝6（平方厘米）
切完之后增加了两个面的面积，即增加了：1×2＝2（平方厘米）
则表面积增加了：2÷6＝
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查立体图形的切割，切一刀增加两个面的面积。
14．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长总和＝棱长×12。此题可以采用举例说明的方法进行判断。
【详解】假设长方体和正方体的表面积都是54平方厘米，则长方体的长、宽、高分别可能是6厘米、3厘米、1厘米，棱长总和＝（6＋3＋1）×4＝40（厘米）；54＝3×3×6，正方体的棱长是3厘米，棱长总和＝3×12＝36（厘米）。这个长方体和正方体表面积相等，但棱长总和不相等。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积和棱长总和公式的灵活应用，这类问题可以举例子说明。
15．×
【分析】由长方体的体积公式V＝abh可知：长方体的体积由长方体的长、宽、高三个要素决定其大小。长和高的数据变化知道了，但高的数据变化不知道，也就不能判断体积的变化。据此解答。
【详解】把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，新的长方体的长乘高等于原长方体的长乘高，但宽的数据变化不知道，故体积的大小不能确定。
故原题说法错误。
【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。
16．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。棱长为1米的正方体，按照体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，即可算出体积。
【详解】1×1×1=1（m3）
即一个棱长为1m的正方体水箱所占的空间是1立方米。
故答案为：√。
【点睛】理解体积的意义，能正确运用正方形的体积公式是解题的关键。
17．×
【分析】长方体的展开图特征：由3对长方形组成，每对长方形的大小相同，如果有3个或4个长方形在同一排或一行，则其中两个同样大小的长方形中间只隔一个其他的长方形。
【详解】如图，下面两种展开图都是长方体的展开图：
；
所以长方体的平面展开图不是只有1种，
故答案为：×。
【点睛】掌握长方体的展开图特征和规律是解题的关键。
18．（1）27平方米；9立方米；（2）96平方厘米；64立方厘米
【分析】长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】（1）表面积：（3×1.5＋1.5×2＋3×2）×2
＝（4.5＋3＋6）×2
＝13.5×2
＝27（平方米）
体积：3×1.5×2＝9（立方米）
（2）表面积：4×4×6＝96（平方厘米）
体积：4×4×4＝64（立方厘米）
19．表面积：150平方厘米；体积：109立方厘米
【分析】表面积：露在外面两个2×4和一个2×2的面可以把正方体补全了，正好求一个正方体的表面积即可。
体积：棱长为5厘米的正方体的体积减去长宽高分别为：4厘米、2厘米、2厘米的长方体体积即可。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5－4×2×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
20．340平方分米；320千克
【分析】根据题意，求油箱铁皮面积就是求长方体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代数解答即可；求油箱装油质量，先求油箱的容积，即长方体体积＝长×宽×高，然后换算单位后乘0.8即可解答。
【详解】（1）（10×8＋10×5＋8×5）×2
＝（80＋50＋40）×2
＝170×2
＝340（平方分米）
答：做这个油箱至少需要铁皮340平方分米。
（2）10×8×5
＝80×5
＝400（立方分米）
400立方分米＝400升
400×0.8＝320（千克）
答：这个铁皮油箱最多能装320千克油。
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积和体积公式的实际应用。
21．62.4千克
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出钢板的体积；已知每立方分米钢重7.8千克，求钢板的质量，用钢板的体积乘每立方米的质量即可解答。
【详解】由分析得：
8×4×0.25＝8（立方分米）
8×7.8＝62.4（千克）
答：这块钢板重62.4千克。
【点睛】本题主要考查长方体体积的实际应用，关键是熟记公式。
22．（1）21.58平方米
（2）5.94立方米
【分析】（1）求抹水泥的面积就是求这个沙坑的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出抹水泥的面积。
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出厚0.6米的黄沙的体积。
【详解】（1）5.5×1.8＋（5.5×0.8＋1.8×0.8）×2
＝9.9＋（4.4＋1.44）×2
＝9.9＋5.84×2
＝9.9＋11.68
＝21.58（平方米）
答：抹水泥的面积四21.58平方米。
（2）5.5×1.8×0.6
＝9.9×0.6
＝5.94（立方米）
答：需要黄沙5.94立方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式和体积公式，熟记公式，是解答本题的关键。
23．水会溢出；理由见详解
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，求出玻璃缸中还有多少立方厘米的空间，再与正方体的体积比较，大于正方体体积，水不会溢出，小于正方形体积，水会溢出，据此解答。
【详解】15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）
30×28×（12－8）
＝840×4
＝3360（立方厘米）
3375立方厘米＞3360立方厘米，所以水会溢出。
答：缸中的水会溢出。
【点睛】根据正方体体积公式和长方体体积公式进行解答。
24．18平方分米
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；由于体积不变，正方体体积＝长方体体积；根据长方体体积：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高；代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6÷12
＝36×6÷12
＝216÷12
＝18（平方分米）
答：这个长方体钢材的横截面积是18平方分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
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