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4.1科学探究：力的合成——2024-2025学年高中物理鲁科版(2019)必修第一册同步课时作业
一、单选题
1．一物体受到如图所示的作用，且已知互相垂直，大小分别为6N和8N，则该物体受到的合力大小是( )
A.2N B.6N C.10N D.14N
2．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力.若的大小已知，则这三个力的合力为( )
A. B. C. D.
3．如图所示，轻绳OA、OB和OP将一只元宵花灯悬挂在P点，花灯保持静止．已知绳OA和OB的夹角为120°，对O点拉力的大小皆为F，轻绳OP对O点拉力的大小为( )
A.F B. C. D.2F
4．雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，小明打着伞以1.5m/s的速度向左走，当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，则小明少淋雨的打伞（伞柄指向）方式应该为( )
A. B.
C. D.
5．如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，合力最小的是( )
A. B. C. D.
6．关于两个运动的合成，下列说法正确的是( )
A.两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B.方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
C.小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度
D.小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短
7．一个物体在四个共点力作用下，沿的方向做匀速直线运动.则下列说法正确的是( )
A.的合力为零
B.的合力与运动方向相同
C.的合力与的合力相同
D.的合力与的合力大小相等，方向相反
8．某科技公司设计的一套多用途城市无人驾驶系统如图所示，由乘客舱和三角形支架组成，支架的四条完全相同带轮触脚可绕轴转动。先将乘客舱悬空固定于支架顶部，再利用自身的动力系统调节触脚与竖直方向的夹角θ以升高乘客舱，然后利用自动驾驶系统，将乘客舱运送至相应地点。已知三角形支架和乘客舱的总质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.乘客舱被缓慢吊起过程中，夹角θ逐渐增大
B.乘客舱被缓慢吊起过程中的某个时刻，地面对每个轮子的支持力为
C.乘客舱被缓慢吊起过程中，地面对每个轮子的作用力发生了变化
D.该装置在平直公路上加速行驶时，支架对乘客舱的作用力等于乘客舱的重力
二、多选题
9．两个共点力大小不同，不共线，它们的合力大小为F，则( )
A.同时增大一倍，F一定增大一倍
B.同时增加也增加
C.增加减少一定不变
D.若中的一个增大，F可能减小
10．作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2N，另一个力的大小是5N，它们合力的大小可能是( )
A.7N B.2N C.3N D.10N
11．如图所示，小车内一根沿竖直方向的轻质弹簧和两根与竖直方向成θ角的细绳OA，OB拴接一小球.当小车和小球相对静止，一起在水平面上向右运动时，下列说法正确的是( )
A.不可能两根绳都没有拉力
B.轻弹簧对小球可能没有弹力
C.细绳AO对小球可能没有拉力
D.两根细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧对小球一定有弹力
三、填空题
12．一个物体在五个共点力作用下保持平衡，现撤掉其中大小分别为和的两个力，其佘三个力保持不变，则其余三个力的合力大小范围为______，而除以外的四个力的合力为______N。
13．某物体受到大小分别为5N、12N、13N三个共点力的作用，这三个力的合力最大值为______N，最小值为______N。
14．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力的共同作用，处于O点，如图（b）；撤去，改用一个力F单独拉住小圆环，如图（c），仍使它处于O点。在实验操作中，力F单独作用时与力共同作用时都使小圆环在O点保持静止，这样做的目的是________。
四、计算题
15．（1）如图所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向；
（2）如图所示在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
16．如图所示,共面的三个力作用于物体的同一点上,三个力之间的夹角都是120°,求合力的大小和方向.
参考答案
1．答案：C
解析：物体受到的合力大小
故选C。
2．答案：C
解析：以为邻边作平行四边形，由几何特征，可知平行四边形是矩形，则合力，故的合力，所以C正确，故选C.
3．答案：A
解析：对O点受力分析并由平衡条件可知，OP绳的拉力等于OA绳与OB绳的拉力的合力，由于OA绳与OB绳的大小相等，夹角为120°，由平行四边形定则可知，两力的合力为F，即OP绳的拉力为F，故A正确。
4．答案：A
解析：在水平方向上，雨滴的速度为零，人的速度为1.5m/s，方向向西，则雨滴相对于人在水平方向上的速度为1.5m/s，方向向东；在竖直方向上，雨滴的速度为2m/s，人的速度为零，则雨滴相对于人在竖直方向上的速度为2m/s，方向向下；为使雨点尽量不落在身上，根据矢量合成法则可知，雨相对于人的速度与竖直方向的夹角为
解得
故选A。
5．答案：C
解析：根据力的合成可知，A中合力大小为，B中合力大小为F，C中合力大小为零，D中合力大小为，故选C。
6．答案：B
解析：两个分运动是直线运动，其合运动可能是曲线运动，比如平抛运动.故A错误；不共线两个匀速直线运动，没有加速度，则合运动也一定是匀速直线运动.故B正确；合运动的速度（小船对地速度）可能比分速度（水流速度）大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误；小船渡河的时间由小船沿垂直于河岸方向的速度决定，故水流速度越大，小船渡河所需时间却不变，故D错误。
故选B。
7．答案：D
解析：A.物体保持静止或匀速运动状态叫做平衡状态，平衡条件是合力为零，则四个共点力的合力为零，的合力为与等大反向，不为零，故A错误；
B.物体沿方向做匀速直线运动，的合力为零，说明的合力与大小相等，方向相反，故的合力与运动方向相反，故B错误；
C.的合力为零，则的合力与的合力大小相等，方向相反，故C错误；
D.的合力为零，的合力与、的合力大小相等，方向相反，故D正确。
8．答案：C
解析：A.触脚与竖直方向的夹角θ，设左右两个轮子之间的距离为l，乘客舱的高度为h，三角形支架如下图
由
当l变小，h变大时，θ变小，故A错误；
B.设地面对每个轮子的支持力为，乘客舱被缓慢吊起过程中可以看成匀速运动，根据平衡条件得
解得
故B错误；
C.设每个触角对乘客舱的作用力为，对乘客舱受力分析，如下图
根据平衡条件，可得
解得
根据牛顿第三定律，可知触角对轮子的作用力和地面对每个轮子的作用力的大小为
可得F与θ有关，乘客舱被缓慢吊起过程中，θ发生了变化，因此地面对每个轮子的作用力发生了变化，故C正确；
D.当该装置在平直公路上加速行驶时，根据牛顿第二定律，乘客舱受到的合力不等于零，因此支架对乘客舱的作用力不等于乘客舱的重力，故D错误。
故选C。
9．答案：AD
解析：A.同时增大一倍，即都变为原来的2倍，则合力将变为原来的2倍，即F一定增大一倍，选项A正确；
B.根据平行四边形定则，都增大10N，若方向相同F增加20N；若方向相反，F不变，因不共线，则F增加量应该在0~20N之间，不一定增加，选项B错误；
C.只有方向相同时，增加10N，减少10N，F才一定不变，故C错误；
D.若中的一个增大，（图中的增加）根据平行四边形定则，合力F减小，故D正确。
故选AD。
10．答案：AC
解析：两个分力的合力最大值为7N，最小值为3N，则它们合力的大小可能是7N和3N。
故选AC。
11．答案：BC
解析：A.当小车和小球一起向右匀速运动时，小球的合力为零，可能两绳均无拉力，只受重力和弹簧的弹力作用，A错误；
BCD.若小球和小车向右做匀加速运动，小球的合力一定水平向右，小球的受力可能是：
①弹簧和绳AO对小球均无弹力，小球受重力和绳OB的弹力；
②弹簧对小球无弹力，小球受重力和两根绳的拉力；
BC正确，D错误。
故选BC。
12．答案：；25
解析：由平行四边形定则可知，25N和20N的两个力的合力的大小范围应该是
在五个共点力作用下，处于平衡状态，其余三个力的合力，与这两个力的合力是大小相等，方向相反，所以三个力的合力大小范围
除以外的四个力的合力大小等于，为25N。
13．答案：30；0
解析：5N、12N、13N三个共点力的最大值是
5N、12N合力范围是
13N的力在这个范围之内，所以三个力的合力最小值是0
14．答案：使两次拉橡皮条的作用效果相同
解析：拉力共同作用使小圆环处于O点，力F单独作用使小圆环也处于O点，则两次拉橡皮条的作用效果相同。
15．答案：（1），方向沿方向；（2）见解析
解析：（1）以垂直于方向为x轴，沿方向为y轴，如图所示
由于、沿x轴的分力大小相等，方向相反；则、和的合力大小为
方向沿方向。
（2）建立如图所示的坐标轴
由图可知，沿x轴方向的合力为
沿y轴方向的合力为
如图所示
可知合力大小为
方向与轴的夹角满足
解得
16．答案：；方向与的夹角为30°斜向右上
解析：如图所示,沿方向、垂直于方向建立直角坐标系,把正交分解,可得
故沿x轴方向的合力
沿y轴方向的合力
所以这三个力的合力大小
F的方向与x轴的夹角即F与的夹角,设为θ,则,解得.
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4.2 力的分解——2024-2025学年高中物理鲁科版(2019)必修第一册同步课时作业
一、单选题
1．中国金都招远的黄金博物馆曾发起一项名为“单手抓金砖”的挑战活动。如图甲所示，某参赛者戴着手套，单手将金砖保持底面水平从桌面上抓起。金砖的横截面为等腰梯形，底角为θ，如图乙所示。金砖的重量为G，手套与金砖间的动摩擦因数为μ。手套与金砖之间的压力至少为( )
A. B. C. D.
2．质量相同的甲、乙两小车加速度分别为，则甲、乙两小车所受合力之比为( )
A.18:1 B.9:1 C.3:1 D.2:1
3．已知两个力的合力大小为，则这两个力的大小可能为( )
A.、 B.、 C.、 D.、
4．图甲为简易壁挂盆架，图乙为其侧视图。该盆架可以挂尺寸相近、大小不一的盆子，图丙为两个盆子的纵截面图，两个盆子的质量相同、形状不同。均能挂在同一个盆架上。不计盆与盆架间的摩擦力，关于两个盆子的受力描述正确的是( )
A.两个盆子的上沿均可以不受盆架弹力的作用
B.a盆上沿所受的弹力小于b盆上沿所受的弹力
C.a盆侧壁所受的弹力大于b盆侧壁所受的弹力
D.两个盆子所受盆架的作用力均垂直于侧壁向上
5．张靖皋长江大桥是中国在建的世界上跨径最大的悬索桥，如图甲所示。悬索桥的简化模型如下：桥面由分列桥面两边的六对等距离钢杆悬吊，钢杆上端挂在两根钢缆上。图乙为其侧面图，两端钢缆CM、PN与水平方向夹角均为，若每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量为m，钢杆、钢缆自重不计，重力加速度为g，则钢缆BC中的拉力大小为( )
A. B. C. D.
6．如图所示,小明撑杆使船离岸,下列说法正确的是( )
A.杆必须弯曲才能产生弹力 B.杆对河岸的弹力一定与河岸垂直
C.杆对河岸的弹力一定沿杆的方向 D.小明对杆的弹力是由杆的形变产生的
7．农耕时代往往采用畜牧力，如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。如图乙所示，两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），忽略耙索质量，下列说法正确的是( )
A.两绳对耙拉力的合力为，地对耙阻力为
B.两绳对耙拉力的合力为，地对耙阻力为
C.两绳对耙拉力的合力为F，地对耙阻力为
D.两绳对耙拉力的合力为F，地对耙阻力为
8．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于B、C两点，A、D两端被悬挂在水平天花板上，水平天花板与绳AB、CD的夹角均为45°。现在B点上悬挂一个质量为m的重物，为使BC绳保持水平，在C点上可施加的力的最小值为( )
A. B. C. D.mg
二、多选题
9．如图所示，装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，把玻璃管向下缓慢按压距离A后放手，测得玻璃管振动周期为T，以放手时为计时起点，以竖直向上为正方向，忽略空气阻力，对于玻璃管（包括管内液体），下列说法正确的是( )
A.回复力等于玻璃管所受的浮力
B.在时间内，玻璃管加速度减小，速度增大
C.在时刻，玻璃管速度为零，加速度为正向最大
D.在时间内，玻璃管运动的位移为
10．如图所示，小车位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )
A.小车静止时，，方向沿杆向上
B.小车静止时，一定有，方向竖直向上
C.小车向右匀加速运动时，一定有，方向可能沿杆向上
D.小车向右匀速运动时，，方向垂直于杆向上
11．在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力、和平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是( )
A.甲同学认为该三个力的合力为零
B.乙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为
C.丙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为
D.丁同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为
三、填空题
12．将一个大小为10N的水平力分解成两个力，其中一个分力与水平方向的夹角是30°，欲使另一个分力最小，则两个分力和大小分别是________N和________N。
13．如图所示,在水平地面上,行李箱受到绳子拉力F的作用,若拉力F与水平方向的夹角为θ,则拉力F沿水平方向的分力________,沿竖直方向的分力________。
14．如图所示，质量m的物体静止在倾角θ的斜上，物体重力在垂直斜面方向的分力是________．
四、计算题
15．滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力垂直于板面，大小为，其中v为滑板速率(水可视为静止).某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角时(如图)，滑板做匀速直线运动，相应的，人和滑板的总质量为108kg，试求：(重力加速度g取，sin37°取0.6，忽略空气阻力)
（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率.
16．如图所示，重力为G的光滑球在倾角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板1、2、3挡住时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？
参考答案
1．答案：C
解析：对金砖进行受力分析，受力情况如图所示
根据平衡条件可知
联立解得
C正确。
故选C。
2．答案：D
解析：根据牛顿第二定律可知
故选D。
3．答案：C
解析：1N、4N的合力范围为
1N、8N的合力范围为
6N、7N的合力范围为
2N、9N的合力范围为
故选C。
4．答案：C
解析：A.根据题意，对盆受力分析，受重力和垂直侧壁向上的弹力，由于不计盆与盆架间的摩擦力，由平衡条件可知，两个盆子的上沿一定受盆架向左的弹力作用，故A错误;
BC.根据题意，设盆上沿所受的弹力为，方向水平向左，盆侧壁所受的弹力为，方向与竖直方向的夹角为θ，如图所示
由平衡条件有
解得，
由图丙可知，a盆侧壁所受的弹力与竖直方向的夹角较大，则d盆上沿所受的弹力大于盆上沿所受的弹力，a盆侧壁所受的弹力大于b盆侧壁所受的弹力，故B错误，C正确;
D.根据题意，对盆受力分析，由平衡条件可知，两个盆子所受盆架的作用力均与盆的重力等大反向，即竖直向上，故D错误。
故选C。
5．答案：A
解析：以桥面和CP间的钢杆钢缆整体为研究对象，其受力分析如图所示，由对称性可知
由平衡条件可得
解得
由题意可知，每根钢杆承受拉力相同，因此每根钢杆的拉力为。对C点受力分析，如图所示，由力的平衡条件可知，钢缆MC的拉力与钢杆的拉力的合力大小等于钢缆BC的拉力，由几何关系可知，因
，
可得CJ线段表示
可得GH线段表示
可得GJ线段表示
由直角△CHJ可得，故选A。
6．答案：B
解析：A.沿杆方向杆受到拉伸时，杆也可产生弹力，此时杆未发生弯曲，故A错误；BC.弹力的方向总是与接触面垂直，因此杆对河岸的弹力一定与河岸垂直，故B正确，C错误；D.小明对杆的弹力施力物体是小明，不是由于杆的形变而产生的，故D错误。故选B。
7．答案：A
解析：两绳对耙拉力的合力为
耙沿水平方向匀速耙地，所以地对耙的水平阻力大小为
故选A。
8．答案：B
解析：对B点进行受力分析，如图
可得BC绳的拉力
对C点进行受力分析，如图
由图解法可得，所施外力的最小值为
故选B。
9．答案：BD
解析：玻璃管的回复力等于玻璃管所受的浮力与重力的合力，选项A错误；在时间内，玻璃管由最低点回到平衡位置，加速度减小，速度增大，选项B正确；在时刻玻璃管在最高点，速度为零，加速度为负向最大，选项C错误；在时间内，玻璃管由最高点回到平衡位置，运动的位移为，选项D正确。
10．答案：BC
解析：小车静止时，由共点力的平衡条件可知此时杆对球的作用力方向为竖直向上，大小等于球的重力mg，A错误、B正确；当小车向右匀加速运动时，，，，只有当，即时，杆对小球的作用力F沿杆向上，C正确；小车向右匀速运动时，小车和小球的加速度为零，杆对小球的作用力方向为竖直向上，大小为mg，D错误。故选BC。
11．答案：BC
解析：A.根据平行四边形定则，三个力的合力为零，则三个力要构成首尾相连的封闭矢量三角形，故A错误；
B.乙同学认为若只将改成原来的反方向，根据平行四边形定则可知和的合力为，则该三个力的合力为，故B正确；
C.丙同学认为若只将改成原来的反方向，根据平行四边形定则可知和的合力为，则该三个力的合力为，故C正确；
D.丁同学认为若只将改成原来的反方向，三个力、和构成了首尾相连的封闭矢量三角形，则该三个力的合力为零，故D正确。
故选BC。
12．答案：、5N
解析：根据矢量三角形法则，如图所示
当的方向与垂直时最小，此时，解得，最小值为。
13．答案：；
解析：根据平行四边形定则,在水平方向上的分力,竖直方向上的分力。
14．答案：
解析：
15、
（1）答案：810N
解析：以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示
由共点力平衡条件可得
①
②
由①、②联立，得
（2）答案：5m/s
解析：
得
16．答案：见解析
解析：如图甲所示，根据球的重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，可确定重力的两个分力的方向分别垂直于斜面和挡板.所以分解G得到其两个分力的大小为，由此可知，斜面与挡板1所受的压力大小分别为，
如图乙所示，同理得，
如图丙所示，此时斜面不受压力，挡板3所受的压力的大小和方向与G相同，即.
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4.3 共点力的平衡——2024-2025学年高中物理鲁科版(2019)必修第一册同步课时作业
一、单选题
1．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，为相切点，，半径Ob与重力的夹角为37°。已知，，则圆柱体受到的支持力大小为( )
A.， B.，
C.， D.，
2．如图所示，竖直固定放置的光滑大圆环，其最高点为P，最低点为Q。现有两个轻弹簧1、2的一端均拴接在大圆环P点，另一端分别拴接M、N两小球，两小球均处于平衡态。已知轻弹簧1、2上的弹力大小相同，轻弹簧1、2轴线方向与PQ连线的夹角分别30°、60°，则下列说法正确的是( )
A.轻弹簧1处于压缩状态，轻弹簧2处于伸长状态
B.大圆环对两小球的弹力方向均指向圆心
C.M、N两小球的质量比为
D.大圆环对M、N两小球的弹力大小之比为
3．光滑圆柱体被a、b两支架支持处于平衡状态，接触点为A和B，圆柱体中心为O，AO水平，BO和水平成30°。把接触点A逆时针沿圆周缓慢移到O的正下方，移动过程中圆柱体始终保持平衡。下列说法正确的是( )
A.a支架的力先变大后变小 B.a支架的力先变小后变大
C.b支架的力先变大后变小 D.b支架的力先变小后变大
4．如图所示，三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2悬挂起来。静止时细线a与竖直方向的夹角和细线c与水平方向的夹角均为30°。则( )
A.细线a的拉力大小为 B.细线b的拉力大小为G
C.细线b与水平方向的夹角为45° D.细线c的拉力大于细线b的拉力
5．如图所示小木块用细线系在光滑斜面上，若将细线剪断，下列分析正确的是( )
A.小木块将受到三个力的作用
B.小木块因受到二力平衡将保持匀速下滑
C.小木块沿斜面滑下能说明小木块具有惯性
D.小木块沿斜面滑下能说明力可以改变物体运动状态
6．如图所示，在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现将A向右缓慢移动一段距离后，B仍卡在A与墙壁之间，整个装置保持静止，对比移动前，A移动后( )
A.地面对A的支持力变大 B.地面对A的摩擦力变大
C.墙壁对B的支持力变小 D.物体A与B之间的弹力变小
7．如图甲所示，古代北方播种后，用驴拉两个小石磙压土埋麦种，以利于麦种发芽。简化图如图乙所示，AB平行于轻杆CD，轻绳长度相同。若轻绳长为2.01 m，两石磙相同，整体（含轻杆）的总质量为21 kg，与地面间的摩擦力大小是其对地面正压力的，两点的高度差为1 m，g取，不计其他摩擦，则石磙做匀速直线运动时每根轻绳上的拉力大小约为( )
A.20.5 N B.24.5 N C.30.2 N D.36.2 N
8．中国古代建筑源远流长，门闩就凝结了劳动人民的智慧和汗水。如图是一种竖直门闩的原理图：当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。A、B间的接触面与水平方向成45°角，A、B间的动摩擦因数为0.3，木块B质量为m，重力加速度大小为g。假设水平槽、竖直槽表面均光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为了使门闩启动，施加在木块A上的水平力F至少为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳右端沿杆( )
A.由的过程，F不变，θ不变，衣服的位置不变
B.由的过程，F不变，θ不变，衣服的位置升高
C.由的过程，F减小，θ变小，衣服的位置下降
D.由的过程，F不变，θ不变，衣服的位置升高
10．一个用于晾晒的工具其简化模型如图所示。质量为m、边长为L的正方形竹水平放置，用长均为L的AE、DE、BF、CF和长均为的OE、OF六条轻绳静止悬挂于O点，OE、OF的延长线分别交于AD、BC的中点。下列说法正确的是( )
A.六条轻绳的张力大小相等
B.轻绳的张力大小为
C.轻绳的张力大小为
D.OE、OF绳增长相同长度，AE绳张力大小减小
11．如图所示，在水平桌面上叠放着物体a、b、c，三个物体均处于静止状态。下列说法错误的是( )
A.c一定受到水平桌面施加的摩擦力
B.b对a的作用力一定竖直向上
C.c对b的摩擦力可能水平向右
D.b对a的支持力与a受到的重力是一对作用力和反作用力
三、填空题
12．在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中力的大小变化情况：
（1）斜面对球的支持力逐渐______。
（2）挡板对小球的弹力先______后______。
（3）规律总结：动态平衡可采用：______、______方法分析处理（回答两种方法即可）。
13．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力方向为_______大小为_______N。
14．质量为m的木块静止在倾角为θ的斜面上，那么斜面对木块的支持力和摩擦力的合力大小为________，方向为________。（重力加速度为g）
四、计算题
15．如图所示。四个完全相同的球ABCD。紧靠无挤压的放置在粗糙的水平地面上，质量均为m，半径为R，四球球心相连为正方形，边长为2R，在四球上方放一半径为R、质量2m的光滑球E，整个系统处于静止状态。求地面对A球的支持力的大小和地面对A的摩擦力的大小。
16．如图所示，在竖直平面内，固定有半径为R的半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平，将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置，，不计所有摩擦，重力加速度大小为g。
（1）求细线对M点的拉力；
（2）求细线对环A的拉力；
（3）若轻环A固定，且A到小球的距离为2R，转动小球，使之在水平面内做匀速圆周运动，形成圆锥摆（图中未画出），求细绳对A环最大的作用力。
参考答案
1．答案：D
解析：以圆柱体为研究对象，受力分析如图所示，两侧半圆柱体对圆柱体的支持力的合力与重力等大反向，结合几何关系可知，D对。
2．答案：C
解析：A.对两个小球受力分析并画力的矢量三角形，如图所示
两个弹力均指向P点，故两弹簧均处于拉伸状态，故A错误；
B.大圆环对两球的弹力均背离圆心，故B错误；
CD.M的力矢量三角形相似于三角形OPM，故，
可知，，故C正确，D错误。
故选C。
3．答案：B
解析：以圆柱体为研究对象进行受力分析，初状态在重力作用下处于平衡状态；当B不动，把接触点A逆时针沿圆周缓慢移到O的正下方的过程中。利用矢量三角形法则画出两个力的变化如图所示
由图可得，先变小后变大，不断变小，即a支架的力先变小后变大，b支架的力不断变小。故选B。
4．答案：B
解析：A.将两小球看成一个整体，受力如图
可得
，
联立，解得
故A错误；
BC.以小球1为研究对象，设细线b与水平方向的夹角为θ，受力分析如图
，
联立，解得
故B正确；C错误；
D.综上所述，有
故D错误。
故选B。
5．答案：D
解析：本题考查物体的受力分析、力与运动的关系、惯性。若将细线剪断，小木块将受到重力和支持力，即将受到两个力的作用，A错误；这两个力不在同一条直线上，大小不相等，方向也不是相反的，不是一对平衡力，所以小木块因受非平衡力作用，将加速下滑，B错误；小木块沿斜面滑下说明力可以改变物体的运动状态，D正确，C错误。
6．答案：B
解析：A.把A、B看成整体，竖直方向根据受力平衡可得可知地面对A的支持力一直等于整体的重力，保持不变，故A错误;
CD.以B为对象，受力如图所示
根据受力平衡可得
将A向右缓慢移动一段距离后，θ变大，变大，变小，则墙壁对B的支持力变大，物体A与B之间的弹力变大，故CD错误;
B.把A、B看成整体，水平方向根据受力平衡可得由于墙壁对B的支持力变大，则地面对A的摩擦力变大，故B正确。故选B。
7．答案：C
解析：过B点作CD的垂线，垂足为E点，根据几何关系可知BE的长约为2 m。设两轻绳所在平面与水平面的夹角为θ，两轻绳上的拉力大小为F，合力为，石磙做匀速直线运动，则受力平衡，对两石磙整体受力分析，有，其中，解得，根据以上分析可知BD绳上的拉力与BE夹角的余弦值为，则有，解得，C正确。
8．答案：D
解析：对A、B受力分析如图，门闩刚好启动时，对A在水平方向上有，对B在竖直方向上有，解得，选项D正确。
9．答案：BC
解析：根据几何关系可知两段绳子间的夹角为，由平衡条件可知，所以，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系,得;AB.由的过程，L、s都不变，θ不变，绳子张力F也不变，由几何关系可知衣服的位置升高，故B正确，A错误;CD.由的过程，s变小，θ变小，变大，F变小，由几何关系可知衣服的位置下降，故C正确，D错误。故选BC。
10．答案：CD
解析：C.设轻绳OE、OF与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有根据对称性可知，轻绳OE、OF弹力大小相等，设为，根据共点力平衡有解得故C正确；AB.根据对称性可知，轻绳AE、DE、BF、CF弹力大小相等，设为，根据共点力平衡有解得可知六条轻绳的张力大小不相等，故AB错误；D.OE、OF绳增长相同长度，轻绳OE、OF与竖直方向的夹角将减小，则轻绳OE上的弹力减小，AE绳张力大小减小，故D正确。故选CD。
11．答案：ACD
解析：A.对abc整体受力分析可知，整体水平方向受力为零，可知c不受水平桌面施加的摩擦力，选项A错误，符合题意；B.对a受力分析可知，b对a的作用力与a的重力等大反向，可知b对a的作用力一定竖直向上，选项B正确，不符合题意；C.对ab整体分析可知，c对b的摩擦力一定平行斜面向上，不可能水平向右，选项C错误，符合题意；D.b对的支持力与a受到的重力同时作用在物体a上且方向不是共线的，则两力不是一对作用力和反作用力，选项D错误，符合题意。故选ACD。
12．答案：（1）减小（2）减小；增大（3）图解法；解析法或相似三角形
解析：（1）以小球为对象，受到重力、斜面支持力和挡板支持力，将与合成为F，如图所示
小球一直处于平衡状态，故与合成的合力F一定与重力等大、反向、共线。从图中可以看出，斜面对球的支持力逐渐减小。
（2）由受力图可以看出，挡板对小球的弹力先减小后增大。
（3）规律总结：动态平衡可采用：图解法、解析法分析处理。
13．答案：竖直向上;2
解析：小球受重力和弹力作用，由于小球处于静止状态，所以重力和弹力是一对平衡力，重力大小为2N，方向竖直向下，所以弹力大小也为2N，方向竖直向上。
14．答案：mg；竖直向上
解析：斜面对木块的支持力和摩擦力的合力与木块的重力平衡，所以其大小为mg，方向竖直向上。
15．答案：；
解析：以A为研究对象，据题意知E球对A球的压力为
根据几何关系可知与水平方向的夹角为
结合平衡条件知
地面对A的摩擦力的大小
16．答案：（1）（2）（3）
解析：（1）对环A分析受力如图所示
由于环处于平衡状态，所以细线对M点的拉力为
（2）由（1）分析可知，细线对轻环的作用力大小等于两个拉力的合力，且由几何可得，细线对环A的拉力为
（3）小球做圆周运动轨迹如下图所示
当细绳刚好经过N点时，小球的运动半径最大，有几何关系可知，此时圆锥摆的半径为R，AN与竖直方向夹角为θ，故绳上拉力为
对环A分析受力，且由几何关系可得，
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