第1章《反比例函数》单元检测题（含答案） 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

第1章《反比例函数》单元检测题
2023-2024学年九年级上册数学湘教版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．函数是反比例函数，则a的值是（ ）
A． B．1 C． D．
2．反比例函数的比例系数是（ ）
A．-1 B．-2 C． D．
3．如图，反比例函数（，且k为常数）的图象与直线（，且a为常数）交于、B两点，则点B的坐标为（　　）

A． B． C． D．
4．反比例函数y＝的图象，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（　　）
A．k≥2 B．k≤﹣2 C．k＞2 D．k＜﹣2
5．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．3
6．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为(　　)
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
7．如图，等边△ABC的边长是2，内心O是直角坐标系的原点，点B在y轴上．若反比例函数y=（x＞0），则k的值是（ ）
A． B． C． D．
8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度（km/h）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要（ ）
A．分钟 B．40分钟 C．60分钟 D．分钟
9．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC，若△AOB的面积为12，则k的值（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
10．如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（　）
A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣ D．y=﹣
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C恰好落在双曲线y=上，则k的值是 ．
12．直线与双曲线的图象交于A、B两点，设A点的坐标为，则边长分别为m、n的矩形的面积为 ，周长为 .
13．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是 （用“<”连接）．
14．若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为 .
15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ．
16．已知点A是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=
18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则点B的坐标为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．已知x，y满足下表.
x … 1 4 …
y … 4 1 …
(1)求y关于x的函数表达式：
(2)当时，求y的取值范围.
20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相较于点、，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2．
（1）求一次函数的表达式．
（2）连接、，求．
（3）请直接写出的解集．
21．已知函数和函数（的常数）的图象交于点．
(1)求的函数关系式；
(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．
22．已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．
(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；
(2)过B作轴，垂足为C点，点D在第一象限的反比例函数图像上，连接，若，求点D的坐标；
(3)直接写出关于x的不等式的解集．
23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．

(1)填空： ， ；
(2)求点的坐标；
(3)若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．
24．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．C
5．D
6．A
7．A
8．B
9．C
10．C
11．-12
12． 4 10
13．y3< y114．2
15．
16．y=﹣．
17．
18．（，1）（3，）
19．(1)
(2)当时，
20．（1）；（2）；（3）或
21．(1)；
(2)．
22．(1)一次函数的解析式为
(2)
(3)或
23．(1)4，3
(2)
(3)点不在函数的图象上
24．(1) y＝；(2) 当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.