第二十二章 二次函数 章节检测（无答案） 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 章节检测 2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．若二次函数y=(m-1)x2+m2-1的图象的顶点为坐标原点，则m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．-1 D．2
2．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
3．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（　　）
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＜0，c＜0
4．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
5．将抛物线 y=2x2 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y=2(x-2)2-3 B． y=2(x-2)2+3
C．2(x+2)2-3 D． 2(x+2)2+3
6． 已知二次函数的图象过点，若点，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；
④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若二次函数 的图象与 轴有两个交点，则关于 的一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
9．方程 （k是实数）有两个实根 、 ，且 ， ，那么k的取值范围是（　　）
A． B．
C． 或 D．无解
10．如图，是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若，为函数图象上的两点，则．其中正确的结论有　　
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．若二次函数（a、b、c为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为　 　．
12．若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为　 　.
13．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为　 　．
14．点 ， 在二次函数 的图像上，若 ， ，则 　 　 （填“＞”，“＝”或“＜”）
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，下列结论：① b2＞4ac；② abc＞0；③ a－c＜0；④ am2＋bm≥a－b（m为任意实数），其中正确的结论是　 　
三、解答题
16．已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．
（1）求a，b的值；
（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．
17．现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架（窗架宽度AB必须小于窗架的高度BC）．已知窗台距离房屋天花板2.2米．设AB为x米，窗架的总面积为S平方米．试写出S与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
18．抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．
19．已知二次函数y=x2+bx-3的图象过点(1，0)．求该二次函数的解析式和顶点坐标．
20．如图，计划用总长为的篱笆（图中虚线部分）围成一个矩形鸡舍，其中一边是墙（可利用的墙的长度为），中间共留两个的小门，设篱笆长为．
（1）的长为　 　（m）（用含的代数式表示）；
（2）求矩形鸡舍面积的最大值及此时篱笆的长．
21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；
（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围．
22．花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头C喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头C不定时自动升降，上下升降的范围是．建立如图所示的平面直角坐标系，水的落地点B距水池中央的水平距离为，水流所形成的抛物线L：的最高点距离水面4m．
（1）求a，n的值以及抛物线的顶点坐标；
（2）升降喷头C时，水流所形成的抛物线形状不变．某一时刻，身高1.65m的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管2m的位置，则喷头C在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.
①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.