(共34张PPT)
第1课时 交集与并集
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
学习
任务 1．理解交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(数学抽象、数学运算)
2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，感受图示对理解抽象概念的作用．(直观想象)
必备知识·情境导学探新知
某班有学生20人，他们的学号分别是1，2，3，…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的学生读过新书a，学号是3的倍数的学生读过新书b．
问题 (1)同时读了a，b两本书的学生有哪些？
(2)至少读过一本书的学生有哪些？
知识点1 交集
A交B
既属于A又属于B
A∩B
思考 1．若两集合没有公共元素，则两集合的交集是什么？
[提示] 若两集合没有公共元素，则两集合的交集是空集，不能说A与B没有交集．
[提示] 若两个集合A，B的交集是空集，则两集合至少有一个是空集或者两集合虽不是空集，但是两集合没有公共元素．
思考 2．若两个集合A，B的交集是空集，则两集合有什么特征？
知识点2 并集
A并B
所有元素
A∪B
思考 3．集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
[提示] 不一定．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．
知识点3 并集与交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A
A∪A＝__ A∩A＝__
A∪ ＝ ∪A＝__ A∩ ＝ ∩A＝__
如果A B，则A∪B＝__，反之也成立 如果A B，则A∩B＝__，反之也成立
A
A
B
A
A
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)A∪B＝A∪C，则B＝C． ( )
(2)若A∩B＝ ，则A，B均为空集． ( )
(3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素． ( )
(4)若x∈A∩B，则x∈A∪B． ( )
×
√
×
×
2．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3
A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3}
C．{x|－3C [由集合的并运算，得M∪N＝{x|－3√
3．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1}
C．{1，2} D．{0，1，2}
C [由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1，2}．]
√
关键能力·合作探究释疑难
类型1 交集的运算
【例1】 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
(2)若A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x>a}，求A∩B．
√
(1)D [∵8＝3×2＋2，14＝3×4＋2，
∴8∈A，14∈A，
∴A∩B＝{8，14}，故选D．]
(2)[解] 如图所示，
当a<－2时，A∩B＝A＝{x|－2≤x≤3}；
当－2≤a<3时，A∩B＝{x|a当a≥3时，A∩B＝ ．
发现规律 求两个集合的交集的两种方法
(1)定义法：对于元素个数____的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助____求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意______的取舍，常用端点值代入验证．
有限
数轴
端点值
[跟进训练]
1．(1)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M＝( )
A．{1，2} B．{0，1，2}
C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
(2)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．(－1，2] B．(2，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)
√
√
(1)B (2)D [(1)因为P＝{0，1，2}，
M＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，
所以P∩M＝{0，1，2}．
(2)因为A∩B≠ ，
所以集合A，B有公共元素，
在数轴上表示出两个集合，
如图所示，易知a>－1．]
类型2 并集的运算
【例2】 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
A．{0} B．{0，2}
C．{－2，0} D．{－2，0，2}
(2)(源自湘教版教材)求下列集合的并集：
①A＝(1，3)，B＝[2，5]；
②C＝[0，1]，D＝{x|x2<1}．
√
(1)D [M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，
N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，
故M∪N＝{－2，0，2}，
故选D．]
(2)[解] ①A∪B＝(1，3)∪[2，5]＝(1，5]．
②C∪D＝[0，1]∪{x|x2<1}＝[0，1]∪(－1，1)＝(－1，1]．
反思领悟 求集合并集的方法
(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助维恩图写并集．
(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．
(3)一个集合用描述法给出，另一个用列举法给出：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．
[跟进训练]
2．(1)(2022·浙江卷)设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝( )
A．{2} B．{1，2}
C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}
(2)若集合A＝(－∞，－1)，B＝(－2，2)，则A∪B＝__________．
√
(－∞，2)
(1)D (2)(－∞，2) [(1)A∪B＝{1，2，4，6}，故选D．
(2)画出数轴如图所示，
故A∪B＝(－∞，2)．]
类型3 集合交、并运算的性质及综合应用
【例3】 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝A，求a的取值范围．
[思路导引] 由于A∩B＝A，所以A B．结合数轴分A＝ 与A≠ 两种情况分别求解．
[母题探究]
(变条件)把本例条件“A∩B＝A”换成“A∩B＝ ”，如何求解？
反思领悟 1．在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝ 的情况，切不可漏掉．
2．集合运算常用的性质
(1)A∪B＝B A B；
(2)A∩B＝A A B；
(3)A∩B＝A∪B A＝B．
[跟进训练]
3．若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，求满足条件的实数x的值．
学习效果·课堂评估夯基础
2
3
题号
4
1
√
2
3
题号
4
1
√
C [因为集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，所以A∩B＝{1}，
则(A∩B)∪C＝{0，1，2，4}．]
2．设集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则(A∩B)∪C＝( )
A．{0} B．{0，1，3，5}
C．{0，1，2，4} D．{0，2，3，4}
2
3
题号
4
1
3 [因为集合A＝{x|－33．设集合A＝{x|－33
2
3
题号
4
1
4．已知A＝{x|a5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为____________．
[－3，－1)
[提示] (1)A∩B仍是一个集合，A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素，同时A与B的公共元素都属于A∩B．
(2)“且”字的意义：A∩B中的元素既属于A，又属于B．
(3)两个集合A与B没有公共元素不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ ．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．对交集概念你是怎样理解的？
[提示] (1)A∪B仍是一个集合，A∪B由所有属于集合A或属于集合B的元素组成．
(2)“或”字的意义：并集中的“或”与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定互相排斥．
2．对并集概念你是怎样理解的？
“x∈A或x∈B”包括三种情况，如图所示．
x∈A，且x B x∈A，且x∈B x A，且x∈B
(3)求集合A与B的并集时，公共元素只能算一次(元素的互异性)．
[提示] 由交集、并集的关系求解参数时漏掉对空集的讨论产生错误．
3．本节课求参数时常见的解题误区是什么？1.1.3 集合的基本运算
第1课时 交集与并集
学习 任务 1．理解交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(数学抽象、数学运算) 2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，感受图示对理解抽象概念的作用．(直观想象)
某班有学生20人，他们的学号分别是1，2，3，…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的学生读过新书a，学号是3的倍数的学生读过新书b．
问题 (1)同时读了a，b两本书的学生有哪些？
(2)至少读过一本书的学生有哪些？
知识点1 交集
1．若两集合没有公共元素，则两集合的交集是什么？
[提示] 若两集合没有公共元素，则两集合的交集是空集，不能说A与B没有交集．
2．若两个集合A，B的交集是空集，则两集合有什么特征？
[提示] 若两个集合A，B的交集是空集，则两集合至少有一个是空集或者两集合虽不是空集，但是两集合没有公共元素．
知识点2 并集
3．集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
[提示] 不一定．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．
知识点3 并集与交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A
A∪A＝A A∩A＝A
A∪ ＝ ∪A＝A A∩ ＝ ∩A＝
如果A B，则A∪B＝B，反之也成立 如果A B，则A∩B＝A，反之也成立
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)A∪B＝A∪C，则B＝C． ( )
(2)若A∩B＝ ，则A，B均为空集． ( )
(3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素． ( )
(4)若x∈A∩B，则x∈A∪B． ( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3}
C．{x|－3C [由集合的并运算，得M∪N＝{x|－33．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1}
C．{1，2} D．{0，1，2}
C [由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1，2}．]
类型1 交集的运算
【例1】 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
(2)若A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x>a}，求A∩B．
(1)D [∵8＝3×2＋2，14＝3×4＋2，
∴8∈A，14∈A，
∴A∩B＝{8，14}，故选D．]
(2)[解] 如图所示，
当a<－2时，A∩B＝A＝{x|－2≤x≤3}；
当－2≤a<3时，A∩B＝{x|a当a≥3时，A∩B＝ ．
求两个集合的交集的两种方法
(1)定义法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍，常用端点值代入验证．
[跟进训练]
1．(1)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M＝( )
A．{1，2} B．{0，1，2}
C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
(2)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．(－1，2] B．(2，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)
(1)B (2)D [(1)因为P＝{0，1，2}，
M＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，
所以P∩M＝{0，1，2}．
(2)因为A∩B≠ ，
所以集合A，B有公共元素，
在数轴上表示出两个集合，
如图所示，易知a>－1．]
类型2 并集的运算
【例2】 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
A．{0} B．{0，2}
C．{－2，0} D．{－2，0，2}
(2)(源自湘教版教材)求下列集合的并集：
①A＝(1，3)，B＝[2，5]；
②C＝[0，1]，D＝{x|x2<1}．
(1)D [M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，
N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，
故M∪N＝{－2，0，2}，
故选D．]
(2)[解] ①A∪B＝(1，3)∪[2，5]＝(1，5]．
②C∪D＝[0，1]∪{x|x2<1}＝[0，1]∪(－1，1)＝(－1，1]．
求集合并集的方法
(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助维恩图写并集．
(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．
(3)一个集合用描述法给出，另一个用列举法给出：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．
[跟进训练]
2．(1)(2022·浙江卷)设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝( )
A．{2} B．{1，2}
C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}
(2)若集合A＝(－∞，－1)，B＝(－2，2)，则A∪B＝________．
(1)D (2)(－∞，2) [(1)A∪B＝{1，2，4，6}，故选D．
(2)画出数轴如图所示，
故A∪B＝(－∞，2)．
]
类型3 集合交、并运算的性质及综合应用
【例3】 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝A，求a的取值范围．
[思路导引] 由于A∩B＝A，所以A B．结合数轴分A＝ 与A≠ 两种情况分别求解．
[解] 因为A∩B＝A，所以A B．
(1)若A＝ ，则2a>a＋3，所以a>3．
(2)若A≠ ，如图所示，
则有或
解得a<－4或综上所述，a的取值范围是．
[母题探究]
(变条件)把本例条件“A∩B＝A”换成“A∩B＝ ”，如何求解？
[解] A∩B＝ ，A＝{x|2a≤x≤a＋3}．
(1)若A＝ ，有2a>a＋3，所以a>3．
(2)若A≠ ，如图所示．
则有解得－≤a≤2．
综上所述，a的取值范围是．
1．在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝ 的情况，切不可漏掉．
2．集合运算常用的性质
(1)A∪B＝B A B；
(2)A∩B＝A A B；
(3)A∩B＝A∪B A＝B．
[跟进训练]
3．若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，求满足条件的实数x的值．
[解] 因为A∪B＝A，
所以B A，
所以x2＝x或x2＝3，
解得x＝0或x＝1或x＝±，
经检验，x＝0，x＝±符合要求．
1．(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝( )
A．{x|0≤x＜2}
B．
C．{x|3≤x＜16}
D．
D [M＝{x|0≤x＜16}，N＝，故M∩N＝，故选D．]
2．设集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则(A∩B)∪C＝( )
A．{0} B．{0，1，3，5}
C．{0，1，2，4} D．{0，2，3，4}
C [因为集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，所以A∩B＝{1}，
则(A∩B)∪C＝{0，1，2，4}．]
3．设集合A＝{x|－33 [因为集合A＝{x|－34．已知A＝{x|a5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．
[－3，－1) [由题意A∪B＝R，在数轴上表示出A，B，如图所示，
则解得－3≤a<－1．]
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．对交集概念你是怎样理解的？
[提示] (1)A∩B仍是一个集合，A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素，同时A与B的公共元素都属于A∩B．
(2)“且”字的意义：A∩B中的元素既属于A，又属于B．
(3)两个集合A与B没有公共元素不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ ．
2．对并集概念你是怎样理解的？
[提示] (1)A∪B仍是一个集合，A∪B由所有属于集合A或属于集合B的元素组成．
(2)“或”字的意义：并集中的“或”与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定互相排斥．
“x∈A或x∈B”包括三种情况，如图所示．
x∈A，且x B x∈A，且x∈B x A，且x∈B
(3)求集合A与B的并集时，公共元素只能算一次(元素的互异性)．
3．本节课求参数时常见的解题误区是什么？
[提示] 由交集、并集的关系求解参数时漏掉对空集的讨论产生错误．
课时分层作业(四) 交集与并集
一、选择题
1．(2024·新高考Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5A．{－1，0} B．{2，3}
C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2}
A [因为A＝{x|－2．已知集合A＝{1，3，5，7，14}，B＝{x|3A．2 B．3
C．4 D．5
B [A∩B＝{5，7，14}，故选B．]
3．已知集合M＝{0，4}，N＝{x|0A．{4} B．{x|0≤x<5}
C．{x|0B [由题意结合并集的定义可得M∪N＝{x|0≤x<5}．故选B．]
4．已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，则A∪B＝( )
A．{1，2} B．{1，3}
C．{1，2，3} D．{2，3}
C [∵A∩B＝{1，3}，∴3∈B，∴m＝3，∴B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．故选C．]
5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，则( )
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3
C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3
B [∵A∩B＝{(2，5)}，
∴解得a＝2，b＝3，故选B．]
二、填空题
6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________．
{1，3} [A∩B＝{1，2，3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}
＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}．]
7．若集合A＝{x|－1R {x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－1]
8．设集合M＝{x|－2(－∞，2] [由M∪N＝M得N M，
当N＝ 时，2t＋1≤2－t，即t≤，
此时M∪N＝M成立；
当N≠ 时，借助数轴可得
解得综上可知，实数t的取值范围是(－∞，2]．]
三、解答题
9．已知集合M＝{2，3，a2＋4a＋2}，N＝{0，7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3，7}，求实数a的值．
[解] ∵M∩N＝{3，7}，∴a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5．当a＝－5时，N＝{0，7，3，7}，
这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；
当a＝1时，M＝{2，3，7}，N＝{0，7，3，1}，
∴M∩N＝{3，7}，符合题意．∴a＝1．
10．(多选)已知集合M {a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}，则M可能是( )
A．{a1，a2} B．{a1，a2，a3}
C．{a1，a2，a4} D．{a1，a2，a3，a4}
AC [分析可知，集合M中必含有元素a1，a2，且不含元素a3，故选AC．]
11．设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( )
A．7 B．10
C．32 D．25
B [因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，
所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}．
由x∈A∩B，可知x可取0，1；
由y∈A∪B，可知y可取－1，0，1，2，3．
所以元素(x，y)的所有结果如表所示：
(x，y) y
－1 0 1 2 3
x 0 (0，－1) (0，0) (0，1) (0，2) (0，3)
1 (1，－1) (1，0) (1，1) (1，2) (1，3)
所以A*B中的元素共有10个．故选B．]
12．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A (A∩B)成立的a的取值范围为________．
(－∞，9] [由A (A∩B)，得A B．
当A＝ 时，得2a＋1>3a－5，解得a<6；
当A≠ 时，得解得6≤a≤9．
综上，使A (A∩B)成立的a的取值范围是(－∞，9]．]
13．某网店统计了连续三天售出商品种类的情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有________种；这三天售出的商品最少有________种．
16 29 [设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素．如图所示，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)．
前两天售出的商品为19＋13－3＝29(种)，当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少，售出的商品最少为29种．]
14．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；
(2)若 ?(A∩B)，A∩C＝ ，求a的值．
[解] 由已知得B＝{2，3}，C＝{2，－4}．
(1)由于A∩B＝A∪B，所以A＝B，于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由根与系数的关系，得解得a＝5，经检验，符合题意，从而a的值为5．
(2)由于 ?(A∩B)，所以2或3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．又A∩C＝ ，所以2，－4都不是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．所以3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解，则有9－3a＋a2－19＝0，所以a＝－2或a＝5．当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}与2 A矛盾，所以a＝5舍去．当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意，所以a的值为－2．
15．已知集合A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，是否存在实数a，使A，B同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③ ?(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
[解] 假设存在实数a使A，B满足题设条件，易知B＝{0，1}．
因为A∪B＝B，所以A B，即A＝B或A?B．
由条件①A≠B，知A?B．
又 ?(A∩B)，所以A≠ ，即A＝{0}或{1}．
当A＝{0}时，将x＝0代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，
得a2＝0，解得a＝0．
经检验，当a＝0时，A＝{0，3}，与A＝{0}矛盾，舍去．
当A＝{1}时，将x＝1代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，
得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2．
经检验，当a＝－1时，A＝{1}，符合题意；
当a＝2时，A＝{1，4}，与A＝{1}矛盾，舍去．
综上所述，存在实数a＝－1，使得A，B满足条件．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)