1.2 矩形的性质与判定 同步练习（含简单答案） 2024-2025学年北师大版九年级上册数学

1.2 矩形的性质与判定 同步练习
一、单选题
1．矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．是轴对称图形 D．对角线相等
2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（　　）
A．∠A＝∠C B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝BD
3．若矩形的一条对角线与一边的夹角是，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
A． B． C． D．
4．矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为（　　）
A．4 B． C．3 D．5
5．如图，矩形中，、相交于点O，若的面积是3，则矩形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．15 D．18
6．如图，点E是矩形边上任意一点，点F，G，H分别是的中点，若，则的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．5
7．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为，∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．将一个含30 °的角的直角三角尺(∠AMF＝90°)按如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为（ ）
A．20° B．30° C．15° D．5°
10．如图，在中，，点是斜边上的一个动点，于点，于点，连接，则的最小值为（ ）
A．5 B．3.6 C．2.4 D．4.8
二、填空题
11．线段、为矩形的对角线，若，则 ．
12．如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝
13．如图， 点 E 是矩形内任一点， 若． 则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，在△ABC中，，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为 ．

15．如图，在△ABC中，，，，点是边上的一动点，过点作，，垂足分别为E、F，当最短时，则四边形的面积为 ．

三、解答题
16．请利用尺规作图，以Rt△ABC为依托，作一个矩形，并叙述作图过程（保留作图痕迹）．
17．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝cm．
（1）判定△AOB的形状；
（2）计算△BOC的面积．
18．如图，有两根直立在水平地面上的电线杆，．工人计划在A，D之间架设一根电线，若米，米，米，则所需电线的长度至少为多少米？
19．如图，在矩形中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，且直线与、x轴分别交于点D、F．
(1)求线段的长；
(2)求的面积；
(3)在x轴上是否存在点M，使得以A、B、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的M点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．A
5．B
6．A
7．C
8．D
9．C
10．D
11．8
12．115°
13．24
14．
15．
16．
17．（1）△AOB为等边三角形；
（2）S△BOC＝.
18．25米
19．(1)15
(2)
(3)存在；M点的坐标为或