第2章圆与方程同步过关练习卷（含解析）-高二数学上学期苏教版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 第2章圆与方程同步过关练习卷（含解析）-高二数学上学期苏教版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 14:35:44 | ||
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文档简介
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第2章圆与方程同步过关练习卷-高二数学上学期苏教版（2019）选择性必修第一册
一、单选题
1．直线与曲线有两个交点，则实数取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．设动直线l与交于两点．若弦长既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l的方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
3．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为.若，则点的坐标为（ ）
A．
B．或
C．
D．或
4．已知直线与直线相交于点为直线上一动点，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点，，如果直线上，有且只有一个点，使得，那么实数的值为（ ）
A．20 B． C． D．10
6．已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短弦所在直线为，直线的方程为，则（ ）
A．，且与圆相离 B．，且与圆相切
C．，且与圆相交 D．，且与圆相离
7．已知圆心均在轴的两圆外切，半径分别为，则两圆外公切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知P是直线l：上一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆C方程为，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆C的圆心坐标为 B．圆C的半径为3
C．圆C与直线相切 D．点在圆外
10．已知直线l：，：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l恒过定点
B．直线l与必定相交
C．与：公共弦所在直线方程为
D．当时，直线l与的相交弦长是
11．已知圆，圆，下列说法正确的是（ ）
A．若，则两圆相交弦所在直线为
B．圆与直线恒有两个交点，则
C．已知两圆有三条公切线，则
D．过作圆的切线，切点为，，则
三、填空题
12．已知圆与直线及相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为 ．
13．树林的边界是直线l（如图CD所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l的垂线AC上的A点和B点处，（a为正常数），若兔子沿AD方向以速度（为正常数）向树林逃跑，同时狼沿线段BM（）方向以速度进行追击，若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子，则兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积 .
14．已知圆O：，MN为圆O的动弦，且满足，G为弦MN的中点，两动点P，Q在直线l：上，且，当MN运动时，始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知点在圆上．
(1)求该圆的圆心坐标及半径长；
(2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．
16．已知圆：，直线：.
(1)证明：直线恒过定点，且直线与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.
17．已知圆和圆相交于两点，求：
(1)线段的长；
(2)两圆有公切线方程.
18．已知直线．
(1)求证：直线与圆恒有公共点；
(2)若直线与圆心为的圆相交于两点，且为直角三角形，求的值．
19．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线上，求：
(1)求圆心为C的圆的标准方程；
(2)若过点作圆C的切线，求该切线方程；
(3)若圆C上恰有3个点到直线：的距离为1，求实数m的值.
参考答案：
1．C
【分析】由题可知曲线表示一个半圆，然后利用数形结合即可.
【详解】由曲线得，表示以原点为圆心，半径为1的半圆，
当直线与半圆相切时，，则，
此时直线为；
当直线过点时，，此时直线为，
要使直线与曲线有两个交点，则取值范围为.
故选：C.
2．D
【分析】由动直线恒与圆相交得直线过圆内一定点，再验证弦长取最值即可.
【详解】，圆心，半径，
选项A，由直线斜率为，可得动直线为为平行直线系，
圆心到直线的距离，
当或时，，直线与圆不相交，不满足题意，故A错误；
选项B，由直线可化为，
则直线恒过，因为，点在圆外，
故直线不一定与圆相交，故B错误；
选项C，由直线恒过，点在圆上，
当时，直线方程可化为，
此时圆心到直线的距离，
圆与直线相切，不满足题意，故C错误；
选项D，由直线方程可化为，
则直线恒过，且点在圆内，故直线恒与圆相交，
当直线过圆心时，弦长最长，由在直线上，
可得，取到最大值；
如图，取中点，则，圆心到直线的距离
，当取最大值时，弦长最短，
即当直线与垂直时，弦长最短，由的斜率为
此时直线斜率为，即当时，取到最小值.故D正确.
故选：D.
3．B
【分析】根据点在直线设为，结合题中条件可求得，利用两点间的距离公式建立方程，求解即可.
【详解】因为点在直线上，
可设，
又是圆的两条切线，且，
所以,,,
所以,
即，
化为，
解得或，
所以点坐标为，
故选：B.
4．A
【分析】由题意两动直线分别过定点，由交轨法可知点的轨迹为以、为直径的圆，判断直线与该圆的位置关系，结合点到直线的距离、三角形三边关系即可求得线段长度的最小值.
【详解】直线恒过定点，直线恒过定点，
由两直线的方程可知：两直线相互垂直.
所以点的轨迹方程为（且），圆心为，
圆心到直线的距离，
所以且与直线相离，
所以线段长度的最小值为.
故选：A.
5．D
【分析】依题意由直线和圆的位置关系，利用点到直线距离即可求得.
【详解】根据题意可知，以为直径的圆与直线相切，如下图所示：
所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得，
又，所以.
故选：D
6．A
【分析】利用点和圆，直线和圆的位置关系求解即可.
【详解】点是圆内一点，故
点的圆的弦长最短时，和弦垂直，
设弦长所在直线的斜率为，则，即,
直线的方程为，，
且圆心到的距离.
故，且与圆相离.
故选：A.
7．A
【分析】画出两圆公切线的交点，结合相似三角形的性质即可求解.
【详解】圆心均在轴的两圆外切，画出两圆公切线，有两条分别为，
公切线与圆的切点分别为，公切线与轴的交点为A，
两圆圆心分别为，圆与轴的上交点为，
则，
，则，
，
则，
同理可得，所以两圆公切线的斜率为.
故选：A.
8．B
【分析】结合图像给出外接圆的表达式即可求解.
【详解】如图，由知四边形的外接圆以为直径，故面积，
而最小值为点到的距离，
故，
故选：B
9．BCD
【分析】由圆的标准方程可判断A，B；由圆心到直线的距离与半径比较可判断C；将点代入圆的方程可判断D.
【详解】已知圆C方程为，
故圆C的圆心坐标为，半径为3，
故A错误；B正确；
圆C到直线的距离为，故C正确；
点代入圆C方程为，故点在圆外，故D正确.
故选：BCD.
10．BC
【分析】求出直线过的定点判断A；由点与圆的位置关系判断B；求出公共弦所在直线方程判断C；利用圆的弦长公式计算判断D.
【详解】依题意，直线：，由，解得，直线恒过定点，A错误；
显然点在内，则直线与必定相交，B正确；
的圆心，半径，的圆心，半径，，
即与相交，把两个圆的方程相减得公共弦所在直线方程，即，C正确；
当时，直线：，点到直线的距离，，
因此直线l与的相交弦长为，D错误.
故选：BC
11．BD
【分析】代入，求出圆心、半径，判断两圆相交.两圆方程作差，即可得出相交弦所在直线方程；求出直线过定点.根据已知得出点与圆的位置关系，即可得出参数范围；根据已知得出两圆外切，列出方程，求解即可得出；在中，求得，进而根据图形结合对称性得出为等边三角形，求出的值，即可得出答案.
【详解】对于A项，当，，圆心为，半径.
圆的圆心为，半径.
圆心距为，所以两圆相交.
两圆方程作差，整理可得.
即相交弦的方程为.故A错误；
对于B项，直线可化为，
解可得，直线过定点.
要使直线与圆恒有两个交点，则应有点在圆的内部，
所以有，即.
因为，所以.故B正确；
对于C项，由A知，圆，圆心为，半径为.
圆的圆心为，半径.两圆圆心距为.
因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，
所以有，即，所以.故C项错误；
对于D项，因为，，即.
如图，在中，有，
所以，，
根据对称性可知，，，
所以，为等边三角形，所以.故D正确.
故选：BD.
12．
【分析】假设圆心的坐标，根据相切，列出方程求解即可得到圆心，进而可以求出半径.
【详解】根据题意设圆心坐标为，
∵圆与直线及都相切，
∴圆心到两直线及的距离相等，
即，解得，
∴圆心坐标为，，
∴圆的标准方程为．
故答案为：.
13．
【分析】建立直角坐标系，设，，由求得，由此求得圆的面积的值；
【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，
设，，，
由，即，
则，整理得，
所以点M在以为圆心，为半径的圆上及圆的内部，
所以.
故答案为：
14．
【分析】由题意求出，设PQ的中点，由恒为锐角，可得以O为圆心，以2为半径的圆与以E为圆心，2为半径的圆外离，从而列不等式可得答案.
【详解】由题意，圆O：的圆心为，半径，
因为，G为弦MN的中点，所以，
所以点在以为圆心，2为半径的圆上，
又由两动点P，Q在直线l：上，且，设PQ的中点，
因为当M，N在圆O上运动时，恒为锐角，
所以以O为圆心，以2为半径的圆与以E为圆心，2为半径的圆外离，
则，即，解得或，
所以线段PQ中点的横坐标的取值范围是．
故答案为：
【点睛】关键点点睛：此题解题的关键是由恒为锐角，得以O为圆心，以2为半径的圆与以的中点E为圆心，2为半径的圆外离，从而得解.
15．(1)圆心，半径
(2)
【分析】（1）将点代入后计算即可得圆的方程，化为标准方程即可得圆心坐标与半径长；
（2）由题意可得直线方程，借助弦长公式计算即可得.
【详解】（1）将点代入，
则，解得，
即，
故圆的标准方程为，
故圆心，半径；
（2）由题意得直线的方程为，即，
故圆心到直线的距离，
则弦长．
16．(1)证明见解析；
(2).
【分析】（1）分离参数，即可列方程组求解，
（2）根据圆的弦长公式，结合垂直关系满足的斜率关系即可求解.
【详解】（1）证明：直线：化为，
则，解得，
所以直线恒过定点，
圆心，又因，
所以点在圆内，
所以不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；
（2）当直线所过的定点为弦的中点，即时，
最短弦长为，
，所以，故直线方程为，
所以直线的方程为.
17．(1)
(2)或
【分析】（1）两方程联立求出直线的方程，利用垂径定理和勾股定理即可求出线段的长；
（2）利用图象找出一条公切线，利用点在圆上的对称点即可得出公切线方程.
【详解】（1）由题意，
联立方程组，两式相减得到直线的方程为，
则原点到直线的距离为，
根据勾股定理得
（2）由题意及（1）得，
在圆中， ，
∴，半径为，
在圆中，圆心，半径为，
可得直线与两圆相切，即为两圆的公切线，
则关于两圆圆心所在直线对称的直线即为另一条公切线，
由和，可得两圆心所在直线为，
即，
联立方程组，解得，
即交点坐标为，
在直线上任取一点，
设点关于直线对称点为，
可得，解得，
即对称点的坐标为，
所求的另一条切线过点，
可得其方程为，
故所求切线方程为或.
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据直线与圆的位置关系即可证明；
（2）由题意可知圆心到直线的距离，建立方程，解之即可.
【详解】（1）因为圆的圆心为，半径为，
所以圆心到直线的距离．
又因为，所以，即．
所以直线与圆相交或相切，即恒有公共点．
（2）由圆得，圆心，半径为2．
因为与圆相交于两点，且是直角三角形，
所以，且，
所以圆心到直线的距离，即，解得，
所以实数a的的值为.
19．(1)
(2)或
(3)或19
【分析】（1）由点和，求得线段AB的中垂线方程，与联立，求得圆心，进而求得半径即可；
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，由圆心到直线的距离等于半径判断；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求解；
（3）根据圆C上恰有3个点到直线：的距离为1，由圆心到直线的距离为求解.
【详解】（1）解：因为点和，所以线段AB的中点为 ，，
则线段AB的中垂线方程为，即 ，
由 ，解得 ，则圆心为， ，
所以圆的方程为：；
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，
则圆心到直线的距离，不符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离等于半径，即，
解得或，
所以切线方程为；或；
（3）因为圆C上恰有3个点到直线：的距离为1，
所以圆心到直线的距离为，解得或.
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第2章圆与方程同步过关练习卷-高二数学上学期苏教版（2019）选择性必修第一册
一、单选题
1．直线与曲线有两个交点，则实数取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．设动直线l与交于两点．若弦长既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l的方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
3．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为.若，则点的坐标为（ ）
A．
B．或
C．
D．或
4．已知直线与直线相交于点为直线上一动点，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点，，如果直线上，有且只有一个点，使得，那么实数的值为（ ）
A．20 B． C． D．10
6．已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短弦所在直线为，直线的方程为，则（ ）
A．，且与圆相离 B．，且与圆相切
C．，且与圆相交 D．，且与圆相离
7．已知圆心均在轴的两圆外切，半径分别为，则两圆外公切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知P是直线l：上一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆C方程为，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆C的圆心坐标为 B．圆C的半径为3
C．圆C与直线相切 D．点在圆外
10．已知直线l：，：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l恒过定点
B．直线l与必定相交
C．与：公共弦所在直线方程为
D．当时，直线l与的相交弦长是
11．已知圆，圆，下列说法正确的是（ ）
A．若，则两圆相交弦所在直线为
B．圆与直线恒有两个交点，则
C．已知两圆有三条公切线，则
D．过作圆的切线，切点为，，则
三、填空题
12．已知圆与直线及相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为 ．
13．树林的边界是直线l（如图CD所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l的垂线AC上的A点和B点处，（a为正常数），若兔子沿AD方向以速度（为正常数）向树林逃跑，同时狼沿线段BM（）方向以速度进行追击，若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子，则兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积 .
14．已知圆O：，MN为圆O的动弦，且满足，G为弦MN的中点，两动点P，Q在直线l：上，且，当MN运动时，始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知点在圆上．
(1)求该圆的圆心坐标及半径长；
(2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．
16．已知圆：，直线：.
(1)证明：直线恒过定点，且直线与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.
17．已知圆和圆相交于两点，求：
(1)线段的长；
(2)两圆有公切线方程.
18．已知直线．
(1)求证：直线与圆恒有公共点；
(2)若直线与圆心为的圆相交于两点，且为直角三角形，求的值．
19．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线上，求：
(1)求圆心为C的圆的标准方程；
(2)若过点作圆C的切线，求该切线方程；
(3)若圆C上恰有3个点到直线：的距离为1，求实数m的值.
参考答案：
1．C
【分析】由题可知曲线表示一个半圆，然后利用数形结合即可.
【详解】由曲线得，表示以原点为圆心，半径为1的半圆，
当直线与半圆相切时，，则，
此时直线为；
当直线过点时，，此时直线为，
要使直线与曲线有两个交点，则取值范围为.
故选：C.
2．D
【分析】由动直线恒与圆相交得直线过圆内一定点，再验证弦长取最值即可.
【详解】，圆心，半径，
选项A，由直线斜率为，可得动直线为为平行直线系，
圆心到直线的距离，
当或时，，直线与圆不相交，不满足题意，故A错误；
选项B，由直线可化为，
则直线恒过，因为，点在圆外，
故直线不一定与圆相交，故B错误；
选项C，由直线恒过，点在圆上，
当时，直线方程可化为，
此时圆心到直线的距离，
圆与直线相切，不满足题意，故C错误；
选项D，由直线方程可化为，
则直线恒过，且点在圆内，故直线恒与圆相交，
当直线过圆心时，弦长最长，由在直线上，
可得，取到最大值；
如图，取中点，则，圆心到直线的距离
，当取最大值时，弦长最短，
即当直线与垂直时，弦长最短，由的斜率为
此时直线斜率为，即当时，取到最小值.故D正确.
故选：D.
3．B
【分析】根据点在直线设为，结合题中条件可求得，利用两点间的距离公式建立方程，求解即可.
【详解】因为点在直线上，
可设，
又是圆的两条切线，且，
所以,,,
所以,
即，
化为，
解得或，
所以点坐标为，
故选：B.
4．A
【分析】由题意两动直线分别过定点，由交轨法可知点的轨迹为以、为直径的圆，判断直线与该圆的位置关系，结合点到直线的距离、三角形三边关系即可求得线段长度的最小值.
【详解】直线恒过定点，直线恒过定点，
由两直线的方程可知：两直线相互垂直.
所以点的轨迹方程为（且），圆心为，
圆心到直线的距离，
所以且与直线相离，
所以线段长度的最小值为.
故选：A.
5．D
【分析】依题意由直线和圆的位置关系，利用点到直线距离即可求得.
【详解】根据题意可知，以为直径的圆与直线相切，如下图所示：
所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得，
又，所以.
故选：D
6．A
【分析】利用点和圆，直线和圆的位置关系求解即可.
【详解】点是圆内一点，故
点的圆的弦长最短时，和弦垂直，
设弦长所在直线的斜率为，则，即,
直线的方程为，，
且圆心到的距离.
故，且与圆相离.
故选：A.
7．A
【分析】画出两圆公切线的交点，结合相似三角形的性质即可求解.
【详解】圆心均在轴的两圆外切，画出两圆公切线，有两条分别为，
公切线与圆的切点分别为，公切线与轴的交点为A，
两圆圆心分别为，圆与轴的上交点为，
则，
，则，
，
则，
同理可得，所以两圆公切线的斜率为.
故选：A.
8．B
【分析】结合图像给出外接圆的表达式即可求解.
【详解】如图，由知四边形的外接圆以为直径，故面积，
而最小值为点到的距离，
故，
故选：B
9．BCD
【分析】由圆的标准方程可判断A，B；由圆心到直线的距离与半径比较可判断C；将点代入圆的方程可判断D.
【详解】已知圆C方程为，
故圆C的圆心坐标为，半径为3，
故A错误；B正确；
圆C到直线的距离为，故C正确；
点代入圆C方程为，故点在圆外，故D正确.
故选：BCD.
10．BC
【分析】求出直线过的定点判断A；由点与圆的位置关系判断B；求出公共弦所在直线方程判断C；利用圆的弦长公式计算判断D.
【详解】依题意，直线：，由，解得，直线恒过定点，A错误；
显然点在内，则直线与必定相交，B正确；
的圆心，半径，的圆心，半径，，
即与相交，把两个圆的方程相减得公共弦所在直线方程，即，C正确；
当时，直线：，点到直线的距离，，
因此直线l与的相交弦长为，D错误.
故选：BC
11．BD
【分析】代入，求出圆心、半径，判断两圆相交.两圆方程作差，即可得出相交弦所在直线方程；求出直线过定点.根据已知得出点与圆的位置关系，即可得出参数范围；根据已知得出两圆外切，列出方程，求解即可得出；在中，求得，进而根据图形结合对称性得出为等边三角形，求出的值，即可得出答案.
【详解】对于A项，当，，圆心为，半径.
圆的圆心为，半径.
圆心距为，所以两圆相交.
两圆方程作差，整理可得.
即相交弦的方程为.故A错误；
对于B项，直线可化为，
解可得，直线过定点.
要使直线与圆恒有两个交点，则应有点在圆的内部，
所以有，即.
因为，所以.故B正确；
对于C项，由A知，圆，圆心为，半径为.
圆的圆心为，半径.两圆圆心距为.
因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，
所以有，即，所以.故C项错误；
对于D项，因为，，即.
如图，在中，有，
所以，，
根据对称性可知，，，
所以，为等边三角形，所以.故D正确.
故选：BD.
12．
【分析】假设圆心的坐标，根据相切，列出方程求解即可得到圆心，进而可以求出半径.
【详解】根据题意设圆心坐标为，
∵圆与直线及都相切，
∴圆心到两直线及的距离相等，
即，解得，
∴圆心坐标为，，
∴圆的标准方程为．
故答案为：.
13．
【分析】建立直角坐标系，设，，由求得，由此求得圆的面积的值；
【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，
设，，，
由，即，
则，整理得，
所以点M在以为圆心，为半径的圆上及圆的内部，
所以.
故答案为：
14．
【分析】由题意求出，设PQ的中点，由恒为锐角，可得以O为圆心，以2为半径的圆与以E为圆心，2为半径的圆外离，从而列不等式可得答案.
【详解】由题意，圆O：的圆心为，半径，
因为，G为弦MN的中点，所以，
所以点在以为圆心，2为半径的圆上，
又由两动点P，Q在直线l：上，且，设PQ的中点，
因为当M，N在圆O上运动时，恒为锐角，
所以以O为圆心，以2为半径的圆与以E为圆心，2为半径的圆外离，
则，即，解得或，
所以线段PQ中点的横坐标的取值范围是．
故答案为：
【点睛】关键点点睛：此题解题的关键是由恒为锐角，得以O为圆心，以2为半径的圆与以的中点E为圆心，2为半径的圆外离，从而得解.
15．(1)圆心，半径
(2)
【分析】（1）将点代入后计算即可得圆的方程，化为标准方程即可得圆心坐标与半径长；
（2）由题意可得直线方程，借助弦长公式计算即可得.
【详解】（1）将点代入，
则，解得，
即，
故圆的标准方程为，
故圆心，半径；
（2）由题意得直线的方程为，即，
故圆心到直线的距离，
则弦长．
16．(1)证明见解析；
(2).
【分析】（1）分离参数，即可列方程组求解，
（2）根据圆的弦长公式，结合垂直关系满足的斜率关系即可求解.
【详解】（1）证明：直线：化为，
则，解得，
所以直线恒过定点，
圆心，又因，
所以点在圆内，
所以不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；
（2）当直线所过的定点为弦的中点，即时，
最短弦长为，
，所以，故直线方程为，
所以直线的方程为.
17．(1)
(2)或
【分析】（1）两方程联立求出直线的方程，利用垂径定理和勾股定理即可求出线段的长；
（2）利用图象找出一条公切线，利用点在圆上的对称点即可得出公切线方程.
【详解】（1）由题意，
联立方程组，两式相减得到直线的方程为，
则原点到直线的距离为，
根据勾股定理得
（2）由题意及（1）得，
在圆中， ，
∴，半径为，
在圆中，圆心，半径为，
可得直线与两圆相切，即为两圆的公切线，
则关于两圆圆心所在直线对称的直线即为另一条公切线，
由和，可得两圆心所在直线为，
即，
联立方程组，解得，
即交点坐标为，
在直线上任取一点，
设点关于直线对称点为，
可得，解得，
即对称点的坐标为，
所求的另一条切线过点，
可得其方程为，
故所求切线方程为或.
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据直线与圆的位置关系即可证明；
（2）由题意可知圆心到直线的距离，建立方程，解之即可.
【详解】（1）因为圆的圆心为，半径为，
所以圆心到直线的距离．
又因为，所以，即．
所以直线与圆相交或相切，即恒有公共点．
（2）由圆得，圆心，半径为2．
因为与圆相交于两点，且是直角三角形，
所以，且，
所以圆心到直线的距离，即，解得，
所以实数a的的值为.
19．(1)
(2)或
(3)或19
【分析】（1）由点和，求得线段AB的中垂线方程，与联立，求得圆心，进而求得半径即可；
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，由圆心到直线的距离等于半径判断；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求解；
（3）根据圆C上恰有3个点到直线：的距离为1，由圆心到直线的距离为求解.
【详解】（1）解：因为点和，所以线段AB的中点为 ，，
则线段AB的中垂线方程为，即 ，
由 ，解得 ，则圆心为， ，
所以圆的方程为：；
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，
则圆心到直线的距离，不符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离等于半径，即，
解得或，
所以切线方程为；或；
（3）因为圆C上恰有3个点到直线：的距离为1，
所以圆心到直线的距离为，解得或.
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