第1章直线与方程同步过关练习卷（含解析）--高二数学上学期苏教版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台
第1章直线与方程同步过关练习卷-高二数学上学期苏教版（2019）选择性必修第一册
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．经过两点的直线的方向向量为，则实数（ ）
A． B． C． D．1
3．若直线经过点、，则以下是直线的方程的为（ ）
A． B．
C． D．
4．设，其中.则的最小值为（ ）
A．8 B．9 C． D．
5．若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
6．两条直线与之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
7．设点P，Q分别为直线与直线上的任意一点，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆C与直线交于另一点D．若，则点A的横坐标为（ ）
A．2或1 B．3 C．3或1 D．2
二、多选题
9．已知点到直线的距离相等，则直线的方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
10．对于，下列说法正确的是（ ）
A．可看作点与点的距离 B．可看作点与点的距离
C．可看作点与点的距离 D．可看作点与点的距离
11．下列说法中，正确的有（ ）
A．点斜式可以表示过任何直线
B．直线在轴上的截距为
C．，，与不可能平行
D．点到直线的最大距离为
三、填空题
12．已知直线和的交点在第四象限，则的取值范围为 .
13．已知两条直线，，若与相交，则实数a满足的条件是 .
14．已知为正实数，设直线的斜率为，直线的斜率为，且与交于轴外一点，若，与轴围成一个等腰三角形，则的所有可能的取值集合为 .
四、解答题
15．已知直线与 （）．
(1)若，求的值；
(2)若，求直线到的距离．
16．已知的三个顶点分别是.
(1)求边的高所在的直线方程；
(2)求平分的面积且过点的直线的方程.
17．已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．
(1)求点的坐标；
(2)求直线的方程．
18．在平面直角坐标系中，已知三点.
(1)若点在线段上运动，求直线的斜率的取值范围；
(2)若直线经过点，且在轴上的截距是轴上截距的2倍，求直线的方程.
19．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为．
(1)求顶点，的坐标；
(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程．
参考答案：
1．C
【分析】由斜率与倾斜角的关系计算即可得.
【详解】由题意可得，故.
故选：C.
2．A
【分析】直接根据两点斜率公式计算即可.
【详解】由已知得.
故选：A.
3．B
【分析】先求得直线的斜率，利用直线的点斜式方程，求得直线的方程，结合选项，即可求解.
【详解】由直线经过点、，可得直线的斜率为，
所以直线的方程为，即，
结合选项，只有B项，符合题意.
故选：B.
4．B
【分析】先将问题转化为动点到定点距离的和，再利用数形结合求解即可．
【详解】解：设，则表示：，
，则直线的方程为，令，则，
所以直线与轴相交于点，
所以，
所以，当点P为时，等号成立，故的最小值为9.
故选：B.

5．B
【分析】根据平行直线的性质，结合平行线间的距离公式进行求解即可.
【详解】因为直线与直线平行，
所以有，所以有，
又因为这两条平行线间距离为，
所以有，或舍去，
所以，
故选：B
6．C
【分析】依题意代入两平行线之间的距离公式即可得出结果.
【详解】由两平行线之间的距离公式可得.
故选：C
7．C
【分析】因为直线与直线平行，所以的最小值为直线与直线距离，求解即可.
【详解】由直线可得，
所以直线与直线平行，
所以的最小值为直线与直线距离，
所以.
故选：C.
8．B
【分析】通过圆的几何性质，利用直线方程联立求点的坐标，简化计算
【详解】如图，由题意圆C以为直径，
则，又直线的斜率为，则直线的斜率，
又直线过点，
所以的方程为．

由，解得．
由点在第一象限内，设，
由圆心为直径的中点，则，
从而．
所以，
化简得
解得或．
又，所以．即点A的横坐标为3．
故选：B.
9．ABD
【分析】根据题意可得直线过线段的中点或，再逐一检验各个选项即可.
【详解】由点到直线的距离相等，
得直线过线段的中点或，
对于A，直线的方程为，即，故A选项符合；
对于B，将线段的中点代入得，
所以直线过线段的中点，故B符合；
对于C，将线段的中点代入得，
所以直线不过线段的中点，故C不符合；
对于D，将线段的中点代入得，
所以直线过线段的中点，故D符合.
故选：ABD.
10．BD
【分析】利用两点间的距离公式求解即可.
【详解】由题意，可得，
可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，
故选：BD
11．BCD
【分析】根据点斜式判断A选项；令得到纵截距，判断B选项；当时，，方程无解即可得到与不可能平行，即可判断C选项；根据得到直线恒过，然后根据几何知识得到当与直线垂直时，点到直线的距离最大，最后根据两点间距离公式计算即可判断D选项.
【详解】点斜式不可以表示斜率不存在的直线的方程，故A错；
令，则，故B正确；
当时，，解得，不成立，所以与不可能平行，故C正确；
直线可整理为，令，解得，所以直线恒过，
当与直线垂直时，点到直线的距离最大，，故D正确.
故选：BCD.
12．
【分析】求出两直线交点的坐标，根据交点位置可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围.
【详解】联立可得，
所以，两直线的交点坐标为，且交点在第四象限，
则，解得，因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
13．
【分析】在同一个平面内两条直线不平行就相交，由两条直线的斜率关系得到答案.
【详解】直线的斜率为，直线的斜率为.
因为与相交，所以，即.
故答案为：.
14．
【分析】
设两直线的倾斜角为，分与两种情况，得到方程，求出答案,
【详解】
设直线与直线的倾斜角为，
因为为正实数，所以均为锐角，
因为直线，与轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况，
（1）时，，所以，
因为，解得，
（2）时，，所以，
因为，解得.
故答案为：
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据直线的垂直的充要条件求解；
（2）由直线平行的条件求出，再检验后，根据平行线间距离公式求解.
【详解】（1）因为 ，
所以，解得.
（2）因为,
所以，解得或，
当时，与 平行，
当时，与重合，不符合题意，
故，
此时， 直线到的距离.
16．(1)
(2)
【分析】（1）先求直线的斜率，进而可得的高所在的直线的斜率，结合点斜式方程运算求解；
（2）由题意可知：所求直线即为边的中线所在的直线，结合点斜式方程运算求解.
【详解】（1）由题意可得：直线的斜率，
则边的高所在的直线的斜率，
所求直线方程为，即.
（2）由题意可知：所求直线即为边的中线所在的直线，
则线段的中点为，可得直线的斜率，
所以直线的方程为，即.
17．(1)；
(2).
【分析】（1）由垂直关系求出直线的方程，再求出两直线的交点坐标即得.
（2）设出点的坐标，利用中点坐标公式求出点坐标，再利用两点式求出直线方程.
【详解】（1）由边上的高线所在的直线方程为，得直线的斜率为1，
直线方程为，即，
由，解得，
所以点的坐标是.
（2）由点在直线上，设点，于是边的中点在直线上，
因此，解得，即得点，直线的斜率，
所以直线的方程为，即.
18．(1)；
(2)或.
【分析】（1）两点式求出的斜率，数形结合求点在线段上运动，求直线的斜率的取值范围；
（2）讨论截距是否为0，结合截距式及所过的点求直线方程即可
【详解】（1）如下示意图，
当点运动到点时，直线的斜率为，
当点运动到点时，直线的斜率为，
由图知，若点在线段上运动，则直线的斜率的取值范围为.
（2）当截距为均为0时，直线方程为，符合题意.
当截距不为0时，不妨设直线方程为，又直线经过点，
故，即，所以直线方程为.
综上，所求直线方程为或.
19．(1)，
(2)或
【分析】（1）根据高线方程可得直线斜率与方程，结合直线方程可得，设点，则满足，根据中点公式可得在直线上，解方程可得；
（2）由（1）确定，分情况讨论当直线过坐标原点时，直接可得方程，当直线不过坐标原点时，利用截距式可得方程.
【详解】（1）边上的高所在的直线方程为，
则可设直线，过点，
则，解得，
所以，
又直线，
联立方程组，解得，
即，
设，则点在边上的高线上，
所以，
且，
所以，
联立，解得，
所以；
（2）由（1）得，
当直线过坐标原点时，设，
则，解得，
所以直线；
当直线不过坐标原点时，设，
则，解得，
所以，即.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)