第二十一章 一元二次方程 单元练习（无答案） 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试卷
一、单选题
1．下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
2．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣1，则另一个根是（　　）
A．1 B．0 C．2 D．﹣2
3．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）=10 B． =10
C．x（x+1）=10 D． =10
4．关于X的一元二次方程 有实数根，则K的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．等腰三角形的两条边是方程x2-13x+36=0的两根，则这个三角形的周长是（　　）
A．17 B．22 C．13 D．17或22
6．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　　）
A．x= B．x=3
C．x1= ，x2=3 D．x1=﹣ ，x2=﹣3
7．若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足( )
A．k≤ B．k≤且k≠1
C．k≤且k≥0 D．0≤k≤且k≠1
8．如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（　　）
A．3 B．-3 C．0 D．1
9．对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （　　）
A． B． C． D． 或-1
10．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．一元二次方程x2－5x+3=0的两个根为x1、x2，则3x1x2+x12－5x1的值为　 　．
12．若把代数式化成的形式，其中m，k为常数，则　 　．
13．已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k=　 　．
14．若实数，满足，则的最大值与最小值之和为　 　 ．
15．关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x1、x2，且 ，则 的值是　 　．
三、计算题
16．按要求解下列方程：
（1）；用配方法解
（2）；用公式法解
（3）；用因式分解法解
（4）．
四、解答题
17．代数证明题：已知实数a，b，c满足a2+b2+c2＝ab+bc+ca，如果△ABC的三边长是a，b，c，求证△ABC是等边三角形.
18．若一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，求 的值.
19．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．
（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；
（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2 ， 准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？
20．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若=﹣1，求k的值．
21．已知关于x的一元二次方程的两根、满足，求k的值．
22．方程 有一个公共根，设它们另两个根为 ；方程 与 有一个公共根，设它们另两个根为 ；求 的取值范围