第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题（含答案） 2023-2024学年沪科版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题（含答案） 2023-2024学年沪科版九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 450.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-18 18:52:58 | ||
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文档简介
第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题
2023-2024学年九年级上册数学沪科版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．反比例函数一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．若抛物线与x轴的两个交点坐标是和，则抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
3．若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
4．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．5
5．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ）
A．该函数图象的顶点坐标为
B．若为该图象上两点，则
C．方程有两个不相等的实数根
D．当时，y随x的增大而增大
6．把抛物线向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数 的图象如图所示，有下列结论：
①；
②若 是抛物线上的两点，则 ，
③；
④对于任意实数m，都有
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤a＞1，其中正确的项是（ ）
A．①②⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②③④
9．已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（ ）
A． B． C．﹣2 D．﹣3
10．如图，在中，，是的中点，，动点从点出发沿向终点运动，动点从点出发沿折线向终点运动，两点速度均为每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为，的面积为（平方单位），则与之间的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．将抛物线向右移3单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为 ．
12．已知二次函数的图像上有三个点．用“，，”连接的结果是 ．
13．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是 千米/时．
14．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴的正半轴上，若，则的面积为 ．
15．如图，M为双曲线（）上的一点，分别交直线于点D、C两点．若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，则的值为 ．
16．设抛物线l：的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线的伴随抛物线的解析式 .
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），a＋b＋c＝0．下列四个结论：
①抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
②若抛物线经过点（－1，0），则b＝0；
③若b＝c，则方程ax2＋bx＋c＝0一定有根x＝－2；
④点A（x1，y1），B（x1，y1）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＞x2＞1时，y1＞y2．
其中正确的是 （填写序号）．
18．二次函数的图象如图所示，则的值为 ；的取值范围为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．已知抛物线经过点(1，0)，(0，3)．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
20．如图，已知二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)结合图象，解答问题：当时，的取值范围是______．
21．如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为，门宽是，若设这块场地的宽为．
(1)求场地的面积与之间的函数关系式；
(2)写出自变量的取值范围．
22．如图所示，在中，，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为．
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？
23．如图，小明用一个固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的电阻值）亮度的实验．
(1)写出电路中电流与可变电阻的函数关系式；
(2)在平面直角坐标系中画出（1）的函数图象；
(3)根据图象特征写一条函数的性质．
24．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围；
(3)将直线沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于，与双曲线在第一象限内交于点，求点的坐标．
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．B
5．D
6．C
7．A
8．B
9．D
10．A
11．
12．/
13．
14．3
15．6
16．
17．②
18． -2;
19．（1）；（2）将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，解析式变为．
20．(1)
(2)
21．(1)
(2)
22．（1）（2）S＝ （t ）2＋， t＝，S有最大值，最大值为．
23．(1)
(2)11
(3)函数值随着自变量的增大而减小
24．(1)
(2)或
(3)
2023-2024学年九年级上册数学沪科版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．反比例函数一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．若抛物线与x轴的两个交点坐标是和，则抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
3．若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
4．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．5
5．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ）
A．该函数图象的顶点坐标为
B．若为该图象上两点，则
C．方程有两个不相等的实数根
D．当时，y随x的增大而增大
6．把抛物线向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数 的图象如图所示，有下列结论：
①；
②若 是抛物线上的两点，则 ，
③；
④对于任意实数m，都有
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤a＞1，其中正确的项是（ ）
A．①②⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②③④
9．已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（ ）
A． B． C．﹣2 D．﹣3
10．如图，在中，，是的中点，，动点从点出发沿向终点运动，动点从点出发沿折线向终点运动，两点速度均为每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为，的面积为（平方单位），则与之间的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．将抛物线向右移3单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为 ．
12．已知二次函数的图像上有三个点．用“，，”连接的结果是 ．
13．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是 千米/时．
14．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴的正半轴上，若，则的面积为 ．
15．如图，M为双曲线（）上的一点，分别交直线于点D、C两点．若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，则的值为 ．
16．设抛物线l：的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线的伴随抛物线的解析式 .
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），a＋b＋c＝0．下列四个结论：
①抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
②若抛物线经过点（－1，0），则b＝0；
③若b＝c，则方程ax2＋bx＋c＝0一定有根x＝－2；
④点A（x1，y1），B（x1，y1）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＞x2＞1时，y1＞y2．
其中正确的是 （填写序号）．
18．二次函数的图象如图所示，则的值为 ；的取值范围为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．已知抛物线经过点(1，0)，(0，3)．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
20．如图，已知二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)结合图象，解答问题：当时，的取值范围是______．
21．如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为，门宽是，若设这块场地的宽为．
(1)求场地的面积与之间的函数关系式；
(2)写出自变量的取值范围．
22．如图所示，在中，，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为．
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？
23．如图，小明用一个固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的电阻值）亮度的实验．
(1)写出电路中电流与可变电阻的函数关系式；
(2)在平面直角坐标系中画出（1）的函数图象；
(3)根据图象特征写一条函数的性质．
24．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围；
(3)将直线沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于，与双曲线在第一象限内交于点，求点的坐标．
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．B
5．D
6．C
7．A
8．B
9．D
10．A
11．
12．/
13．
14．3
15．6
16．
17．②
18． -2;
19．（1）；（2）将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，解析式变为．
20．(1)
(2)
21．(1)
(2)
22．（1）（2）S＝ （t ）2＋， t＝，S有最大值，最大值为．
23．(1)
(2)11
(3)函数值随着自变量的增大而减小
24．(1)
(2)或
(3)